Post on 15-Oct-2019
Copyright Paul GASNER 1
5. Sisteme radiante.Noţiuni fundamentale
Copyright Paul GASNER 2
Cuprins
mecanisme de radiaţie metode de analiză radiaţia dipolului electric parametrii fundamentali ai antenelor tipuri constructive de antene
Copyright Paul GASNER 3
5.1 Introducere antenă = sistem (dispozitiv) utilizat la emisia şi/sau recepţia undelor
electromagnetice (radio) structură de tranziţie între
– sursa de emisie şi spaţiul liber– spaţiul liber şi receptor
tipuri de antene– cu conductor filiform (dipol liniar, buclă, elice)– cu apertură (fantă, segment de ghid, horn piramidal sau tronconic)– reţele de antene– antene cu suprafeţe reflectante– antene cu lentile focalizatoare– antene microstrip
Copyright Paul GASNER 4
5.1 Introducere
Copyright Paul GASNER 5
5.1.1 Mecanismul de radiaţie mecanismul prin care câmpul electromagnetic generat de sursă şi ghidat
spre antenă se “desprinde” pentru a forma o undă electromagnetică de spaţiu liber
Fie un conductor liniar în care sarcina electrică cu densitatea ρv se deplasează cu viteza v; densitatea de curent în conductor este
pentru un conductor foarte subţine, densitatea de sarcină devine liniară ρl şi
Dacă J este constant, atunci nu există radiaţie; pentru un curent variabil în timp într-un conductor de lungime l se poate scrie
J =v v
dJdt
=ldvdt
=l a
(5.1.1)
(5.1.2)
(5.1.3)
J =l v
l dJdt
=l l a(5.1.4)
Copyright Paul GASNER 6
5.1.1 Mecanismul de radiaţie
pentru a se obţine radiaţie electromagnetică trebuie să existe curent variabil în timp sau mişcare accelerată a sarcinii
în cazul unui curent constant:– nu există radiaţie pentru un conductor rectiliniu şi infinit– există radiaţie pentru un conductor curb, neomogen sau de lungime
finită şi neadaptat
Copyright Paul GASNER 7
5.1.1 Mecanismul de radiaţie
Copyright Paul GASNER 8
5.1.2 Dipol electric liniar
în linia bifilară, câmpurile emise de fiecare conductor se anulează reciproc deoarece conductorii sunt apropiaţi
crescând distanţa dintre conductori, câmpul radiat devine nenul
dipolul liniar (obţinut prin îndoirea liniei la 90°) face parte din categoria structurilor cu undă staţionară
jumătăţile de dipol sunt în antifază şi vor emite în spaţiul liber sumându-se
l=λ/2 – dipol acordat, randament maxim
Copyright Paul GASNER 9
5.1.2 Dipol electric liniar lungimea electrică a unui dipol
Copyright Paul GASNER 10
5.1.3 Metode de analiză Metoda ecuaţiilor integrale (Integral Equations – IE)
– necunoscuta este parte a integrandului– adecvată antenelor cu conductori filiformi şi cu lungime mică (~λ)– se parcurg 2 etape:
formularea analitică completă a problemei metode numerice de rezolvare a ecuaţiilor (de ex. metoda
momentelor)– cele mai cunoscute variante:
ecuaţii integrale pentru câmpul electric (Electric Field Integral Equations – EFIE) – condiţii la limită pentru câmpul electric tangenţial
ecuaţii integrale pentru câmpul magnetic (Magnetic Field Integral Equations – MFIE) – condiţii la limită pentru curentul electric indus
Copyright Paul GASNER 11
5.1.3 Metode de analiză
Metoda difracţiei (bazată pe teoria geometrică a difracţiei) Geometrical Theory of Diffraction – GTD, extensie a Geometrical Optics – GO
– adecvată antenelor de dimensiuni mari (>>λ)– introduce mecanisme de difracţie în optica geometrică pentru a evita
limitările acesteia Metode hibride
Copyright Paul GASNER 12
5.2 Radiaţia dipolului electric dipolul electric de lungime foarte mică este sursă elementară de radiaţie se utilizează coordonate sferice
Copyright Paul GASNER 13
5.2 Tipuri de dipol electric dipol infinitezimal: l<λ/50 (curent constant) dipol mic: λ/50<l<λ/10 (curent triunghiular) dipol cu undă staţionară: λ/2<l<4λ (curent sinusoidal)
Copyright Paul GASNER 14
5.2 Dipolul electric; funcţia Green Se utilizează potenţialul vector rezolvând ecuaţia Helmholtz neomogenă
se presupune că, pentru distanţe mari (r>>l) Az(r, θ, ϕ) = Az(r) şi se obţine
Se face apel la funcţia Green scalară ce satisface ecuaţia (în coordonate sferice):
şi are forma
∇ 2 Az r k 02 Az r =−0 J z , k 0=00(5.2.1)
[ 1r2
ddr r2 d
dr k 02 ] Az r =−0 J z(5.2.2)
[ 1r2
ddr r2 d
dr k 02 ]G0r =−r (5.2.3)
(5.2.4) G0r =e− jk 0 r
4 r
Copyright Paul GASNER 15
5.2 Dipolul electric; funcţia Green Soluţia ecuaţiei (5.2.1) este de forma
unde V0 este volumul ce conţine sursa.
