Post on 09-Sep-2019
199
So
lucio
nari u
nitat
4.
En
erg
ia
© grup edebé
BLOC II. L’energia i les seves transformacions
4. Energia
Solucionari
Preparació de la unitat (pàg. 91)
a) 4,5 ? 104 ? 3,6 ? 1025 5 1,62
b) 1,9 ? 103 1 7,82 ? 104 5 8,01 ? 104
c) 5,6 ? 1024 (6,7 ? 108 2 5,49 ? 109) 5 22,7 ? 106
El pes d’un cos és la força amb la qual la Terra l’atreu, i
el seu valor és igual al producte de la massa del cos (m)
per l’acceleració de la gravetat (g).
p 5 m ? g 5 58 kg ? 9,8 m/s2 5 568,4 N
Hi ha diverses formes d’energia com són: l’energia me-
cànica, l’energia tèrmica, l’energia química, l’energia elèc-
trica, l’energia nuclear i l’energia radiant. Totes aquestes
formes d’energia són susceptibles de transformar-se
unes en altres.
a) Una persona asseguda en un autobús no fa treball, ja
que no efectua cap força per desplaçar-se. El treball
el fa l’autobús.
b) Un transportista que baixa la càrrega d’un camió sí
que fa treball, ja que efectua una força per baixar la
càrrega i aquesta força es desplaça en la mateixa di-
recció en la qual es fa la força.
c) Quan una persona puja una escala fa una força per
contrarestar l’acció de la gravetat, i aquesta força es
desplaça al llarg de l’escala, per tant, sí que efectua
treball.
d) Un futbolista que xuta una pilota realitza una força
sobre la pilota que la impulsa amb una determinada
velocitat, però la força no es desplaça, per tant no
realitza treball.
Quan diem que la potència d’una rentadora és superior
a la d’una batedora, volem indicar que la rentadora fa
més treball que la batedora en el mateix temps de funcio-
nament. També consumeix més energia elèctrica en
aquest temps.
a) S’empra la politja perquè sigui més còmode pujar el
moble, ja que és més fàcil fer una força estirant d’una
corda cap avall que estirant-la cap amunt.
b) En utilitzar una palanca per moure un objecte és pos-
sible fer-ho amb una força molt més petita que el pes
de l’objecte, si la relació entre els braços de la pa-
lanca és l’adequada. Per aquest motiu s’utiliza per a
moure la pedra.
Activitats (pàg. 94)
1. Resposta oberta.
2. El reciclatge consisteix en la recollida i reprocessament
de determinats productes (paper, vidre, plàstic, me-
talls...) que poden tornar a ser utilitzats, ja sigui amb la
mateixa <nalitat o amb <nalitats diferents.
Reciclar contribueix a estalviar energia, ja que redueix
el consum d’energia necessari per a fabricar nous pro-
ductes.
3. Resposta oberta.
Activitats (pàg. 95)
4. En tensar l’arc, adquireix energia potencial elàstica.
En deixar anar la =etxa, l’energia potencial elàstica de
l’arc és cedida a la =etxa, que la transforma en energia
cinètica.
Quan es clava a la diana, part de l’energia cinètica de
la primera es transforma en energia tèrmica.
5. Transformacions d’energia que tenen lloc en un motor
d’explosió.
6. Al principi, l’aigua embassada a gran altura té energia
potencial gravitatòria.
En caure, aquesta energia potencial es transforma en
energia cinètica de l’aigua i posteriorment en energia
cinètica de la turbina.
La turbina connectada al generador transforma l’ener-
gia cinètica en energia elèctrica.
7. L’energia cinètica de l’automòbil es converteix en ener-
gia tèrmica pel fregament dels pneumàtics amb la car-
retera. L’energia tèrmica fa que tant els pneumàtics
com la carretera s’escal<n.
Activitats (pàg. 97)
8. a) No es fa cap treball sobre la motxilla perquè el des-
plaçament és nul.
b) En aquest cas, sí que es fa un treball, ja que es pro-
dueix un desplaçament en la mateixa direcció i
sentit que el component tangencial de la força apli-
cada sobre el carret.
Energia química
Energia
mecànica
Energia
tèrmica
200
So
lucio
nari u
nitat
4.
En
erg
ia
© grup edebé
9. Dades: m 5 2,5 kg h 5 80 cm 5 0,8 m
a) Representació de les forces:
F
p
h = 80 cm
b) La força que farà el mosso és, com a mínim, igual
en mòdul que el pes del paquet.
F p m g F kgm
sN= = ⋅ = ⋅ =; , , ,2 5 9 8 24 5
2
Calculem el treball que fa el mosso.
W F x N m J= ⋅ = ⋅ =∆ 24 5 0 8 19 6, , ,
Cal fer un treball de 19,6 J.
10. Dades: m 5 30 kg D x 5 1,20 m
F 5 145 N m 5 0,35
a) El treball de la força és igual al producte del compo-
nent de la força en la direcció del moviment (com-
ponent tangencial Ft ) pel desplaçament del cos. En
aquest cas tota la força està en l’adreça del mo-
viment.
W 5 F ? D x 5 145 N ? 1,20 m 5 174 J
b) Com que la força de fregament és el coe+cient de
fregament per la força normal, cal calcular prèvia-
ment la força normal, que en aquest cas és igual al
pes del sofà, perquè recolza sobre el terra.
N 5 p 5 m ? g 5 30 kg ? 9,8 m/s2 5 294 N
Fr 5 m ? N 5 0,35 ? 294 N 5 102,9 N
c) Com que la força de fregament s’oposa al movi-
ment, el treball que fa és negatiu.
Wr 5 2Fr ? D x 5 2102,9 N ? 1,20 m 5 2123,48 J
d) El treball total es pot obtenir sumant els treballs que
fa cada força que actua sobre el sofà.
Wtotal 5 WF 1 Wr 5 174 1 (2123,48) 5 50,52 J
11. Dades: W 5 17 652 J t 5 1 min 5 60 s
Calculem la potència.
PW
t
J
sW= = =
17652
60294 2,
Expressem la potència en CV.
294 21
735 50 4,
,,W
CV
WCV⋅ =
La potència del ventilador és de 294,2 W o de 0,4 CV.
