Post on 02-Mar-2018
7/26/2019 4 ESO Funciones
1/16
RECTAS
Todos los polinomios de grado 0 o 1 son rectas. Tambin se llaman funciones lineales o afines y seescriben de la siguiente forma:
y= f(x)=mx+n m es la pendiente y n la ordenada
Dom ( f)=lR
( f)=lR
Puntos de corte con los ejes
Eje X: Sim ,n=0
entonces la recta es el eje X.
Si m0 entonces el punto de corte es (nm ,0)
Eje Y: El punto de corte es (0,n )
ontinua en todo l!
recimiento y decrecimiento
Si m>0 entonces f es creciente en l!
Si m=0 entonces f es constante en l!
Si m
7/26/2019 4 ESO Funciones
2/16
m=0
f(x)=n Ej: y=4
Son rectas paralelas al eje X
n=0,m>0
f(x)=mx
Son rectas &ue pasan por el origen
n=0,m0
f(x )=mx+n
Es igual &ue la recta f(x )=mx
pero despla'ada n unidades
y=x+3
n0,m>0
f(x )=mx+n
Es igual &ue la recta f(x )=mx
7/26/2019 4 ESO Funciones
3/16
pero despla'ada n unidades.
y=2x2
PARBOLASTodos los polinomios de grado ( son par#bolas. Su e$presi)n *iene dada por la f)rmula:
y= f(x )=a x2+bx+c
El *rtice de una par#bola *iene dado por la f)rmula:
(b2a,b2+4ac4a )
+a forma de la par#bola es una , si a>0 y una , in*ertida si a0 ( f)=( ,b2+4 ac4a ] si a0 f es decreciente de ( ,b2a ) y creciente de (b2a,+)
7/26/2019 4 ESO Funciones
4/16
Si a0 entonces ay un m%nimo en el *rtice.
Si a0
f(x )=a x2cona0
7/26/2019 4 ESO Funciones
5/16
f(x )=a x2
+c cona
7/26/2019 4 ESO Funciones
6/16
+as iprbolas son las funciones del tipo:
f(x )= k
xa+b
Dom ( f)=lR {a }
( f)=lR {b }
Puntos de corte con los ejes
Eje X: Si b/0 no ay. Si b0 el punto de corte es (kb +a ,0)
Eje Y: Si a/0 no ay. Si a0 el punto de corte es (0,ka +b)
ontinua en todo lR {a } . En $/a ay una discontinuidad del tipo 2de salto3 infinito.
recimiento y decrecimiento
Si k>0 f es decreciente de (,a ) y creciente de (a , )
Si k
7/26/2019 4 ESO Funciones
7/16
f(x )=k
x
conk>0
f(x )=k
xconk0
f(x )= k
xaconk
7/26/2019 4 ESO Funciones
8/16
f(x )=k
x+bcon k>0
f(x )=k
x+bcon k0
f(x )= k
xa+bcon k
7/26/2019 4 ESO Funciones
9/16
5,"6"ES EXP6"E"7+ES
+as funciones e$ponenciales son de la forma:
f(x )=ax con a>0
Dom ( f)=lR
( f)=(0,+)
Puntos de corte con los ejes
Eje X: "o corta al eje X
Eje Y: El punto de corte es (0,1 )
ontinua en lR
recimiento y decrecimiento
Si a>1 f es creciente en lR
Si a
7/26/2019 4 ESO Funciones
10/16
+a funci)n f(x )=axcon a>0 es la
simtrica de f(x )=ax
con a>0 respecto al
eje X.
Dom ( f)=lR
( f)=( ,0 )
Puntos de corte con los ejes
Eje X: "o corta al eje X.
Eje Y: El punto de corte es
(0,1 )
ontinua en lR
recimiento y decrecimiento
Si a>1 f es decreciente en lR
Si a0 es igual
&ue f(x )=ax
con a>0 pero despla'ada n
unidades acia arriba o abajo.
Dom (f)=lR
( f)=(n ,+)
Puntos de corte con los ejes
Eje X: "o corta al eje X.
Eje Y: El punto de corte es
(0,1+n )
ontinua en lR
recimiento y decrecimiento
Si a>1 f es creciente en lR
Si a1 Ej.: y=ex
Ej.: y=ex (Negro)y=2x (Rojo)
y=!x ("#$l)
Si las ponemos en negati*o son iguales perosimtricas al eje X
7/26/2019 4 ESO Funciones
11/16
Si sumamos n es igual a la anterior perodespla'ada n unidades.
f(x )=ax+ncon a>1 Ej.: y=e
x+2
Ej.: y=ex+2 (Negro)y=2x+2(Rojo)
y=!x+2("#$l)
Si las ponemos en negati*o son iguales perosimtricas a y/(.
f(x )=ax con0
7/26/2019 4 ESO Funciones
12/16
y=(14 )x
(Negro)y=(12 )x
(Rojo)
y=(34 )x
("#$l)
Si las ponemos en negati*o son iguales perosimtricas al eje X.
y=( 14 )x
(Negro)y=( 12 )x
(Rojo)
y=( 34 )x
("#$l)
Si sumamos n es igual a la anterior perodespla'ada n unidades.
f(x )=ax+ncon 0
7/26/2019 4 ESO Funciones
13/16
f(x )=loga(x)con a>0
Dom ( f)=(0,+)
( f)=lR
Puntos de corte con los ejes
Eje X: 21403
Eje Y: "o corta al eje Y
ontinua en (0,+)
recimiento y decrecimiento
Si a>1 f es creciente en lR
Si a
7/26/2019 4 ESO Funciones
14/16
f(x )=logax cona>1 Ej.: y=logex
Ej.: y= logex (Negro)y=log2x (Rojo)
y= log!x ("#$l)
Si las ponemos en negati*o son iguales perosimtricas al eje X
Si sumamos n es igual a la anterior perodespla'ada n unidades.
f(x )=logax+ncon a>1
Ej.: y=loge+2(Negro)
y=y=log2x+2(Rojo)
y= log!x (+2("#$l)
Si las ponemos en negati*o son iguales perosimtricas a y/(.
7/26/2019 4 ESO Funciones
15/16
7/26/2019 4 ESO Funciones
16/16