Pentru un dipol infinitezimal parcurs de un curent constant I0 se obţine
I0l este numit momentul dipolului electric infinitezimal
pentru un dipol mic (cu distribuţie de curent triunghiulară)
(5.2.5)
(5.2.6)
(5.2.7)
Az r =0
4e− jk 0 r
r ∫V 0
J z dV 0
∫V 0
J z dV 0=∫−l /2
l /2
I 0 dl= I 0 l
I z z =I 0 1−2 z / l , 0≤z≤l /2I 0 12 z / l , −l /2≤z≤0
Copyright Paul GASNER 16
5.2 Dipolul electric; curenţişi pentru (5.2.6) se obţine
în continuare se va utiliza doar relaţia pentru dipolul infinitezimal pentru potenţialul vector se va obţine
câmpul electromagnetic se determină din
(5.2.8)
(5.2.9)
(5.2.11)
∫−l /2
0
I 0 12 z / l dz∫0
l /2
I 0 1−2 z / l dz=I 0 l2
E r =− j Az r −j
00∇ ∇⋅Az r
Az r =0 l I 0
4e− jk 0 r
r
H r = 10
∇× Az r (5.2.10)
Copyright Paul GASNER 17
5.2 Dipolul electric în coordonate sferice
se au în vedere transformările de coordonate
şi
(5.2.12)
(5.2.14)
(5.2.15)
Az r =k Az r = r cos−sin Az r = Ar A
Ar=r Az cos , A=− Az sin(5.2.13)
[ r ]=[ sincos sinsin coscoscos cossin −sin−sin cos 0 ] [ ijk ]
∇× Az r =[ 1r ∂∂ r rA−1
r∂ Ar
∂ ]
Copyright Paul GASNER 18
5.2 Dipolul electric; componente câmp câmpul magnetic este atunci
în locul relaţiei (5.2.11) este preferabilă utilizarea ecuaţiei Maxwell
şi având în vedere
se obţine
(5.2.16)
(5.2.17)
(5.2.18)
H r =H r =l I 0
4 jk 0
r 1
r2 e− jk 0 r sin
E r = 1j0
∇× H r
∇× H r =∇× H =r [ 1r sin
∂∂ H sin ] [−1
r∂∂ r r H ]
E r =− j l I 0 0
2 k 0 jk 0
r2 1r3 e− jk 0 r cos r
j l I 00
4 k 0 k 0
2
r−
jk 0
r2 − 1r3 e j k 0 r sin
(5.2.19)
Copyright Paul GASNER 19
5.2 Dipolul electric; zone de emisie spaţiul liber din jurul antenei este divizat în trei zone:
– zona apropiată reactivă– zona apropiată de emisie (Fresnel)– zona îndepărtată de emisie (Fraunhofer)
Se consideră zona îndepărtată pentru care |k0r|>>1
– zonele apropiate corespund termenilor în r-2 şi r-3 – zona îndepărtată corespunde termenilor în r-1
din (5.2.16) şi (5.2.19) se obţin pentru zona îndepărtată
relaţii ce satisfac ecuaţia undelor sferice
(5.2.20)
(5.2.21)
H r =H r =jk 0l I 0
4 re− jk 0 r sin
E r =E=
j k 0 l I 00
4 re− jk 0 r sin
0H r =r×E r (5.2.22)
Copyright Paul GASNER 20
5.3 Parametrii fundamentali ai antenelor5.3.1 Frecvenţa de lucru şi banda de trecere
În intervalul de frecvenţe în care adaptarea antenei la fider se realizează cu un factor de undă staţionară mai mic de 1,1 se consideră că antena funcţionează corect
Frecvenţa de lucru f0 este frecvenţa pentru care antena este perfect adaptată la fider
Banda de trecere B este dată de variaţia relativă a frecvenţei pentru care antena funcţionează corect
5.3.2 Diagrame de radiaţie
reprezentarea (tridimensională) a unei funcţii F(θ,ϕ) a valorilor relative ale intensităţii câmpului sau ale puterii radiate în raport cu unghiurile θ şi ϕ pentru valori constante ale distanţei r de la punctul de măsură (în zona Fraunhofer) şi antenă, raportate la valorile maxime corespunzătoare
(5.3.1)
=1
B=f max− f min
f 0=
ff 0
= ff 0
[×100%]
Copyright Paul GASNER 21
5.3.2 Diagrame de radiaţie– se utilizează diagrame bidimensionale care reprezintă curbe obţinute
prin secţionarea suprafeţelor în plane adecvat selectate Diagrame de câmp
pentru dipolul electric se obţine
(5.3.2) F E ,=E ,
E M
F E ,=∣E ,∣
∣E /2,∣=∣sin∣(5.3.3)
Copyright Paul GASNER 22
5.3.2 Diagrame de radiaţie Diagrame de putere
Puterea radiată de antenă în zona îndepărtată este dată de vectorul Poynting
iar pentru dipol
(5.3.4)
(5.3.5)
F P ,=∣E ,∣2
∣E M∣2 ???