12. Dades: W1 5 100 J t1 5 1 s
W2 5 200 J t2 5 3 s
Calculem la potència que fa cada màquina.
PW
t
J
sW
PW
t
J
sW
1
1
1
2
2
2
100
1100
200
366 7
= = =
= = = ,
La més e+caç serà la que realitza el treball de 100 J en
1 s, ja que la seva potència és més gran.
Activitats (pàg. 99)
13. Dades: m 5 250 g 5 0,250 kg
vkm
h
m
km
h
s
m
sa
= ⋅ ⋅ =601000
1
1
360016 67,
vkm
b= 150
hh
m
km
h
s
m
s⋅ ⋅ =
1000
1
1
360041 67,
a) Calculem l’energia cinètica a la velocitat va.
Ec m v kgm
sa a= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅
=
1
2
1
20 250 16 672
2
, ,
5 34,7 J
L’energia cinètica de la pilota és de 34,7 J.
b) Calculem l’energia cinètica a la velocitat vb.
Ec m v kgm
sb b= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅
=
1
2
1
20 250 41 672
2
, ,
5 217,0 J
L’energia cinètica de la pilota és de 217,0 J.
14. Dades: m 5 35 t 5 3,5 ? 104 kg
vkm
h
m
km
h
s
m
sa
= ⋅ ⋅ =751000
1
1
360020 83,
vkm
b= 100
hh
m
km
h
s
m
s⋅ ⋅ =
1000
1
1
360027 78,
Calculem l’energia cinètica que té el camió en cadas-
cuna de les velocitats.
⋅ ⋅b b
Ec m v kgm
s
Ec
a a
a
= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅
=
1
2
1
23 5 10 20 832 4
2
, ,
77 59 10
1
2
1
23 5 10 27 78
6
2 4
,
, ,
⋅
= ⋅ ⋅ =
J
Ec m v kgm
s
= ⋅
⋅
⋅
2
71 35 10Ec Jb ,
El treball que ha de fer el motor és igual a l’energia
cinètica que guanya el camió.
W 5 Ecb 2 Eca 5 1,35 ? 107 J 2 7,59 ? 106 J 5 5,9 ? 106 J
El motor haurà de realitzar un treball de 5,9 ? 106 J.
201
So
lucio
nari u
nitat
4.
En
erg
ia
© grup edebé
15. Dades: m 5 65 kg h 5 7 pisos ? 3,5 m 5 24,5 m
Calculem l’energia potencial que adquireix la per sona.
Ep m g h kgm
sm J= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅65 9 8 24 5 1 56 10
2
4, , ,
La persona adquireix una energia potencial d’1,56 ? 104 J.
16. Dades: m 5 3,6 kg h0 5 85 cm 5 0,85 m
h1 5 1,8 m
Calculem l’energia potencial que tindrà el gerro a cada
altura.
⋅ ⋅, , 5 3= ⋅Ep m g h kgm
sm J0 0
23,6 9 8 0 8 0,0⋅ = =
m g h1 1= ⋅ ⋅ = 33,6 9 8 1 8 63 52
kgm
sm J⋅ ⋅ =, , ,Ep
El treball serà la diferència d’energia entre les dues
altures.
W 5 Ep1 2 Ep0 5 63,5 J 2 30,0 J 5 33,5 J
El treball necessari és de 33,5 J.
Activitats (pàg. 100)
17. Independentment de l’esquema representat per l’alum-
ne, aquest ha de raonar que a les baixades part o
tota l’energia potencial es converteix en energia cinè-
tica, mentre que en les pujades passa el contrari. Al
%nal del recorregut, la vagoneta només tindrà energia
cinè tica per la qual cosa, per aturar-la, s’hauran d’ac-
cionar els frens de l’atracció.
18. Dades: m 5 120 g 5 0,12 kg
v0 5 24 m/s h0 5 0 m
a) Calculem l’energia cinètica inicial.
Ec m v
Ec kgm
s
0 02
0
2
1
2
1
20 12 24 34 56
= ⋅ ⋅
= ⋅ ⋅
=, , JJ
L’energia cinètica inicial és de 34,56 J.
b) Apliquem el principi de conservació de l’energia
mecànica des del punt en què és llançat i l’altura
màxima a la qual arriba.
+ =E Ec cp pE E
m g h m v
hv
g
h
m
s
+
⋅ ⋅ = ⋅
=⋅
=
0 0
02
02
1
2
2
24
⋅=
2
22 9 8
29 39
,
,m
s
m
L’altura màxima que aconsegueix és de 29,39 m.
c) Calculem l’energia potencial en aquesta altura.
Ep m g h kgm
sm J= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =0 12 9 8 29 39 3
2, , , ,
5 34,56 J
L’energia potencial a 29,39 m és de 34,56 J.
Activitats (pàg. 101)
19. La palanca consisteix en una barra rígida recolzada
sobre un punt intermedi, amb la qual es pot aixecar un
pes col·locat en un extrem de la barra, fent força cap
avall a l’altre extrem.
La politja és una roda que pot girar, amb un coll pel
qual passa una corda que penja a banda i banda de la
politja, i que es %xa pel centre a un suport. D’un dels
extrems de la corda es penja un pes que es pot elevar
fent força, cap avall, en l’altre extrem de la corda.
El torn consisteix en un cilindre al qual s’enrotlla una
corda de la qual penja un pes, que es pot apujar o
abaixar fent girar el cilindre per mitjà d’una manovella
situada al centre d’una de les bases del cilindre, de
manera que cal fer més o menys força segons la longi-
tud de la manovella.
— Politja: F ? f 5 R ? r. Com que f i r són iguals, ja que
tots dos són iguals al radi de la politja, com es veu
a la %gura, la força motriu, F, és igual a la força resis-
tent, R.
F
f r
R
SuportEix
— Torn: F ? f 5 R ? r. Com es pot apreciar en la %gura,
la longitud, f, del braç motriu es pot determinar a
voluntat, allargant-lo tot el que es vulgui, per tant
la relació entre F i R no està determinada, i serà
sempre: F r –– 5 –– R f
R
r
f
F
Cilindre
Manovella
202
So
lucio
nari u
nitat
4.
