Post on 07-Oct-2015
description
ESTIMASI
Tujuan Pembelajaran Menjelaskan konsep-konsep dasar yang mendukung
pendugaan rata-rata populasi, persentase danvarians
Menghitung dugaan-dugaan (estimates) rata-rata populasi pada tingkat kepercayaan (level of confidence) berbeda-beda jika deviasi standard populasi tidak diketahui ataupun jika diketahui
Menghitung dugaan-dugaan persentase populasipada tingkat kepercayaan yang berbeda-beda
Menghitung dugaan-dugaan varians populasi padatingkat kepercayaan yang berbeda-beda
Memahami kapan dan bagaimana menggunakandistribusi-distribusi probabilitas yang semestinya, yang diperlukan untuk tujuan-tujuan pendugaan
Pokok Bahasan
Pengertian dan Konsep Dasar Estimasi
Pendugaan Mean Populasi
Pendugaan Persentase Populasi
Pendugaan Varians Populasi
Penentuan Ukuran Sampel
Dugaan (Estimate), Pendugaan (Estimation)
dan Penduga (Estimator)
Dugaan (Estimate) :
adalah sebuah nilai spesifik atau
kuantitas daripada sebuah statistik
misalnya: nilai mean sampel, persentase
sampel, atau varians sampel
Penduga (Estimator) :
setiap statistik (mean sampel, persentase
sampel, varians sampel, dan lain-lain) yang
digunakan untuk menduga sebuah parameter
Penduga tak-bias (unbiased estimator) : sebuah
penduga yang menghasilkan suatu distribusi
sampling yang memiliki mean sama dengan
parameter populasi yang akan diduga
Penduga terbaik (best estimator): penduga yang
memenuhi syarat-syarat sebagai suatu penduga
tak-bias dan juga memiliki varians yang terkecil
(minimum)
Dugaan (Estimate), Pendugaan (Estimation)
dan Penduga (Estimator)
Dugaan (Estimate), Pendugaan (Estimation)
dan Penduga (Estimator)
Pendugaan (Estimation) :
Keseluruhan proses yang menggunakan
sebuah penduga untuk menghasilkan
sebuah dugaan daripada parameter
Pendugaan Tunggal (Point Estimation):
angka tunggal yang digunakan untuk
menduga sebuah parameter populasi
Pendugaan Interval (Interval Estimation):
sebaran nilai-nilai yang digunakan untuk
menduga sebuah parameter populasi
Dugaan (Estimate), Pendugaan (Estimation)
dan Penduga (Estimator)
Estimasi
Adalah keseluruhan proses yang
menggunakan sebuah estimator untuk
menghasilkan sebuah estimate dari suatu
parameter.
Jenis Estimasi:
Estimasi titik, sebuah estimate titik dari
sebuah parameter adalah suatu angka tunggal yang dapat dianggap sebagai nilai
yang masuk akal bagi .
Estimate titik yang baik diperoleh dengan
memilih statistik yang tepat dan menghitung
nilainya dari data sampel.
Statistik yang dipilih disebut sebagai
estimator titik (point estimator).
Proses mengestimasi dengan suatu angka
tunggal disebut debagai estimasi titik (point
estimation)
Estimasi
Estimasi Interval, sebuah estimate interval
(interval estimate) dari sebuah parameter adalah suatu sebaran nilai-nilai yang
digunakan untuk mengestimasi .
Proses mengestimasi dengan suatu sebaran
nilai-nilai disebut estimasi interval (interval
estimation).
Estimasi
Contoh 1
Pabrik ban Stonebridge ingin menduga penjualan rata-rata perhari. Sebuah sampel
harian yang dikumpulkan menghasilkan
rata-rata senilai $ 800. Dalam hal ini telah
dilakukan pendugaan tunggal (point
estimation), dengan menggunakan penduga
(estimator) berupa statistik mean sampel ( )
untuk menduga parameter mean populasi
(x) dan nilai sampel x = $ 800 sebagaidugaan (estimates) dari nilai populasi.
Konsep dasar pendugaan interval
mean populasi
Dalam prakteknya hanya satu sampel dari populasi
Untuk menduga parameter populasi harus
diketahui sesuatu hal mengenai hubungannya
dengan mean-mean sampel.
1. Distribusi Sampling
Konsep distribusi mean-mean sampling
(sampling distribution of the means)
memberikan dasar teoritis bagi estimasi
interval dari mean populassi.
Apabila ukuran sampel cukup besar
maka distribusi mean-mean samplingnya
akan mendekati distribusi
normal/Gaussian.
