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INFORME DE PRÁCTICAS
CURSO ACADÉMICO 2011/12
ESCUELA DE INGENIERÍAS INDUSTRIALES Y CIVILES
GRADO EN TECNOLOGÍAS INDUSTRIALES
PRÁCTICA nº 2
Título: PÉNDULO DE POHL
Alumno: Daniel Vega Mayor
Alumno: María Hurtado Fernández
Grupo: 1- C
Fecha realización: 16 de noviembre de 2011
Fecha entrega: 21 de diciembre de 2011
CALIFICACIÓN
Espacio reservado para el profesor
PÉNDULO DE POHL
1. Objetivo
Con esta práctica seremos capaces de distinguir entre los tres tipos a estudiar de
oscilaciones, teniendo en cuenta la influencia de las fuerzas externas y la
resistencia viscosa, así como el análisis del curioso fenómeno de la resonancia en
ejemplos reales y el manejo de parámetros característicos de las oscilaciones
como la frecuencia, la velocidad angular, el periodo, etc.
2. Fundamento teórico
- OSCILACIÓN LIBRE
Una oscilación libre corresponde a un movimiento armónico simple y sus
oscilaciones, una vez iniciadas, continúan sin variar la amplitud, el movimiento no
cesa nunca pues la energía total permanece constante.
Sin embargo, las oscilaciones libres no constituyen, por lo general, una situación
física real, ya que normalmente existirá una disipación de energía, de modo que
la energía del oscilador y la amplitud de sus oscilaciones irán decreciendo
continuamente hasta que, finalmente, cesa el movimiento. Hablaríamos entonces
de oscilaciones amortiguadas, en contraposición a las oscilaciones libres. Las
libres, por tanto, son movimientos periódicos, oscilatorios y armónicos simples.
Entonces sabemos que las fuerzas externas y la resistencia viscosa no existen (
) y su ecuación es:
- OSCILACIÓN AMORTIGUADA
Las oscilaciones libres son generalmente suposiciones ideales. En la naturaleza
existe la llamada fuerza de rozamiento, que es el producto del choque de las
partículas y la consecuente transformación de energía en calor. Ello resta cada
vez más energía al movimiento oscilatorio, produciendo finalmente que el
movimiento se detenga. Esto es lo que se conoce como oscilación amortiguada.
Su ecuación es:
En la oscilación amortiguada la amplitud de la misma varía en el tiempo (según
una curva exponencial), haciéndose cada vez más pequeña hasta llegar a cero.
Es decir, el sistema se detiene finalmente en su posición de reposo.
Su expresión matemática es , donde es el coeficiente de
amortiguación. Como podemos ver, la amplitud varía con el tiempo,
mientras que y son constantes que dependen de las condiciones de inicio
del movimiento.
Sin embargo, la frecuencia de oscilación del sistema es característica del sistema
y no varía a lo largo de todo el proceso.
Siendo √ , si no hay movimiento oscilatorio y hablamos de
sobreamortiguamiento.
- OSCILACIÓN FORZADA
Las oscilaciones forzadas se producen cuando se aplica una fuerza periódica y
de magnitud constante sobre un sistema oscilador. En esos casos puede hacerse
que el sistema oscile en la frecuencia del generador, y no en su frecuencia
natural. Es decir, la frecuencia de oscilación del sistema será igual a la frecuencia
de la fuerza que se le aplica. Su ecuación es:
Pero no siempre que se aplica una fuerza periódica sobre un sistema se produce
una oscilación forzada. La generación de una oscilación forzada dependerá de
las características de amortiguación del sistema generador y de las del resonador.
Resonancia
En el caso de una oscilación forzada, el sistema estará en resonancia cuando la
frecuencia del generador coincide con la frecuencia natural del oscilador.
La amplitud de oscilación depende de la magnitud de la fuerza periódica que le
aplique el generador, pero también de la relación existente entre la frecuencia
del generador y la frecuencia natural del oscilador.