En
erg
ia
© grup edebé
20. Dades: m1 5 60 kg m2 5 56 kg m3 5 55 kg
m4 5 54 kg M 5 875 kg
r 5 60 cm 5 0,6 m f 5 240 cm 5 2,4 m
La força motriu és igual a la suma dels pesos dels nois.
F m g m g m g m g
m m m m g
= ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ =
= + + + ⋅ =
=
1 2 3 4
1 2 3 4
60
( )
( kkg kg kg kgm
sN+ + + ⋅ =56 55 54 9 8 2205
2) ,
Ho multipliquem pel braç de la força motriu.
F ? f 5 2 205 N ? 2,4 m 5 5 292 N ? m
Trobem la força resistent, que és igual al pes de la roca.
R M g kgm
sN= ⋅ = ⋅ =875 9 8 8575
2,
Ho multipliquem pel braç de la força resistent.
R ? r 5 8 575 N ? 0,6 m 5 5 145 N ? m
Comparem els dos resultats i comprovem que:
5 292 N ? m . 5 145 N ? m
Per tant, sí que podran aixecar la roca, ja que:
F ? f . R ? r
21. Dades: Wm 5 6 500 J Wp 5 1 170 J
a) El treball útil és la diferència entre els dos treballs
anteriors.
Wu 5 Wm 2 Wp
Wu 5 6 500 J 2 1 170 J 5 5 330 J
La màquina mecànica realitza un treball útil de
5 330 J.
b) Trobem el rendiment de la màquina mecànica.
rW
W
J
J
u
m
= = =
5330
65000 82,
El rendiment és de 0,82, o del 82 per cent.
Experiència (pàg. 102)
Qüestions
a) Just abans de deixar caure la (txa des del repòs, tota la
seva energia és energia potencial.
A mesura que va descendint pel carril, va perdent ener-
gia potencial al mateix temps que guanya energia cinè-tica de manera que compleix el principi de conservació
de l’energia mecànica.
Just en el moment que arriba a la superfície del feltre,
tota l’energia de la (txa és energia cinètica.
A mesura que la (txa es desplaça per la superfície del
feltre, es va frenant (ns a quedar en repòs. L’energia
cinètica s’ha transformat en treball de la força de frega-
ment.
b) La velocitat al (nal del carril tindrà un valor de:
v g h= ⋅ ⋅2
Les suposicions que s’han fet són:
— Situem l’origen d’energia potencial a la base del carril.
— El carril no té fregament. Així, tota l’energia potencial
en la part superior del carril es transforma per com-
plet en energia cinètica en la part inferior d’aquest.
c) En funció de la superfície horitzontal que escollim, per a
una mateixa altura la (txa tindrà diferents desplaça-
ments. Això és a causa de la diferent força de fregament
que la superfície aplica sobre la (txa.
En la superfície amb més coe(cient de fregament el des-
plaçament de la (txa serà menor.
A la superfície amb menor coe(cient de fregament el
desplaçament de la (txa serà més gran.
Per calcular els coe(cients de fricció, utilitzem l’equació
de conservació de l’energia.
E W
m g h F x
F m gh
x
p fregament
r
r
=
⋅ ⋅ = ⋅
= ⋅ ⋅
∆
∆
La força de fregament és igual al coe�cient de frega-
ment multiplicat per la normal.
µ
µ
µ
⋅ = ⋅ ⋅
⋅ ⋅ = ⋅ ⋅
=
N m gh
x
m g m gh
x
h
x
∆
∆
∆
Per obtenir el coe�cient de fregament, es calcula el quo-
cient m / x a cada superfície i per a diferents altures,
i fem la mitjana dels resultats.
d) Com més massa, més força de fregament, amb la qual
cosa el desplaçament horitzontal disminuirà.
Resolució d’exercicis i problemes
(pàg. 103)
22. Dades: hA 5 0 m hB 5 15 m hC 5 hmàx
vA 5 27,5 m/s vC 5 0 m/s
Aplicarem el principi de conservació de l’energia me-
cànica.
a) L’energia mecànica al punt A (el sòl) és igual a l’ener-
gia mecànica al punt C (altura màxima).
EmA 5 EmC ⇒ EcA 1 EpA 5 EcC 1 EpC
1 1 –– m ? vA
2 1 0 5 0 1 m ? g ? hC ⇒ –– vA2 5 g ? hC
2 2
vA2 (27,5 m/s)2
hC 5 –––– 5 –––––––––––– 5 38,6 m 2 ? g 2 ? 9,8 m/s2
La màxima altura que aconsegueix la pilota és de
38,6 m.
203
So
lucio
nari u
nitat
4.
En
erg
ia
© grup edebé
b) L’energia mecànica al punt A (el terra) és igual a
l’energia mecànica al punt B.
EmA 5 EmB ⇒ EcA 1 EpA 5 EcB 1 EpB
1 1 –– m ? vA
2 1 0 5 –– m ? vB2 1 m ? g ? hB ⇒
2 2 1 1 ⇒ –– vA
2 5 –– vB2 1 g ? hB
2 2
vB 5 vA2 2 2 ? g ? hB 5
5 (27,5 m/s)2 2 2 ? 9,8 m/s2 ? 15 m 5 21,5 m/s
La velocitat a 15 m d’altura és de 21,5 m/s.
23. Dades: hA 5 10 m hB 5 5 m
hC 5 0 m vA 5 0 m/s
Aplicarem el principi de conservació de l’energia me-
cànica.
a) L’energia mecànica al punt A és igual a l’energia
mecànica al punt C (aigua).
EmA 5 EmC ⇒ EcA 1 EpA 5 EcC 1 EpC
1 1 0 1 m ? g ? hA 5 –– m ? vC
2 1 0 ⇒ g ? hA 5 –– vC2
2 2
vC 5 2 ? g ? hA 5
5 2 ? 9,8 m/s2 ? 10 m 5 14 m/s
Arribarà a l’aigua amb una velocitat de 14 m/s.
b) L’energia mecànica al punt A és igual a l’energia
mecànica al punt B.
