Post on 18-Jan-2016
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TRABAJO COLABORATIVO DOS
INFERENCIAS LOGICAS
BLANCA ADRIANA HIGUERA
DAISY LORENA MOLINA TORRES
PRESENTADO A
NEVARDO ALONSO AYALA
UNIVERSIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD
2014
INTRODUCCION
Todas las ciencias necesitan de las leyes lógicas que permitan pasar de unos
esquemas a otros, y que correspondan a proposiciones tautológicas; estas se expresan
en su mayoría por medio de la implicación o por equivalencias, al introducir las leyes
lógicas en un razonamiento, tenemos las certeza de no insertar errores en el. “Una ley
lógica es el enunciado de un esquema valido de inferencia, mientras que una regle es el
enunciado de una instrucción para realizar una inferencia valida”
Algunas de las leyes de inferencias son: el silogismo hipotético el cual podemos
enunciar de la siguiente manera; “si se tiene como premisa dos condicionales tales que
el consecuente de uno de ellos es el antecedente del otro, entonces se puede inferir
como conclusión un condicional que tiene como antecedente el del primero y por
consecuente el del segundo”, otra es la regla de separación ó ley modus ponendo
ponens (MPP) la cual si se tiene un condicional como premisa y su antecedente es otra
premisa, entonces podemos inferir el consecuente del condicional como conclusión y
así podemos seguir nombrando cada una de las leyes de inferencia lógica como MTT,
regla de la simplificación, regla de la unión o adjunción.
En una demostración suponemos que los fundamentos o hipótesis son enunciados
formalmente verdaderos, a partir de los cuales, por el uso de reglas validas de
deducción, llegamos a proposiciones formalmente verdaderas
PROBLEMA DE APLICACIÓN
Los razonamientos lógicos que hemos estudiado se encuentran presentes no son
exclusivos de los espacios académicos. Por el contrario, hacemos uso de éstos en el
debate cotidiano de ideas. A continuación se propone un diálogo entre varios
estudiantes de la Unad:
Juan Algunas personas pueden hacer algo por la paz
Patricia No Juan. Todos podemos hacer algo por la paz
Ana o hacemos algo por la paz o no nos gusta vivir en comunidad
Diego si nos gusta que existan personas que hagan ropa, entonces nos gusta
vivir en comunidad.
Freddy Si nos gusta que existan médicos, entonces queremos vivir en comunidad.
María ¿A quién no le gusta vivir en comunidad?
Jorge Si nos gusta vivir en comunidad, es necesario que respetemos las leyes
de la comunidad
Tania podemos concluir que si respetamos las leyes de la comunidad, entonces
hacemos algo por la paz.
Fase 1) A continuación se presentan 10 proposiciones lógicas, se debe registrar
el valor de verdad de cada proposición y su correspondiente justificación:
NO.
PROPOSICIÓN
LA PROPOSICIÓN
ES V O F
JUSTIFICACIÓN
1 El enunciado de Juan es un enunciado científico
V Ya que Juan empieza con un cuantificador ALGUNAS PERSONAS.
2
El enunciado de Patricia es un enunciado científico
V
Si porque ella está utilizando la expresión TODOS. Que es lo que nos da que es un enunciado científico.
3 El enunciado de María es una proposición lógica
F No es una proposición lógica porque está realizando una pregunta.
4 El enunciado de Diego expresa una conjunción
F No el enunciado de Diego es un implicación
5
De acuerdo con Freddy, si no nos gusta vivir en comunidad, entonces no nos gusta que existan médicos.
V
Ya que estamos utilizando la contra reciproca de la expresión que realizo Freddy.
6
De acuerdo con Ana, si no queremos vivir en comunidad, entonces no hacemos algo por la paz
V
Porque Ana está realizando expresando realmente que debemos hacer algo por la paz para vivir en comunidad.
7
De acuerdo con Jorge, Si respetemos las leyes de la comunidad, entonces nos gusta vivir en comunidad.
V
Porque utilizamos la reciproca de la expresión que está realizando Jorge.
8
De acuerdo con Freddy, Si nos gusta vivir en comunidad, nos gusta que existan médicos.
V
Estamos utilizando la reciproca
9
De acuerdo con Jorge, Si no nos gusta vivir en comunidad, entonces no respetamos la ley.
V
Estamos utilizando la contraria de la expresión que dijo Jorge.
