Post on 14-Jan-2016
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4.5 晶体的偏光干涉
4.5.1 平行光的偏光干涉
4.5.2 会聚光的偏光干涉
4.5.1 平行光的偏光干涉
1. 单色平行光正入射的干涉
2. 单色平行光斜入射的干涉
3. 白光干涉
1. 单色平行光正入射的干涉
正交偏振器
平行偏振器
P1 P2
d
若 P1 的偏振轴与晶片的一个振动方向夹角为,则
sin"
cos'
0
0
EOCE
EOBE
E 和 E 从晶片射出时的相位差
FG
C
O B
A
P2
P1
x1
x3
E0
通过起偏器和检偏器的振动分量
dnn )(π2
(4.5-2)
一束单色平行光通过 P1 变成振幅为 E0 的线偏振光,垂直入射晶片上,被分解为振动互相垂直的的两束线偏振光。
干涉特性
如果 P1 和 P2 偏振轴的夹角为 ,则由晶片射出的两束线偏振光通过检偏器后的振幅分别为
)sin(sin)sin(
)cos(cos)cos(
0
0
EOCOF
EOBOG
cos2 2121 IIIII
这时其频率相同、振动方向相同、相位差恒定,满足干涉条件。相干叠加的光强为
dnn )(π2
将 OG 、 OF 表达式代入, 可得
]2
sin)(2sin2sin[cos
]cos)sin(sin)cos(cos2
)(sinsin)(cos[cos
220
22220
I
aII
如果在两个偏振器之间没有晶片,则 =0 ,此时
出射光强与入射光强之比等于两偏振轴夹角余弦的平方。—— 马吕斯定律。
20 cosII
(4.5-5)
两个偏振器之间有晶片, 0 (光强与、 、 有关)。两种重要的特殊情况:
1) P1 和 P2 的偏振轴正交 ( = /2 ) 正交偏振器
2sin2sin 22
0
II (4.5-7)
]2
sin)(2sin2sin[cos 220
II
2sin 2
0
II
= 0, /2, , 3/2 时, sin2 = 0 , I⊥= 0
(1) 晶片取向 对输出光强的影响
= /4, 3/4, 5/4, 7/4 时, sin2 = 1 ,当晶片中的偏振光振动方向位于二偏振器偏振轴的中间位置时,光强极大。
即晶片中的偏振光振动方向与起偏器的偏振轴方向一致时,出射光强为零,视场全暗——消光现象
晶片转动一周,依次出现四个消光位置,与无关。
晶片转动一周,同样有四个最亮位置。
此时如果改变,则不论晶片处于消光位置还是最亮位置,输出光强均为零。
= 0, 2, , 2m (m 为整数 ) , sin2(/2) =0 , I⊥=0
此时,该晶片相当于全波片
(2) 晶片相位差 对输出光强的影响
= , 3, , (2m+1) (m 为整数 ) 时, sin2(/2) =1 , I⊥= I0 sin22 ,输出加强 如果此时晶片处于最亮位置 ( =/4) , 和 的贡献都使得输出光强干涉极大, I 最大 = I0 。
此时,该晶片相当于半波片
I∥和 I⊥ 的极值条件正好相反。正交和平行两种情况的干涉输出光强正好互补。
2) P1 和 P2 的偏振轴平行 ( = 0 ) 平行偏振器
)2
sin2sin1( 220//
II (4.5-10)
]2
sin)(2sin2sin[cos 220
II
)2
sin1( 20//
II
= 0, /2, , 3/2 时, sin2 = 0 , I//= I0
(1) 晶片取向 对输出光强的影响
= /4, 3/4, 5/4, 7/4 时, sin2 = 1 ,光强极小
即当起偏器的偏振轴与晶片中的一个偏振光振动方向重合时,通过起偏器所产生的线偏振光在晶片中不发生双折射,按原状态通过检偏器,出射光强最大。
= 0, 2, , 2m (m 为整数 ) , sin(/2) = 0 , I//=I0
(2) 晶片相位差 对输出光强的影响
= , 3, , (2m+1) (m 为整数 ) , sin(/2) =1 ,光强极小
I//= I0 (1sin22)
此时如果 =/4 ,则有 I// = 0 。