EmA 5 EmB ⇒ EcA 1 EpA 5 EcB 1 EpB
1 0 1 m ? g ? hA 5 –– m ? vB
2 1 m ? g ? hB ⇒ 2
1 ⇒ g ? hA 5 –– vB
2 1 g ? hB 2
vB 5 2 ? g ? (hA 2 hB) 5
5 2 ? 9,8 m/s2 ? (10 m 2 5 m) 5 9,9 m/s
La velocitat a 5 m de l’aigua és de 9,9 m/s.
24. Dades: r 5 0,78 Pc 5 30 kW 5 3 ? 104 W
t 5 5 min 5 300 s F 5 2 ? 103 N
Calculem la potència desenvolupada pel motor.
rP
PP r P W W
c
c= ⇒ = ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅0 78 3 10 2 34 104 4, ,
Trobem el desplaçament de la motocicleta.
PW
t
F x
tx
P t
F
xW s
N
= =
⋅
⇒ =
⋅
=
⋅ ⋅
⋅
=
∆
∆
∆
2 34 10 300
2 103
4
3
,5510 m
El desplaçament de la motocicleta en 5 minuts és de
3 510 m.
�ÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔ
�ÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔ
�ÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔ
�ÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔ
�ÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔ
�ÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔ
25. Dades: V 5 18 L t 5 2 h P 5 48 kW
Poder calorí+c 5 43 500 kJ/kg
d 5 730 kg/m3
Per calcular el rendiment del motor cal conèixer l’ener-
gia que consumeix en el trajecte, que és l’energia que
desprenen els 18 L de gasolina que s’ha gastat en el
seu funcionament. Tenint en compte la densitat de la
gasolina i el seu poder calorí+c es calcula l’energia
aportada pels 18 L.
1 dm3 1 m3 18 L ? –––––– ? ––––––––– 5 0,018 m3 1 L 103 dm3
m d 5 ––– ⇒ m 5 V ? d 5 0,018 m3 ? 730 kg/m3 5 13,14 kg V
13,14 kg ? 43 500 kJ/kg 5 571 590 kJ
571 590 kJ és l’energia subministrada per la gasolina.
Calculem el treball efectuat a partir de la potència de-
senvolupada i el temps.
Wrealitzat 5 P ? t 5 48 kW ? 2 ? 3 600 s 5 345 600 kJ
El rendiment del motor és el quocient entre el treball
realitzat i l’energia consumida.
Wrealitzat 345 600 kJ r 5 ––––––––––– 5 ––––––––––– 5 0,60 Wconsumit 571 590 kJ
Activitats (pàg. 104 i 105)
L’energia i la seva obtenció
26. L’energia és la magnitud física per la qual els cossos
tenen capacitat per a dur a terme transformacions en
ells mateixos o en altres cossos.
També es pot de+nir com la capacitat que té un cos de
fer un treball.
Formes de l’energia:
Mecànica: que engloba les energies cinètica, poten-
cial gravitatòria i potencial elàstica.
Cinètica: la que posseeix un automòbil que circula per
una carretera, conseqüència de la velocitat.
Potencial gravitatòria: la que posseeix un avió quan
està volant, conseqüència de l’altura a la qual es troba
sobre la superfície de la Terra.
Potencial elàstica: la que posseeix una molla quan
està estirada conseqüència de la deformació.
Tèrmica: la que posseeix una estufa, conseqüència de
la temperatura.
Química: la que posseeix una pila, conseqüència dels
enllaços entre els àtoms que formen les substàncies
que té a l’interior.
Radiant: la que posseeix la llum, conseqüència del fet
que és una radiació electromagnètica.
Elèctrica: la que posseeix qualsevol circuit pel qual
circuli un corrent elèctric, conseqüència de les càrre-
gues elèctriques
Nuclear: la que s’obté en les centrals nuclears, conse-
qüència de les reaccions de +ssió de nuclis atòmics.
204
So
lucio
nari u
nitat
4.
En
erg
ia
© grup edebé
27. En l’instant inicial, l’arc tensat té energia potencial elàs-
tica.
L’arc transfereix aquesta energia a la $etxa, que adqui-reix energia cinètica.
A mesura que la $etxa puja va perdent energia cinètica i va guanyant energia potencial, &ns que arriba al pe-veter, on tota l’energia és energia potencial.
D’altra banda, la torxa posseeix energia química, que mitjançant la combustió es transforma en energia tèr-mica.
28. Energia potencial elàstica: tirador estirat. Energia cinètica i potencial: nena gronxant-se. Energia elèc-trica: estesa elèctrica. Energia potencial i cinètica: avió en moviment. Energia potencial gravitatòria: ocell. Energia radiant: Sol.
29. El principi de conservació de l’energia ens diu que la quantitat d’energia total de l’Univers es manté cons-tant en qualsevol procés. És a dir, que en un procés l’ener gia consumida no desapareix, sinó que es trans-forma en altres formes d’energia.
El principi de degradació de l’energia ens diu que amb cada transformació l’energia va perdent qualitat per produir noves transformacions. És a dir, que encara que la quantitat d’energia de l’Univers es mantingui constant, no es pot reutilitzar inde&nidament.
30. L’energia elèctrica subministrada per la xarxa elèctrica fa girar les varetes, és a dir, que es transforma en ener-gia cinètica. Aquesta energia cinètica bat els aliments
i en fa pujar la temperatura. Es transforma en energia tèrmica.
31. Encara que el principi de conservació de l’energia ens diu que aquesta es manté constant en qualsevol pro-cés, diem que hem d’estalviar energia perquè la majo-ria de les fonts d’on l’extraiem sí que s’esgoten.
32. Aquí l’alumne pot aportar diverses idees, alguns exem-ples poden ser:
No encendre els llums quan no és necessari i apa-gar-los sempre que no s’utilitzin.
Mantenir una temperatura que no sigui massa fresca a l’estiu ni massa calenta a l’hivern.
Utilitzar bombetes de baix consum.
Reutilitzar materials sempre que sigui possible.
No deixar oberta l’aixeta de l’aigua calenta sense nece s sitat.
Desplaçar-se amb bicicleta en lloc de cotxe, etc.
33. Aquí, l’alumne, després d’haver buscat la informació recomanada en l’activitat, ha d’arribar a la conclusió que el rendiment energètic de les fonts d’energia no renovables és més elevat que el de les renovables, però que, no obstant això, és important la utilització d’aquestes últimes perquè són inesgotables i menys contaminants.
34.
