Post on 14-Jan-2016
description
64. Odhady úplných chyb a vah funkcí
25.2.2014 Brno Lenka Bocková
Měřické chyby
• Definice chyby– PRAVÁ HODNOTA – je proměnlivá, protože objekt
je neustále v pohybu. Procesem měření se snažíme pravé hodnoty veličin určit. Měřením nelze pravou hodnotu určit( měření je ovlivněno proměnlivými podmínkami, pravé hodnoty neznáme takže je nepoznáme, chyby ovlivňují výsledek měření).
– SKUTEČNÁ HODNOTA – zjištěná hodnota měřením nejvhodnější metodou, nejlepší pomůckou, za příznivých podmínek při měření a opakováním m.).
Měřické chyby
– CHYBA MĚŘENÍ – je rozdíl mezi zvolenou referenční hodnotou a naměřenou hodnotou.
– SKUTEČNÁ CHYBA.– PRAVÁ CHYBA.
– Chyba v měření vzniká algebraickým součtem elementárních chyb δx.
Rozdělení :• Náhodné chyby• Systematické chyby • Hrubé chyby • Omyly
Omyly a hrubé chyby • OMYL – vzniká lidskou nepozorností nebo
selháním měřícího přístroje. Pozná se tak že výsledky zatížené omylem se nápadně liší od předpokládané hodnoty nebo od hodnot získaných opakovaným měřením.
• HRUBÉ CHYBY – se objevují u těch měřených veličin, ve kterých se soustředily elementární chyby převážně se stejným znaménkem. Příčiny vzniku: nedodržení postupu měření, nedokonalé seřízení přístroje.
• ODLEHLÉ HODNOTY- v souboru opakovaných měření zaujímají krajní pozice.
JEDNO MĚŘENÍ ŽÁDNÉ MĚŘENÍ !!!
Náhodné a systematické chyby
• Systematické chyby – chyby, které systematicky ovlivňují výsledky měření. Příčinou různé faktory (známé i neznámé), na kterých jsou výsledky závislé.– Konstantní (Stálé) vyznačují se stejným znaménkem
a přibližně stejnou hodnotou.– Jednostranné mají stejné znaménko, ale
proměnlivou velikost.– Proměnlivé různé znaménko i velikost.– další skupinové, osobní, periodické, teorie, …
Náhodné a systematické chyby
• Eliminace systematických chyb– Před měřením - správná funkce vybavení (případná
rektifikace, komparace), …– Při měření - technologické eliminace, výběr vhodných
podmínek pro měření, …– Po měření – matematické eliminace, …
• Náhodné chyby – zatěžují výsledky měření náhodně. Nelze je předvídat ani určit. V souboru se chovají podle zákonů pravděpodobnosti. Tyto zákony nám dávají informaci o projevech, charakteru a účinku.
Náhodné a systematické chyby
• Typické náhodné chyby vznikají při:– cílení,– urovnání libely, – koincidenci stupnic, – odhadu nejmenšího dílku čtení, – centraci, – provažování, …
Úplné chyby• Skutečné nebo celkové• Skládá se ze složky náhodné a systematické
Ui = εi + ci
• Náhodná složka - vyskytují se při každém měření,- jsou vzájemně nezávislé,- nelze je vyloučit početními úpravami
ani na základě zkušeností, - vznikají náhodnou kombinací většího
počtu velmi malých elementárních chyb (+/-)- velikost a znaménko závisí na náhodě- způsobeny nedokonalostí lidských
smyslů, přístrojovými chybami nebo změnami vnějších podmínek.
Úplné chyby
• Systematické složka - ovlivňují výsledek měření,
- lze je početně eliminovat,
- snahou každého měřiče je vyloučení všech systematických chyb početními opravami
Váhy funkcí
• Měříme-li tutéž veličinu za různých podmínek (přístroj, počasí,…) mají výsledky nestejnou přesnost.
• Při výpočtu výsledné hodnoty dané veličiny musíme k uvedeným okolnostem přihlédnout tím, že zavedeme váhy měření.
• Váhy se označují p.• Udávají poměr v jakém se uplatní výsledky měření v
celkovém průměru.pi = 1/m2 m…střední chyba
• Váhy zavádíme do výpočtu pouze tehdy, jsou-li vypočteny z dostatečně velkých souborů.
Váhy funkcí
• Základní princip pro různě přesná měření můžeme v MNČ vyjádřit
Σpv2= min• Matice vah
Děkuji za pozornost.