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8/16/2019 3F Exerc MatI Eng 1314 Pag 6-8
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UNIVERSIDADE LUSÍADA DE V. N. DE FAMALICÃOFaculdade de Engenharia e Tecnologias
Matemática I
Exercícios - Semana 3.
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Carlos Rego / Cecília Martins 6 2013/14
23. Considere a função f representada graficamente na figura e definida por :
( )
>
≤≤+
<≤
<
=
22
1
211
112
11
)(
2
2
x x-
-
x x
x-
- x x
x f
Com base no gráfico, determine:
23.1 o domínio e o contradomínio da função;
23.2
os valores de f (-1), f (0), f (1) e f (2);
23.3
)(lim ),(lim
),(lim ),(lim ),(lim
),(lim ,)(lim
222
11
x f x f
x f x f x f
x f x f
x x
x x x
x x
−∞→+∞→
→+→
−→
→−→
23.4 as assímptotas do gráfico de f ;
23.5 os intervalos em que a função é contínua.
24. Considere a função f representada graficamente na figura e definida por :
>+−
=
<≤+
<<−+
=
2 21
3
2 4
20x4
1
0 4 4
1
)(
2 x
x
x
x
x x
x f
Determine:
24.1 o domínio e o contradomínio da função;
24.2 os zeros da função;
24.3 os valores de f (-2), f (0), f (1), f (2) e f (6);
24.4 )(lim ),(lim ),(lim
),(lim ,)(lim
22
04
x f x f x f
x f x f
x x x
x x
+∞→+→
−→
→+−→
24.5 as assímptotas do gráfico de f ;
24.6 os pontos em que a função descontínua.
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Matemática I
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25. Calcule os seguintes limites:
25.1 1
3lim
2
1+
+
→ x
x x 25.2 x- x x 13lim 2
3 +→
25.3 x-
x- x x
1
34lim
2
1+
→ 25.42
4 lim
2
2−
−
→ x
x x
25.5 x-
x- x x
4
154lim
2
4+
→ 25.6 1
lim 0 x
x→
25.71
lim
x
x −∞→ 25.8 x- x x 2lim2
−∞→
25.9 - x x 8lim 3−∞→ 25.10 x- x x 13lim 2
++∞→
25.11 1
3lim
2
1+
+
−→ x
x x 25.12
1
3lim
2
+
+
+∞→ x
x x
25.13 x x
x x
54
13lim
2
3
+−
+
−∞→ 25.14 x
x x
22lim 0
−+
→
25.15 x
x
x 3
21
lim 3 −
−+
→ 25.16 x
x x x
x 1
375
lim
23
1 −
−+−
→
25.17 x f x )(lim 1→ sendo
≥−
<
=
1 3
1 3)(
2 xse x
xse x x f
25.18 x f x )(lim 4→ sendo
≥−
<−=
4 4
4 4)(
2 xse x x
xse x x f
26. Determine, caso existam, as assímptotas horizontais e verticais dos gráficos de :
26.1 3
1)(
+=
x x f 26.2
13
14)(
2+
+=
x x f 26.3
3
32)(
+
+=
x
x x f
27. Determine os pontos em que as seguintes funções são contínuas e em que são descontínuas:
27.1 22
1)(
+
+=
x
x x f 27.2
≥
<=
2 3-2
2 -5)(
xse x
xse x x f
27.3
=
≠−=
1 0
1 1
23
)(
2
xse
xse x
-x- x
x f 27.4
≥
<+=
1 4112)(
2
2
se x x- x se x x f
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28. Determine o valor de c tal que a função seja contínua em toda a recta real.
≥+
<+=2 62 3)(
xsecx xse x x f
29. A função 2009,4)( 2+−= t t s fornece a altura (em metros) de um objecto que caiu de uma
altura de 200 metros. A velocidade no instante t = a segundos é dada por
t a
t sas at
−
−
→
)()(lim (metros por segundo , ms
-1)
29.1
Encontre a velocidade do objecto quando t = 4 s.
29.2 Com que velocidade se dá o impacto do objecto com o solo?
30. A determinação do zero absoluto deriva do trabalho do físico francês Jacques Charles
(1764-1823). Charles descobriu que o volume de um gás a pressão constante aumenta
linearmente com a temperatura do gás. Por exemplo, a relação entre o volume ( V em litros)
e a temperatura (T em graus Celsius - ºC) de um mol de hidrogénio à pressão de uma
atmosfera pode ser modelada pela equação 4334,2208213,0 += T V .
Resolva a equação anterior em ordem a T e, sabendo que o volume do gás se pode
aproximar de 0 (mas nunca ser igual ou inferior a zero), determine a “menor temperatura
possível”, ou seja, a temperatura do zero absoluto em ºC ( = 0 K na escala Kelvin).
31. Uma indústria de produção queima carvão para gerar electricidade. O custo C em euros para
remover p% dos poluentes do ar nas emissões das chaminés é p
p
C −= 100
80000
, 0 ≤ p ≤ 100 .
Determine o custo para remover (a) 15%, (b) 50%, (c) 90% dos poluentes. (d ) Encontre o
limite de C quando p →100-.