La Corunya
Mèrida
Còrdova
Màlaga
Cofrents
Castelló de la Plana
À F R I C A
F R A N Ç AM A R C A N T À B R I C
OC
EÀ
AT
LÀ
NT
IC
M A R M E D I T E R R A N I
Oleoducte
Gasoducte
Planta de regasi�cació
Re�neria de petroli
Central nuclear
Central tèrmica
Central hidroelèctrica
Central solar
Parcs eòlics
Carbó
205
So
lucio
nari u
nitat
4.
En
erg
ia
© grup edebé
35. Resposta oberta.
36. L’aigua de l’ampolla pintada de negre s’escalfarà
abans.
Una de les aplicacions d’aquest efecte seria la cons-
trucció de plaques solars.
37. a) L’energia de l’aigua del mar s’apro%ta utilitzant el
moviment de les ones, els corrents marins i la pu-
jada i baixada de l’aigua en les marees. En tots
aquests casos el moviment de l’aigua acciona unes
turbines que generen energia elèctrica.
b) De la matèria orgànica no fossilitzada s’obté ener-
gia cremant-la directament o transformant-la en
biocombustible, mitjançant processos com la ga-
si%cació, la descomposició o la fermentació.
Treball i potència
38. Dades: m 5 25 kg h 5 84 cm 5 0,84 m
a) F
p
b) La força que farà el pare serà, com a mínim, el pes
del nen.
F p m g kgm
sN= = ⋅ = ⋅ =25 9 8 245
2,
Calculem el treball realitzat per aquesta força.
W 5 F ? x 5 245 N ? 0,84 m 5 205,8 J
39. El treball de la força és igual al producte del compo-
nent de la força en la direcció del moviment (com-
ponent tangencial Ft) pel desplaçament del cos.
En aquest cas, el component tangencial de la força
és igual al component segons l’eix X. Per tant:
Ft 5 Fx 5 6 N
W 5 Ft ? D x 5 6 N ? 10 m 5 60 J
El nen ha efectuat un treball de 60 J.
40. Dades: P 5 110 W t 5 5 min 5 300 s
Calculem el treball realitzat.
W 5 P ? t 5 110 W ? 300 s 5 3,3 ? 104 J
El treball que fa és de 3,3 ? 104 J.
R
A
A
41. Dades:
Cavall: F N
x km m
ts
s
=
= =
= ⋅ =
980
13 13000
2460
11440
∆
minmin
Ase: F N
x km m
t h s s
t
=
= =
= + = +
450
63 63000
4 12 14400 720
∆
min
== 15120 s
a) Calculem el treball realitzat pels dos animals.
Cavall:
W 5 F ? x 5 980 N ? 13000 m 5 1,27 ? 107J
Ase:
W 5 F ? x 5 450 N ? 63000 m 5 2,84 ? 107J
L’ase fa més treball.
b) Calculem la potència desenvolupada per cada
animal.
Cavall:
PW
t
J
sW= =
⋅
=
1 27 10
14408819
7,
Ase:
PW
t
J
sW= =
⋅
=
2 84 10
15 1201878
7,
El cavall és el que desenvolupa més potència.
42. a) El braç del jugador de bàsquet fa un treball, ja que
exerceix una força en la direcció del moviment de
la pilota.
b) Com que no hi ha desplaçament, el pagès no efec-
tua cap treball.
c) El taxi fa un treball, ja que exerceix una força sobre
els passatgers en la direcció del desplaçament.
43. Dades: W 5 2,43 ? 106 J t 5 30 min 5 1 800 s
Calculem la potència de la planxa.
PW
t
J
sW= =
⋅
=
2 43 10
18001350
6,
Transformem la potència en cavalls de vapor.
P WCV
WCV= ⋅ =1350
1
735 51 84
,,
La potència desenvolupada és de 1 350 W, o, el que és
el mateix, 1,84 CV.
44. Dades: m 5 23 kg D x 5 12 m m 5 0,5
a) Com el carretó es mou amb velocitat constant, la
força exercida per l’operari és igual per força de
fregament, F 5 Fr.
R
R
A
206
So
lucio
nari u
nitat
4.
En
erg
ia
© grup edebé
Calculem la força de fregament:
Fr 5 m ? m ? g 5 0,5 ? 23 kg ? 9,8 m/s2 5 112,7 N
L’operari aplica una força de valor 112,7 N.
Calculem el treball que fa:
WF 5 F ? D x 5 112,7 N ? 12 m 5 1 352,4 J
b) El treball de la força de fregament té el mateix valor
que el fet per l’operari però de signe negatiu, ja que
s’oposa al moviment.
WFr 5 21 352,4 J
c) El treball total sobre el carretó és la suma dels dos
treballs calculats.
W 5 WF 1 WFr 5 1 352,4 J 2 1 352,4 J 5 0 J
El treball és nul com correspon a un desplaçament
a velocitat constant.
45. Dades: m 5 1 150 kg v 5 3 cm/s
a) Transformem la velocitat en unitats del SI.
vcm
s
m
cm
m
s= ⋅ = ⋅
−31
1003 10 2
La força exercida per l’elevador és el pes de l’auto-
mòbil.
F p m g kgm
sN= = ⋅ = ⋅ =1150 9 8 11270
2,
Trobem la potència desenvolupada per l’elevador.
PW
t
F x
tF v N
m
s
W
= =
⋅
= ⋅ = ⋅ ⋅ =
=
−
∆
11270 3 10
338 1
2
,
La potència de l’elevador és de 338,1 W.
b) El treball que realitza en t 5 1 min 5 60 s és:
W 5 P ? t 5 338,1 W ? 60 s 5 20 286 J.
El treball realitzat en un minut és de 20 286 J.
Energia mecànica
46. Dades: m 5 500 g 5 0,5 kg
vkm
h
m
km
h
s
m
s
h m
= ⋅ ⋅ =
=
70 21000
1
1
3 60019 5
25
, ,
Calculem les energies cinètica i potencial de l’ocell.
Ec m v kgm
sJ
Ep m
= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅
=
=
1
2
1
20 5 19 5 95 12
2
, , ,
⋅⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =g h kgm
sm J0 5 9 8 25 122 5
2, , ,
L’energia cinètica de l’ocell és de 95,1 J i la seva ener-
gia potencial gravitatòria és de 122,5 J.