Cuanto mayor sea la diferencia ente la frecuencia del generador y la frecuencia
del oscilador, menor será la amplitud de oscilación ya que la cantidad de energía
que se requerirá para generar una determinada amplitud en la oscilación forzada
será mayor.
Sin embargo, en el caso de que la frecuencia del generador y la del oscilador
coincidieran (resonancia), una fuerza de pequeña magnitud aplicada por el
generador podría lograr grandes amplitudes de oscilación.
La relación entre la frecuencia del generador y la del oscilador es:
3. Material
- PÉNDULO DE POHL
El péndulo de Pohl es un sistema oscilante que consta de un anillo de cobre unido
a un muelle helicoidal que puede girar alrededor de un eje horizontal.
La fuerza oscilante se proporciona mediante un motor de velocidad variable, que
dispone de una rueda impulsora y una excéntrica unida a una biela. La biela se
atornilla a una varilla que puede girar alrededor del mismo eje y cuyo extremo
está unido al muelle helicoidal. La varilla dispone de una ranura que permite
ajustar la amplitud de la oscilación forzada. La varilla impulsora y el disco giran
independientemente uno del otro, solamente están conectados por el muelle
helicoidal.
- AMPERÍMETRO
El amperímetro se coloca intercalado en el circuito en el que queremos medir la
intensidad de corriente (circulación de electrones): es como cortar el cable en un
punto e intercalar entre los dos extremos del cable el amperímetro.
- CRONÓMETRO
El cronómetro es un reloj o una función de reloj utilizada para
medir fracciones temporales, normalmente breves y precisas.
- FUENTE DE ALIMENTACIÓN
Es un dispositivo que convierte la tensión alterna de la red de suministro, en una o
varias tensiones, prácticamente continuas, que alimentan los distintos circuitos del
aparato electrónico al que se conecta.
4. Montaje experimental y resultados experimentales.
Una vez montado el equipo, procedemos a realizar la experiencia en los tres
distintos casos de oscilaciones estudiados:
- OSCILACIÓN LIBRE
Al tratarse de una oscilación libre, no existe fuerza que se oponga al movimiento
oscilatorio, por lo tanto, mantendremos la fuente de alimentación apagada.
Haciendo uso del cronómetro, medimos el tiempo que tarda el sistema en hacer
10 oscilaciones para los distintos valores de la amplitud. Con este valor, podemos
conocer el tiempo que tarda en hacer una sola oscilación. Como podemos
observar, los datos del tiempo obtenidos son prácticamente similares
independientemente de la amplitud. Por tanto, los periodos no dependen del
valor de la amplitud que tomemos. Por ello hacemos la media de los cinco
valores del periodo obtenidos para calcular la velocidad angular.
A
5 m 19,50 s 1,95 s
10 m 19,57 s 1,957 s
12 m 19,62 s 1,962 s
15 m 19,69 s 1,969 s
17 m 19,75 s 1,975 s
1,9626 s
3,2 ⁄
Realmente, el valor del periodo va disminuyendo con la amplitud por lo
que cabe esperar que la oscilación sea ligeramente amortiguada y no
totalmente libre, como habíamos supuesto.
- OSCILACIÓN AMORTIGUADA
1º procedimiento. Medimos el tiempo que tarda el oscilador en reducir su
amplitud a la mitad.
Ponemos la intensidad de la fuente a 0,15 A y medimos el tiempo que tarda en
hacer 10 oscilaciones desde la posición inicial 18. A continuación, tomamos la
misma posición inicial y medimos el tiempo que tarda en reducir su amplitud a 9.
Podemos observar que el valor de en este primer caso de oscilación
amortiguada es aproximadamente igual al del caso anterior en el que
suponíamos que era una oscilación libre. Por tanto, al tratarse de valores
prácticamente iguales, podemos concluir que el movimiento que suponíamos
oscilatorio libre realmente no lo era.
2º procedimiento. Medimos el tiempo que tarda en hacer 10 oscilaciones desde
la posición 18 y desde esa posición inicial anotamos la amplitud para las 2ª, 4ª, 6ª,
8ª y 10ª oscilaciones. Realizamos este procedimiento para los casos: I=0,15 A,
I=0,30 A y I=0,45 A. A continuación construimos una gráfica en función de la tabla
de A(t).