P ,=12ℜ E×
H * =1
2lI 0
2 k 02 Z 0
4 r 2sin2 r
F P ,=P ,
P /2 ,=sin2
(5.3.6)
Copyright Paul GASNER 23
5.3.3 Directivitate deschiderea unghiulară = unghiul θ0 dintre punctele de pe diagramă în
care puterea radiată scade cu 3dB faţă de puterea maximă
5.3.3 Directivitatea
Intensitatea de radiaţie pe o direcţie dată este definită ca puterea radiată de antenă în unitatea de unghi solid şi este egală cu produsul dintre densitatea de radiaţie (egală cu vectorul Poynting mediat, real) şi pătratul distanţei până în punctul respectiv:
(5.3.7) D ,=Intesitatea de radiaţie pe direcţia ,Intesitatea de radiaţie a sursei izotrope
=P ,
P0
Copyright Paul GASNER 24
5.3.3 Directivitate
Puterea totală radiată de antenă în zona îndepărtată este
unde S este o suprafaţă ce înconjoară complet antena. Pentru un radiator izotrop
de unde
cu care directivitatea devine
(5.3.8) P ,=r2 S r , [W / sr ]
P=∫S
P ,ds(5.3.9)
P0=∫S
P0 ,ds=P0∫
d =4 P0(5.3.10)
P0=P0 /4(5.3.11)
D ,=P ,
P0
=4P ,
P0
(5.3.12)
Copyright Paul GASNER 25
5.3.3 Directivitatea dipolului electric pentru dipolul electric, puterea radiată este
din (5.3.13) (5.3.8) se găseşte pentru dipol:
pe direcţia de maximă intensitate de radiaţie θ0= π/2, ϕ0=0 directivitatea este maximă:
se definesc directivităţi parţiale pe direcţiile de polarizare
(5.3.13) P=l I 0
2 k 020
322 ∫0
∫0
2
sin2d d =l I 0 2 k 0
20
122
D ,=4l I 0
2 k 020 sin2/32
k 020 lI 0
2/12
=32
sin2(5.3.14)
Dmax=D0=Pmax
P0
=4Pmax
P=1,5(5.3.15)
D0=DD(5.3.16)
Copyright Paul GASNER 26
5.3.4 Câştigul antenei Câştigul pe o anumită direcţie este definit ca raportul dintre intensitatea de
radiaţie a antenei şi intensitatea de radiaţie a unei antene izotrope, ambele alimentate cu aceeaşi putere Pin:
Câştigul unei antene este un parametru ce descrie eficienţa antenei, pe când directivitatea măsoară doar proprietăţile directive ale acesteia
Dacă prin ηA
se notează randamentul sau eficienţa globală antenei, definit prin raportul dintre puterea radiată de antenă şi puterea aplicată acesteia
câştigul poate fi scris sub forma
(5.3.17)
(5.3.18)
(5.3.19)
G ,=P ,
P0 ∣P in=const=4
P ,P in
A=P /P in
G ,=A 4P ,
P=A D ,
Copyright Paul GASNER 27
5.3.4 Câştigul antenei câştigul maxim se va afla pe direcţia de maximă directivitate sau de
radiaţie maximă
eficienţa antenei ηA este dată de
– ηc pierderile în conductori
– ηd pierderi în dielectrici
– ηR= 1- |Γ|2 pierderi prin reflexie
5.3.5 Impedanţa de intrare impedanţa pe care o are antena la punctul de conectare cu linia de alimentare, fiind
în general o mărime complexă
(5.3.20)
(5.3.22)
G ,max=G M=A D0
A=cd R(5.3.21)
Z A=RA j X A
Copyright Paul GASNER 28
5.3.5 Impedanţa de intrare Partea imaginară XA se datorează energiei reactive a câmpului din imediata
vecinătate a antenei în spaţiul liber
partea reală RA are două componente:
– Rrad
rezistenţă de radiaţie şi caracterizează puterea radiată de antenă
– RP rezistenţă de pierderi în antenă