1 )在正交情况下,只有同时满足 = /4 、 = 的奇数倍时,输出光强最大: I 最大 = I0 。
结论
2 )正交和平行两种情况的干涉输出光强互补。
输出光强最小的条件是 = 0 、 /2 的整数倍,或
=2 的整数倍,只要满足两条件之一,即输出最小光强: I 最
小 =0 。
实验中,处于正交情况下的干涉亮条纹,在偏振器旋转 /2 后,变成了暗条纹,而原来的暗条纹变成了亮条纹。
3 )平行光的偏光干涉的强度 I 与 、 、 有关。特别是 、 一定, I 随 变化
dnn )"'(π2
而
当 d 均匀时,屏上各处光强相等,或只呈现某种颜色一定的光强;
当 d 不均匀时,即实际上,晶片各处的 (n-n)和晶 片厚度 d 不可能完全均匀,这就使各点的干涉强度不同,
会出现与等厚 (光学厚度 )线形状一致的等厚干涉条纹。
2. 单色平行光斜入射的干涉
平行光斜入射至平行晶片时,干涉原理与正入射情况相同,只是相位差的具体形式稍有不同。
)(π2
BACBBA
由双折射定律,两分离的折射光的相位差为
和是二折射光在晶片中的波长; 是入射光在空气中的波长。
d
A
D C
BB B
tt
i
k
由几何关系tt coscos
d
BAd
BA ;
)tan(tansinsin ttii dBBCB
)
sinsin1(
cos
1)
sinsin1(
cos
1π2 ti
t
ti
t
d
由折射定律,用 sint/ 和 sint/ 代替上式中的 sini/ ,得
因为 |n n| n 、 n , |t t| t 、 t ,取一级近似得
得
)coscos(π2coscos
π2 tttt
nndd (4.5-16)
)(cos
1coscos
ttt nnnn
保持 i 不变,对折射定律 sini =nsint 微分,并代入上式得
(4.5-19) 与 (4.5-2) 式比较可以看出,斜入射时的相位差只需用晶片中二波法线的平均几何路程 d/cost 代替正入射时的几何路程 d 即可。
)d
dsin)(cos()cos(dcoscos t
ttttt nnnnnnn
其中 n 是 n 和 n 的平均值; t 是 t 和 t 相应的平均值
则 (4.5-16) 式变为 )(cos
π2nn
d
(4.5-19)
i
iiII
2sin2sin 22
0
(色)
1) 两个偏振器偏振轴垂直的情况
输出光是其中每种单色光干涉强度的非相干叠加。
不同波长单色光通过晶片时,相应的二振动方向相互垂直的线偏振光之间相位差不同,所以对出射总光强的贡献不同。
(4.5-20) dnni )"'(π2
i
3. 白光干涉 —— 仅讨论正入射
因此对于白光入射,由于输出光中不含有某些波长成分,其透射光不再是白光,而呈现出美丽的彩色。
干涉强度为零,即 中不包含这种波长成分的单色光。)(色I
干涉强度为极大。
这种偏振光干涉时出现彩色的现象称为显色偏振或色偏振。是检验物质具有双折射性质的最好方法。
对应 i=2m 时,波长 m 为整数 的单色光dm
nni
dm
nni 1
)(2
对应 i=(2m+1) ,波长 m 为整数 的单色光
i
iiII )
2sin2sin1( 22
0//
(色)
2) 两个偏振器偏振轴平行的情况
第一项代表透射的白光光强;第二项与偏振轴垂直情况相同,但符号相反,因此上式可简写为
(4.5-23)
(色)(白)(色) III 0//
这表明,在 中最强的色光,在 中恰被消掉;在 中消失的色光,在 中恰恰最强。
)(色I )//(色I )(色I
)//(色I
通常将 (4.5-20) 式和 (4.5-23) 式决定的色光称为互补光,即若将这两种色光叠加在一起就得到白光。
4.5.1 会聚光的偏光干涉
1. 通过晶片两束透射光的相位差
2. 等色面和等色线
3. 单轴晶体会聚光的干涉图
4. 双轴晶体会聚光的干涉图
会聚光偏光干涉装置示意图
会聚在屏上同一点的偏振光,均来自物平面上同一点。由于物面 S 是 O1 的焦平面,所以物面上的一点发出的各光束,经 O1 后必成为一束平行光通过晶片。
]cos
)(πsin)(2sin2sin[cos 22
0t
nndII