0.15 A
18 0 s
15 cm = 2 T 4,00 s
12,5 cm =4 T 8,37 s
10 cm =6 T 12,27 s
8 cm =8 T 16,18 s
5,5 cm =10 T 20,09 s
T 2,0338 s
Medidas Cálculo
T
19,90 s 1,99 s 1,99 s 3,16 ⁄ 0,35 3,18 ⁄
0,30 A
18 0 s
12,5 cm = 2 T 4,59 s
7 cm =4 T 8,76 s
3 cm =6 T 12,59 s
1,5 cm =8 T 16,34 s
0,8 cm =10 T 20,09 s
T 2,1269 s
0,45 A
18 0 s
9,5 cm = 2 T 4 s
5 cm =4 T 8,09 s
2,5 cm =6 T 12 s
1 cm =8 T 15,97 s
0,4 cm =10 T 19,69 s
T 1,99755 s
I ⁄ · 100
⁄ · 100
0,15 A 0,3408 3,089 ⁄ 11,033 3,108 ⁄ 0,611
0,30 A 0,3259 2,954 ⁄ 11,032 2,96 ⁄ 0,203
0,45 A 0,347 3,145 ⁄ 11,033 3,164 ⁄ 0,601
Como conclusión de este procedimiento, podemos observar que tanto los valores
de como los de son prácticamente similares en los tres casos. Esto es debido a
que ambos parámetros dependen del tiempo, que es independiente de la
amplitud.
- OSCILACIÓN FORZADA
Hacemos que el amperímetro marque I= 0,015 A para la fuente de alimentación.
Conectamos el motor y ajustamos su frecuencia hasta que t = 1,2 s. La amplitud se
estabilizará en un tiempo llamado régimen transitorio. Cuando se haya
estabilizado comprobamos que los periodos del oscilador y del motor son iguales
y anotamos la amplitud. Repetimos este proceso para diferentes periodos.
Tiempo Amplitud
0,8 s 1,2 cm
1,2 s 1,7 cm
1,5 s 1,9 cm
1,8 s 18 cm
2,1 s 1,7 cm
2,4 s 1,5 cm
2,6 s 1,3 cm
Como podemos observar, el péndulo entra en resonancia cuando t = 1,8 s para el
cual la amplitud es 18 cm y = 3,49 ⁄ .
5. Ejemplos prácticos de la resonancia
CUENCO TIBETANO
Un cuenco tibetano es un aparato de percusión, utilizado desde tiempos
ancestrales por budistas, siendo muy utilizados por toda Asia, especialmente en
China, Japón, Nepal, India y Korea, siendo los Tibetanos y los fabricados en el
Himalaya los mas reconocidos. Éstos utilizaban el cuenco tanto para comenzar la
meditación como para finalizarla. Aunque hoy en día
existen muchos tipos de cuencos (incluso de cristal),
pero la tradición explicaba que debían realizarse con
los 7 materiales sagrados: Oro, Plata, Mercurio,
Cobre, Hierro, Estaño y Plomo. Hoy en día existe la
musicoterapia, en la que se utilizan cuencos
tibetanos.
Todo es debido a la vibración del cuenco al ser
frotado. Al realizar una fuerza periódica sobre el cuenco éste entra en resonancia
con la fuerza, vibrando y emitiendo un sonido característico. La vibración del
cuenco se transmite al agua que también empieza a vibrar.
No obstante la cantidad de agua es limitada, y las vibraciones producidas en un
lado del cuenco chocaran con las vibraciones del otro lado del cuenco
produciéndose lo que conocemos como interferencia de ondas. Al ser la
distancia constante, podremos considerar que se trata de ondas estacionarias. En
estas interferencias de ondas aparecerán máximos (vientres) y mínimos (nodos).
Será justamente en estos vientres donde podremos ver al agua saltar.