Rezistenţa de radiaţie Rrad este definită ca rezistenţa echivalentă care disipă o cantitate de putere egală cu puterea radiată, atunci când curentul prin această rezistenţă este egal cu curentul la terminalele de intrare ale antenei
pentru dipolul electric de lungime l străbătut de curentul I0, puterea radiată este
(5.3.23) RA=RradRP
P rad=Rrad∣I 0∣
2
2(5.3.24)
Copyright Paul GASNER 29
5.3.5 Impedanţa de intrare din (5.2.5) se obţine
dacă l=λ0/4, atunci Rrad≅50Ω
impedanţa internă a generatorului este
curentul absorbit de la generator
Puterile radiată P, disipată pe RP şi pe Rg sunt
(5.3.25) Rrad=P rad
∣I 0∣2/2
=l2 k 0
20
6=802 l
0 2
[]
Z g=Rg j X g(5.3.26)
I g=V g
RradRPRg 2 X AX g
2(5.3.27)
P=I g
2 Rrad
2; P P=
I g2 RP
2; P g=
I g2 Rg
2(5.3.28)
Copyright Paul GASNER 30
5.3.5 Impedanţa de intrare în cazul adaptării la emisie
şi atunci
iar puterea furnizată de generator în aceste condiţii
Din puterea furnizată de generator jumătate este disipată pe rezistenţa internă Rg şi jumătate este transmisă spre antenă; din această ultimă jumătate o parte este radiată (P) iar o parte este disipată sub formă de căldură pe rezistenţa de pierderi RP
(5.3.29)
(5.3.30)
(5.3.31)
RradRP=Rg
X A=−X g
P=V g
2
8Rrad
RradRP 2; P P=
V g2
8RP
RradRP 2; P g=
V g2
8 Rg
Psup=V g I g
*
2=
V g2
41
RradRP
Copyright Paul GASNER 31
5.3.5 Impedanţa de intrare
Copyright Paul GASNER 32
5.3.5 Impedanţa de intrare în regim de recepţie, unda incidentă este captată de antenă şi induce
tensiunea Vs la bornele sarcinii
în condiţii de adaptare
Puterea totală indusă (captată) în condiţii de adaptare este
în condiţii de adaptare jumătate din puterea captată este furnizată sarcinii propriu-zise iar cealaltă jumătate (P+PP) este împrăştiată (radiată) (P) şi disipată pe rezistenţa de pierderi (PP)
(5.3.32) Z s=Rs j X s
RradRP=Rs
X A=−X s(5.3.33)
P s=V s
2
8 Rs; P=
V s2
8Rrad
RradRP 2; P P=
V s2
8RP
RradRP 2(5.3.34)
Pcap=V s I s
*
2=
V s2
41
RradRP
(5.3.35)
Copyright Paul GASNER 33
5.3.5 Polarizarea la antenă fără pierderi (RP=0) numai jumătate din puterea recepţionată
ajunge pe sarcină iar cealaltă jumătate este reradiată (împrăştiată), de unde noţiunea de arie efectivă
5.3.6 Polarizarea
polarizarea undelor emise de către antenă pe direcţia specificată (dacă direcţia nu este specificată atunci se ia direcţia de directivitate maximă)
Copyright Paul GASNER 34
5.4 Tipuri de antene
Copyright Paul GASNER 35
5.4 Dipolul radiant
Copyright Paul GASNER 36
5.4 Antena în sfert de lambda şi dipolul îndoit
Copyright Paul GASNER 37
5.4 Arii de antene; controlul fazei
Copyright Paul GASNER 38
5.4 Arii de antene; controlul fazei
Copyright Paul GASNER 39
5.4 Arii de antene
Copyright Paul GASNER 40
5.4 Arii de antene; dipol cu reflector
Copyright Paul GASNER 41
5.4 Antene Yagi
Copyright Paul GASNER 42
5.4 Antene cu reflector diedru
Copyright Paul GASNER 43
5.4 Antene cu reflector paraboloid
Copyright Paul GASNER 44
5.4 Antene Horn
Copyright Paul GASNER 45
5.4 Lentile
Copyright Paul GASNER 46
5.4 Lentile
Copyright Paul GASNER 47
5.4 Arii de lentile
Copyright Paul GASNER 48
5.4 Antene microstrip