会聚光的干涉光强分布,既取决于 P1 、 P2 的相对位置,又与晶片的双折射 (nn) 特性有关。因为 (nn) 与晶片中折射光相对光轴的方位有关,所以干涉条纹与晶体的光学性质及晶片的切割方式有关。
因此观察屏上各点的光强可采用平行光斜入射的公式:
1. 通过晶片两束透射光的相位差1) 单轴晶体中的相位差
当波法线方向与光轴夹角为 时,相应两个振动方向相互垂直的线偏振光的折射率 n 和 n 满足关系:
2e
2
2o
2
22o
2
sincos111
nnnnn
22e
2o
22sin)
11(
11
nnnn
22e
2o
oeoe22
sin))(())((
nn
nnnn
nn
nnnn
或
因而有
由于折射率之差与折射率的值相比很小,所以可近似写成:
2oe sin)( nnnn
将上式代入 (4.5-19) 式,同时令 =d /cos t ,得
sin)(π2
eo nn (4.5-29)
2) 双轴晶体中的相位差 设折射光的波法线方向与两光轴夹角分别为 1 和 2
,两特许线偏振光的折射率满足 (4.2-58) 式,则有:
2123
21
22sinsin)
11(
11 nnnn
2113 sinsin)( nnnn 可近似为
2113 sinsin)(π2
nn (4.5-32)
代入 (4.5-19) 式,同时令 =d /cos t 得
2. 等色面和等色线
设入射到晶片的会聚光中所有光线都过 A 点,则不同的入射光线在晶片中的折射光有不同的波法线方向,并从晶片下表面不同的 B 点射出,其相应的两支透射光与入射光平行,会聚在透镜焦平面的 F 点上, F
点与 B点一一对应。会聚光通过晶片示意图
d
A
D CBB B
tt
i
k
F
当在晶片和透镜焦平面之间放置检偏器时,各对透射光就会在各 F 点发生干涉,干涉条纹的形状由相应 = 常数 的 F 点的轨迹——等色线所确定。
透镜焦平面上的等色线与晶片下表面上 = 常数 的各 B点的轨迹一一对应,形状基本相同。而 = 常数 的 B
点轨迹实际上是晶片中围绕 A 点的等相位差 的曲面——
等色面与出射表面的交线。因此,如果知道了晶片中的等相位差 的曲面——等色面,便可通过确定等色面与晶片出射表面的交线确定出干涉条纹的形状。
(4.5-29) 和 (4.5-32) 中 ( 或 1 、 2) 表示晶体中两束折射光的传播方向,表示传播距离。若和 同时变化,只要满足 sin2 = 常数 单轴晶体 (4.5-33)
sin1 sin2 = 常数 双轴晶体 (4.5-34)
就保持不变。因此可以通过晶体中的某一点引一矢径,该矢径的长短随其方向按 (4.5-33) 或 (4.5-34)规律变化,矢径末端在空间描出一个曲面,曲面上的值处处相等,它即是等相位差曲面或等色面。
等色面不只有一个,而是对应不同 值的一族。
单轴晶体的等色面 双轴晶体的等色面
sin2 = 常数 (4.5-
33)
sin1 sin2 = 常数 (4.5-34)
知道了晶体的等色面,可大致确定各种切割方式晶片所产生的会聚光干涉条纹(等色线)的形状。
对于单轴晶体,当晶体光轴与晶片表面垂直时,等色线是同心圆形;当光轴与晶片表面有一小夹角时,等色线是卵圆形;当光轴与晶片表面平行时,等色线是一对双曲线。
如图,以晶片第一个表面上的 A点为中心,根据晶片切割方式确定的光轴方位,画出相位差为的等色面,则晶片的第二个表面与该等色面的截线即为相位差为的等色线。
3. 单轴晶体会聚光的干涉图
当 晶 片 表面垂 直 于 光轴、 P1 垂直于 P2 时,会聚光的干涉条纹是同心圆环,中心为通过光轴的光线所到达的位置,并且有一暗十字贯穿整个干涉图。
P1 平行于 P2 时,干涉图与正交时互补,此时有一个亮十字贯穿整个干涉图。当使用扩展光源时,该干涉定域在透镜焦平面上;当使用点光源时,条纹是非定域的。
1 )同心圆环干涉条纹
2 )暗十字的形成
]cos
)(πsin)(2sin2sin[cos 22
0t
nndII
(4.5-25)
斜交光轴晶片干涉图
当晶片的光轴与表面不垂直时,干涉图往往是不对称的。
垂直锐角等分线的晶片会聚光干涉图
4. 双轴晶体会聚光的干涉图
双轴晶体会聚光干涉图
作 业
15 , 19 , 20 , 23