10 De acuerdo con Ana, si hacemos algo por la paz, queremos vivir en comunidad
V
Si ya que ella expresa que “o hacemos algo por la paz o no queremos vivir en comunidad”.
Fase 2) A continuación, analiza la validez de la conclusión planteada por Tania:
Declaración de proposiciones simples:
Premisas:
P1 ¬p P2 p
P3 p v ¬q
P4 q→ 𝑟
P5 𝑠 → 𝑞
P6 𝑞 → 𝑡
Como la P4 y P5 no son suficientes para deducir la conclusión utilizamos solo P1, P2,
P3, P4 para concluir lo que dijo Tania
Premisa
1: ¬p
2: p
3: p v ¬q
4: 𝑟 → 𝑞
Conclusión:
𝑝 → 𝑡
Demostraciones:
Demostración a partir de las tablas de verdad forma 1:
Proposiciones
simples
Premisa 1 Premisa 2 Premisa 3 Premisa 4 Conclusión
p q r ¬q ¬p P p v ¬q
𝑞 → 𝑟 𝑝 → 𝑡
V V V F F V V V V
V V F F F V V F V
V F V V F V V V V
V F F V F V V V V
F V V F V F F V F
F V F F V F F F V
F F V V V F V V F
F F F V V F V V V
No existe el caso en que las premisas sean verdaderas y la conclusión sea falsa, por lo tanto el
razonamiento es válido.
Demostración a partir de las tablas de verdad forma 2:
p q r ¬q ¬p p ¬𝑝 ∨ 𝑞 𝑞 → 𝑟
→ 𝑞 ¬𝑝 ∧ 𝑝 ∧ ¬𝑝 ∨ 𝑞 ∧ (𝑞 → 𝑟) 𝑟 → 𝑝 ¬𝑝 ∧ 𝑝 ∧ ¬𝑝 ∨ 𝑞 ∧ 𝑞 → 𝑟 → (𝑟 → 𝑝)
V V V F F V V V F V V
V V F F F V V F F V V
V F V V F V V V F V V
V F F V F V V V F V V
F V V F V F F V F F V
F V F F V F F F F V V
F F V V V F V V F F V
F F F V V F V V F V V
Verificación con simulador
Ya que debemos demostrar si r o p son verdaderas.
Demostración a partir de las leyes de inferencia
Declaración de las proposiciones simples
¬p= algunos no quieren la paz
p= todos queremos la paz
¬q= no queremos vivir en comunidad
r= debemos respetar las leyes
Demostrar
𝑟 → 𝑝
Premisa
1: ¬p
2: p
3: 𝑝 ∨¬𝑞
4: 𝑞 → 𝑟
5 q 3,1 Silogismo deductivo
6 r 4,5 MPP
7 𝑟 → 𝑝 6,2 MPP
Demostración por reducción al absurdo (Método abreviado o prueba formal de
invalidez):
PREMISA 1: ¬p V
PREMISA 2: p V
PREMISA 3: 𝑝 ∨ ¬𝑞 V
PREMISA 4: 𝑞 → 𝑟 V
CONCLUSION 𝑟 → 𝑝 F
Si la conclusión es falsa, entonces r es verdadera y p es falsa, para la premisa 4 si r
es verdadera entonces toda la premisa es verdadera, para la premisa 3 si p es falsa y
si ¬q es verdadera la premisa es verdadera de lo contrario sería falsa encontrando
una contradicción, ahora si nos remitimos a la premisa 2 si p es falsa no la
podríamos admitir ya que encontramos una contradicción al darle un valor de verdad
verdadero.
En conclusión, del análisis por reducción al absurdo se concluye que no es posible que
cuando las premisas sean verdaderas, la conclusión sea falsa, por l o tanto el
razonamiento es válido.
CONCLUSIONES
1. Las leyes lógicas constituyen el conjunto de las bases teóricas sobre las que se
fundamentan las reglas de razonar correctamente.
2. Al pasar del pensamiento natural al pensamiento simbólico debemos tener cuidado
de los enlaces que utilizamos para así realizar una correcta deducción de la
conclusión a partir de las leyes de inferencia
3. Con base en los documentos del modulo y apoyados por videos del mismo se
pudo desarrollar adecuadamente el presente trabajo colaborativo.
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
Georffrey Acevedo Gonzalez (2011). Modulo de Lógica Matemática.
Recuperado el 10 de mayo de 2012 en:
Lawrence Turner (2012). Generador de tablas de la verdad. Consultado el 15 de mayo de
2012