PUENTE DE TACOMA NARROWS
El Puente de Tacoma Narrows es un puente colgante de 1600 metros de longitud
con una distancia entre soportes de 850 m (el tercero más grande del mundo en
la época en que fue construido).1 El puente es parte de la carretera Washington
State Route 16 en su paso a través de Tacoma Narrows de Puget Sound desde
Tacoma a Gig Harbor, Norteamérica. En 1940, el puente se hizo famoso por su
dramático colapso estructural inducido por el viento, evento que quedó
registrado en una filmación. El puente de remplazó se inauguró en 1950.
El puente estaba sólidamente construido, con vigas de acero al carbono
ancladas en grandes bloques de hormigón. Los diseños precedentes tenían un
entramado característico de vigas y perfiles metálicos por debajo de la calzada.
Este puente fue el primero en su tipo en utilizar plate girders (pares de grandes I
vigas) para sostener la calzada. En los diseños previos, el viento podía atravesar la
estructura, pero en el nuevo diseño el viento sería redirigido por arriba y por
debajo de la estructura. Al poco tiempo de haber concluido la construcción a
finales de junio (fue abierto al tráfico el 1 de julio de 1940), se descubrió que el
puente se deformaba y ondulaba en forma peligrosa aún en condiciones de
viento relativamente benignas para la zona.
Esta resonancia era de tipo longitudinal, por lo que el puente se deformaba en
dirección longitudinal, con la calzada elevándose y descendiendo
alternativamente en ciertas zonas. La mitad de la luz principal se elevaba mientras
que la otra porción descendía. Los
conductores veían a los vehículos que se
aproximaban desde la otra dirección
desaparecer y aparecer en hondonadas,
que a su vez oscilaban en el tiempo.
Debido a este comportamiento es que un
humorista local le dio el sobrenombre de
"Galloping Gertie". Sin embargo, se
consideraba que la estructura del puente
era suficiente como para asegurar que la
integridad estructural del puente no
estaba amenazada.
La falla del puente ocurrió a causa de un modo de torsión nunca antes
observado, con vientos de apenas 65 km/hora. Este modo es conocido como de
torsión, y es distinto del modo longitudinal, en el modo de torsión cuando el lado
derecho de la carretera se deforma hacia abajo, el lado izquierdo se eleva, y
viceversa, con el eje central de la carretera permaneciendo quieto. En realidad
fue el segundo modo de torsión, en el cual el punto central del puente
permaneció quieto mientras que las dos mitades de la carretera hacia una y otra
columna de soporte se retorcían a lo largo del eje central en sentidos opuestos.
Un profesor de física demostró este punto al caminar por el medio del eje de la
carretera, que no era afectado por el ondular de la carretera que subía y bajada
a cada lado del eje. Esta vibración fue inducida por flameo aero elástico. El
flameo se origina cuando una perturbación de torsión aumenta el ángulo de
ataque del puente (o sea el ángulo entre el viento y el puente). La estructura
responde aumentando la deformación. El ángulo de ataque se incrementa hasta
el punto en que se produce la pérdida de sustentación, y el puente comienza a
deformarse en la dirección opuesta. En el caso del puente de Tacoma Narrows,
este modo estaba amortiguado en forma negativa (o lo que es lo mismo tenía
realimentación positiva), lo cual significa que la amplitud de la oscilación
aumentaba con cada ciclo porque la energía aportada por el viento excedía la
que se disipaba en la flexión de la estructura. Finalmente, la amplitud del
movimiento aumenta hasta que se excede la resistencia de una parte vital, en
este caso los cables de suspensión. Una vez que varios de los cables fallaron, el
peso de la cubierta se transfirió a los cables adyacentes, que no soportaron el
peso, y se rompieron en sucesión hasta que casi toda la cubierta central del
puente cayó al agua.
6. Bibliografía
- Wikipedia
- Westphal, W. H. Prácticas de física. Editorial Labor (1965).
- http://jair.lab.fi.uva.es
- http://www.eumus.edu.uy/docentes/maggiolo/acuapu/osc.html