A
47. Dades: v0 5 0 m/s vf 5 8 m/s
a) El treball realitzat per l’atleta és igual a la variació de
la seva energia cinètica.
1 1 W 5 D Ec 5 –– ? m ? v f
2 2 –– ? m ? v02 5
2 2 1 1 5 –– ? m ? v f
2 2 0 5 –– ? m ? v f2
2 2
El treball realitzat per l’atleta és igual a l’energia
cinètica que té quan acaba la cursa i comença a
saltar.
b) Quan comença el salt només té energia cinètica.
Mentre va pujant, aquesta energia va disminuint
en la mateixa quantitat que augmenta l’energia po-
tencial, %ns que en arribar al punt més alt del salt,
l’energia cinètica és mínima i la potencial és igual
a la cinètica que tenia en començar a saltar. Durant
el descens passa el contrari: la potencial dismi-
nueix %ns a zero, i la cinètica augmenta %ns a valer
el mateix que al principi, en l’instant en què torna
a tocar el terra.
48. Dades: m 5 800 kg h 5 40 m
a) La grua ha d’aplicar, com a mínim, una força igual
al pes del palet per elevar-lo. Així, el treball efec-
tuat serà:
W 5 F ? D x 5 m ? g ? h 5
5 800 kg ? 9,8 m/s2 ? 40 m 5 313 600 J
b) Apliquem el principi de conservació de l’energia
mecànica entre els punts A i B.
Ec Ep Ec Ep
m g h m v
v g h
A A B B
A B
B A
+ = +
+ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ +
= ⋅ ⋅
01
20
2
2
vvm
sm
m
sB = ⋅ ⋅ =2 9 8 40 28
2,
El palét arriba al terra amb una velocitat de 28 m/s.
c) Calculem l’energia potencial en el punt inicial.
Ep m g h
Ep kgm
sm J
A A
A
= ⋅ ⋅
= ⋅ ⋅ =800 9 8 40 3136002
,
Calculem l’energia cinètica al punt inicial.
Ec m v kgm
sJA A= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅
=
1
2
1
2800 0 02
2
En el punt inicial, l’energia potencial és de 313 600 J
i l’energia cinètica val 0 J.
d) Dades: hM 5 20 m
EpM 5 m ? g ? hM 5 800 kg ? 9,8 m/s2 ? 20 m 5 156 800 J
EcA 1 EpA 5 EcM 1 EpM ; EpA 5 EcM 1 EpM
EcM 5 EpA 2 EpM 5
5 313 600 J 2 156 800 J 5 156 800 J
A la meitat de l’altura inicial, les energies potencial
i cinètica són iguals i de valor 156 800 J.
207
So
lucio
nari u
nitat
4.
En
erg
ia
© grup edebé
e) Calculem l’energia potencial al punt #nal.
Ep m g h kgm
sm JB B= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =800 9 8 0 0
2,
Calculem l’energia cinètica al punt #nal.
Ec m v kgm
sB B= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅
=
1
2
1
2800 282
2
5 313 600 J
Al punt #nal, l’energia potencial és 0 J i l’energia
cinètica val 313 600 J.
49. Dades: m 5 1kg hA 5 50 m hB 5 20 m
hC 5 0 m vA 5 0 m/s
a) EpA 5 m ? g ? hA 5 1 kg ? 9,8 m/s2 ? 50 m 5 490 J
Al punt inicial té una energia potencial de 490 J.
b) A 20 m d’altura:
EpB 5 m ? g ? hB 5 1 kg ? 9,8 m/s2 ? 20 m 5 196 J
Aplicant el principi de conservació de l’energia
mecànica:
EcA 1 EpA 5 EcB 1 EpB
0 1 EpA 5 EcB 1 EpB
EcB 5 EpA 2 EpB 5 490 J 2 196 J 5 294 J
A 20 m d’altura l’energia cinètica és de 294 J i la
potencial de 196 J.
c) En arribar al terra l’energia cinètica serà igual que
l’energia potencial que tenia quan comença a cau-
re, segons es dedueix del principi de conservació
de l’energia mecànica, per tant serà de 490 J.
50. En primer lloc, resolem el problema mitjançant les
equacions del MRUA que per al moviment vertical
dels cossos són:
v 5 v0 2 g ? t
1 x 5 x0 1 v0 ? t 2 –– g ? t2 2
a) Dades: x0 5 12 m v0 5 0 m/s
g 5 9,8 m/s2 x 5 0 m
En primer lloc trobem el temps que el llapis trigarà
a arribar al terra:
1 x 2 x0 5 2–– g ? t2 2
2 (x0 2 x) t2 5 –––––––––– g
2 (x0 2 x) 2 ? 12 m t 5 –––––––––– 5 ––––––––– 5 g 9,8 m/s2�ÔÔÔÔÔÔÔÔ �ÔÔÔÔÔÔÔ
5 2,45 s2 5 1,56 s
R
A
�ÔÔÔÔÔÔÔÔÔ
I, a continuació, calculem la velocitat que aconse-
guirà en aquest instant de temps:
v 5 2g ? t 5 29,8 m/s2 ? 1,56 s 5 215,3 m/s
El signe menys signi#ca que el cos cau amb una
velocitat de 15,3 m/s.
b) Dades: x0 5 12 m v0 5 0 m/s;
g 5 9,8 m/s2 x 5 5 m
hA 5 12 m
vA 5 0 m——s
hB 5 5 m
vB 5 ?
hC 5 0 m
vC 5 ?
Procedim de forma anàloga a l’apartat anterior:
2 (x0 2 x) 2 ? 7 m t 5 –––––––––– 5 ––––––––– 5 g 9,8 m/s2�ÔÔÔÔÔÔÔÔ �ÔÔÔÔÔÔÔ
5 1,43 s2 5 1,20 s
v 5 2g ? t 5 29,8 m/s2 ? 1,20 s 5 211,8 m/s
En aquest cas, la velocitat de caiguda serà d’11,8 m/s.
Ara procedirem a resoldre el problema aplicant la
conservació de l’energia mecànica:
— Apliquem el principi de conservació de l’energia
mecànica entre els punts A i C.
Ec Ep Ec Ep
m g h m v
v g h
A A C C
A C
C A
+ = +
+ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ +
= ⋅ ⋅
01
20
2
2
vvm
sm
m
sC = ⋅ ⋅ =2 9 8 12 15 3
2, ,
Quan el llapis arriba al terra la seva velocitat és
de 15,3 m/s.
— Apliquem el principi de conservació de l’energia
mecànica entre els punts A i B.
Ec Ep Ec Ep
m g h m v m g h
g h
A A B B
A B B
A
+ = +
+ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅
⋅
01
22
== ⋅ + ⋅
= ⋅ ⋅ − ⋅
= ⋅ ⋅ − ⋅
1
2
2
2
2
2
v g h
v g h g h
v g h g
B B
B A B
B A
( )
( hhB )
�ÔÔÔÔÔÔÔÔÔ
208
So
lucio
nari u
nitat
4.
En
erg
ia
© grup edebé
vm
sm
m
smB , ,= ⋅ ⋅ − ⋅
=2 9 8 12 9 8 5 11
2 2
m
s,= 11 7
La velocitat del llapis quan està a 5 m del terra
és d’11,7 m/s.
Màquines mecàniques
51. Dades: m 5 1 000 kg l 5 6 m r 5 1,4 m
En primer lloc trobem la força resistent, igual al pes
de la roca.
R 5 m ? g 5 1 000 kg ? 9,8 m/s2 5 9 800 N
A continuació, trobem el braç de la força motriu, que
és igual a la longitud de la palanca menys el braç de la
força resistent.
f 5 l – r 5 6 m – 1,4 m 5 4,6 m
Finalment, apliquem la llei de la palanca per esbrinar la
força motriu que cal aplicar.
F f R r
F Rr
fN
m
mN
⋅ = ⋅
= = ⋅ =⋅ 98001 4
4 62982 6
,
,,
Per aixecar la roca cal aplicar una força de 2 982,6 N.
52. Dades: m 5 240 kg h 5 10 m Wm 5 30 000 J
a) El treball útil que fa el torn és igual a l’energia po-
tencial gravitatòria que guanya la massa elevada.
Wu 5 m ? g ? h 5 240 kg ? 9,8 m/s2 ? 10 m 5 23 520 J
El rendiment del torn és el quocient entre el treball
útil i el treball motor.
rW
W
J
J
u
m
= = =
23520
300000 78,
b) El treball que s’empra per vèncer les forces de frega-
ment, o treball passiu, és la diferència entre treball
motor i treball útil.
Wp 5 Wm 2 Wu 5 30 000 J 2 23 520 J 5 6 480 J
53. Dades: Consum 5 4,5 bombones/any
m 5 13,5 kg Eproduïda 5 2,24 ? 109 J/any
Es calcula l’energia que consumeix la cuina en un any.
4,5 ? 13,5 kg ? 46 000 kJ/kg 5 2,79 ? 106 kJ 5
5 2,79 ? 109 J
Ara es calcula el rendiment que és el quocient entre
l’energia produïda i l’energia consumida.
Eproduïda 2,24 ? 109 J r 5 ––––––––– 5 ––––––––––– 5 0,8 Econsumida 2,79 ? 109 J
La cuina té un rendiment de 0,8.
54. Dades: F 5 1,12 ? 106 N D x 5 1,6 km
Econsumida 5 2,8 ? 109 J
L’energia produïda pel remolcador és igual al treball
que fa en arrossegar el iot.
D x 5 1,6 km 5 1 600 m
E 5 W 5 F ? D x 5 1,12 ? 106 N ? 1 600 m 5 1,79 ? 109 J
El rendiment és el quocient entre l’energia produïda,
o el treball desenvolupat, i l’energia consumida.
Eproduïda 1,79 ? 109 J r 5 ––––––––– 5 ––––––––––– 5 0,64 Econsumida 2,8 ? 109 J
El rendiment del motor del remolcador és de 0,64.
Connecta’t
55. Resposta oberta.
56. Resposta oberta.
57. L’energia potencial es calcularà utilitzant la fórmula:
Ep 5 p ? h , en la qual p 5 m ? g 5 70 kg ? 9,8 m/s2 5
5 686 N, i h anirà disminuint des de 10 m ;ns a 0 m, en
intervals de 0,5 m.
Segons el principi de conservació de l’energia mecàni-
ca, aquesta té un valor constant i igual a l’energia po-
tencial inicial, quan l’energia cinètica és zero per a no
tenir velocitat. Segons aquest mateix principi, l’energia
cinètica serà la diferència entre l’energia mecànica i
l’energia potencial per a cadascuna de les altures. Ten-
int en compte totes aquestes consideracions, haurà de
quedar una taula amb els resultats següents: Treball
de les competències bàsiques.
Treball de les competències bàsiques (pàg. 106 i 107)
Com haurien de ser les ciutats per assegurar un desenvolupament sostenible?
1. a) S’utilitzen preferentment fonts d’energia renovables
ja que es poden considerar inesgotables i d’aquesta
forma es duu a terme un desenvolupament soste-
nible que és aquell que satisfà les necessitats de
les generacions presents sense comprometre les
R
A
A
Alçada h (m)
209
So
lucio
nari u
nitat
4.
En
erg
ia
© grup edebé
possibilitats de les generacions futures. També es
disminueix la contaminació ambiental i l’efecte hi-
vernacle, en minimitzar la quantitat de CO2 i d’altres
productes que s’emeten a l’atmosfera amb les fonts
d’energia no renovables.
b) Als edi$cis, el sol s’apro$ta instal·lant plaques so-lars i el vent amb aerogeneradors.
c) Amb els productes de deixalla es duen a terme les accions conegudes com les tres R: reduir, reutilitzar i reciclar. Com? Reduint el consum de bosses de plàstic, reutilitzant els fulls de paper i separant les escombraries.
d) S’utilitza preferentment el transport públic, en lloc de la moto o el cotxe familiar. L’autobús funciona amb gas natural, en substitució de la gasolina o el gasoil. També existeixen tramvies que funcionen amb electricitat.
2. Els comportaments que contribueixen a estalviar ener-gia són: c), d) i e).
Dos exemples més d’estalvi energètic poden ser:
Tancar l’aixeta mentre es raspalla les dents.
No obrir les $nestres amb la calefacció o l’aire condi-cionat encesos.
3. a) Marró
b) Verd
c) Blau
d) Groc
e) Groc
4. a) L’energia cinètica és l’energia que posseeixen els cossos pel fet d’estar en moviment, per la qual cosa en aquest exemple, l’energia cinètica es posa de manifest en la circulació de l’autobús.
b) L’energia cinètica de l’autobús quan comença a
frenar ve donada per l’expressió 1 –– m ? v2 2
, sent m la
massa i v la velocitat a la qual circula. A partir d’aquest moment va disminuint $ns que s’atura, instant en el qual es redueix a zero.
5. Les diferents formes d’energia presents a la imatge són: energia cinètica (automòbils i helicòpter), energia potencial gravitatòria (helicòpter), energia radiant (el sol), energia elèctrica (fanals, il·luminació dels edi$cis).
6. a) L’energia primària és la que trobem en els combus-tibles abans de transformar-la.
b) Renovables: biomassa i residus, eòlica, hidràulica.
No renovables: petroli, gas natural, nuclear, carbó.
c) Segons el grà$c, el petroli i el gas natural són les dues fonts d’energia en les quals se sosté majori-tàriament el consum energètic. Són fonts d’energia d’origen fòssil.
d) Els sectors de consum energètic més elevat són: transport, indústria, llar, serveis i agricultura.
e) Resposta suggerida: podria tancar l’aixeta mentre em raspallo les dents, reduir el consum de bosses
de plàstic, reutilitzar els fulls de paper, separar les escombraries, apagar els llums i els electrodomès-tics quan ja no s’utilitzen.
7. a) Alguns dels motius pels quals es tendeix a utilitzar més energies renovables en l’actualitat són:
Esgotament de les energies no renovables.
Impactes negatius sobre el medi ambient.
Inseguretat del proveïment energètic en un futur proper.
Alguns bene$cis són:
Minimitzar l’impacte mediambiental.
Afavorir el proveïment a tothom i que sigui econò-micament accessible.
b) Resposta oberta.
Avaluació (pàg. 109)
1. L’energia mecànica es divideix en:
Energia cinètica: És l’energia que tenen els cossos pel fet d’estar en moviment.
Energia potencial gravitatòria: És l’energia que tenen els cossos pel fet de trobar-se a certa altura de la su-perfície de la Terra.
Energia potencial elàstica: És l’energia que tenen els cossos elàstics a causa de la deformació que han ex-perimentat.
2. Energies no renovables:
Avantatges:
— L’extracció i explotació són relativament eco nò mi-ques i comptem amb la tecnologia necessària per a això.
— El rendiment és elevat.
— La producció d’energia és contínua.
Inconvenients:
— Les reserves són limitades.
— En general són molt contaminants.
Energies renovables:
Avantatges:
— Són pràcticament inesgotables perquè es renoven de forma contínua.
— No són contaminants.
Inconvenients:
— L’extracció i explotació són costoses, i la tecnologia necessària per a fer-ho està encara poc desenvo-lupada.
— La producció d’energia (vent i sol) presenta inter-mitencias, ja que depèn de les condicions climato-lògiques.
— El seu rendiment energètic és baix en general.
210
So
lucio
nari u
nitat
4.
En
erg
ia
© grup edebé
3. Renovables: — Biomassa
— Calor interna de la Terra
— Aigua embassada
— Vent
— Aigua del mar
— Radiació solar
No renovables: — Petroli
— Materials $ssionables i fusionables
— Carbó
— Gas natural
4. Dades: m 5 400 g 5 0,4 kg x 5 50 cm 5 0,5 m
La força que hem de fer és igual en mòdul al pes
del got.
F p m g kgm
sN= = ⋅ = ⋅ =0 4 9 8 3 92
2, , ,
Trobem el treball per a pujar el got.
W 5 F ? x 5 3,92 N ? 0,5 m 5 1,96 J.
Per a pujar el got 50 cm s’ha de fer un treball d’1,96 J.
5. Dades: W 5 1 557 000 J t 5 15 min 5 900 s
Calculem la potència de la rentadora.
PW
t
J
sW= =
⋅
=
1 557 10
9001730
6,
La potència de la rentadora és de 1 730 W.
6. Dades: m 5 975 kg v 5 80,1 km/h
Transformem la velocitat en unitats del SI.
vkm
h
m
km
h
s
m
s= ⋅ ⋅ =80 1
1
1000
1
1
360022 25, ,
Calculem l’energia cinètica de l’automòbil.
Ec m v
Ec kgm
s
= ⋅ ⋅
= ⋅ ⋅
=
1
2
1
2975 22 25 241343
2
2
, JJ
L’energia cinètica és de 241 343 J.
7. Dades: m 5 50 kg h 5 15 m
Calculem l’energia potencial gravitatòria.
Ep m g h kgm
sm J= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =50 9 8 15 7350
2,
8. Dades: m 5 10 g 5 0,01 kg
v0 5 24 m/s
v 5 0 m/s
Apliquem el principi de conservació de l’energia me-
cànica entre el punt des del qual és llançat i l’altura
màxima a la qual arriba.
Ec Ep Ec Ep
m v m g h
E Ec cE E
0 0
2
0 0
1
20 0
+ = +
⋅ ⋅ + = + ⋅ ⋅
+ = +
mm g h m v
hv
g
h
m
s
m
s
⋅ ⋅ = ⋅
=⋅
=
⋅
1
2
2
24
2 9 8
02
02
2
2,
== 29 39, m
p p
L’altura màxima que aconsegueix és de 29,39 m.
9. En la corriola la força motriu i la força resistent són
iguals.
10. Dades: Wm 5 5 000 J
Wp 5 1 800 J
El treball útil és igual a la diferència entre el treball mo-
tor i el treball passiu.
Wu 5 Wm 2 Wp 5 5 000 J 2 1 800 J 5 3 200 J
El rendiment en una màquina mecànica és el quocient
entre el treball útil i el treball motor.
rW
W
J
J
u
m
= = =
3200
50000 64,
El treball útil és de 3 200 J i el rendiment de la màquina
és del 64 %.