Dalam kisaran dua error standard (2 ) dari
mean distribusi mean-mean sampling
tercakup 95,46 persen mean-mean sampel
yang mungkin.
Jika pengambilan 1000 sampel yang
ukurannya sama dari suatu populasi,
maka sekitar 954 mean-mean sampel
yang tersebut akan berada dalam kisaran
2 error standard pada kedua sisi dari
mean sampel.
1. Distribusi Sampling
Pertimbangan Lebar Interval
Jika prinsip sebelumnya digeneralisasi,
maka dapat diterapkan berbagai estimate
interval untuk berbagai situasi. Jika
distribusi samplingnya normal, maka
estimate interval untuk mean populasi x dapat dibentuk dengan cara:
Pertimbangan Lebar Interval
Tingkat Kepercayaan Dalam estimasi secara statistik selalu
ditetapkan suatu tingkat kepercayaan (level of confidence atau confidence coefficient) terhadap estimate-estimate interval yang dibuat.
Tingkat kepercayaan adalah probabilitas bahwa parameter populasi yang diduga akan termuat dalam interval estimate.
Interval-interval kepercayaan (confidence interval) adalah estimate-estimate interval berdasarkan pada tingkat kepercayaan tertentu.
Batas atas dan batas bawah interval disebut
batas-batas kepercayaan (confidence limit)
Tingkat kepercayaan ditetapkan sebelum
estimasi dilakukan.
Dengan menetapkan tingkat kepercayaan
sebesar 90 persen, artinya seseorang yang
melakukan estimasi tersebut ingin agar 90
persen yakin bahwa mean populasi akan
termuat dalam interval yang diperoleh.
Tingkat Kepercayaan
Menentukan berapa nilai z yang akan
digunakan untuk membentuk estimate
interval yang akan memuat mean populasi
sebanyak 90 persen dari keseluruhan
estimate interval yang dapat dibuat.
Nilai z dapat diperoleh dengan tabel skor z
(dengan prinsip bahwa berlaku kurva
distribusi normal pada distribusi sampling)
Tingkat Kepercayaan
Yang umumnya digunakan untuk estimasi
interval:
Tingkat Kepercayaan
Estimasi Mean Populasi
Ukuran sampel (apakah besar n > 30 atau
kecil n < 30)
Informasi tentang distribusi populasinya
(apakah distribusi normal atau tidak)
Deviasi standard populasinya (diketahui
atau tidak)
Pemilihan jenis distribusi yang menjadi
dasar estimasi.
Mengestimasi Mean jika deviasi standard
diketahui dan ukuran sampel n > 30
Jika deviasi standard populasi ( x) diketahui
dan ukuran sampel (n) lebih dari 30. error
standard mean:
Jika anggota populasi tak terhingga:
Jika anggota populasinya terhingga sejumlah
N:
Estimasi interval mean populasi dapat
dibentuk dengan cara:
Mengestimasi Mean jika deviasi standard
diketahui dan ukuran sampel n > 30
Contoh Seorang manajer di perusahaan kertas Papirus
ingin mengestimasi waktu rata-rata yang dibutuhkan oleh sebuah mesin baru untuk memproduksi satu rim kertas. Suatu sampel acak sejumlah 36 rim menunjukkan bahwa rata-rata waktu yang dibutuhkan adalah 1,5 menit untuk setiap rimnya. Informasi dari perusahaan pembuat mesin menyatakan bahwa deviasi standard dari waktu produksi adalah 0,30 menit dan manajer tersebut mengasumsikan hal yang sama dalam estimasinya. Berapa estimate interval yang dapat ditentukan dengan tingkat kepercayaan sebesar 95 persen?
Jawab
Dengan tingkat kepercayaan 95%, nilai z = 1,96. jadi
estimate interval dari nilai waktu rata-rata
sesungguhnya adalah:
Manajer mengestimasi dengan tingkat keyakinan 95
persen bahwa waktu rata-rata untuk memproduksi
1 rim kertas dengan mesin yang baru tersebut
adalah antara 1,402 menit sampai 1,598 menit.
Jawab
Tugas Rumah Perusahaan dagang pipa ABC menerima
pengiriman 100 batang pipa, dan petugas pemeriksa bagian kendali mutu ingin mengestimasi diameter rata-rata pipa tersebut untuk mengetahui apakah pipa-pipa tersebut memenuhi standard minimum. Petugas pemeriksa tersebut mengambil 50 pipa sebagai sampel dan diperoleh dari sampel bahwa rata-rata diameter adalah 2,55 inci. Dari data pengiriman selama ini deviasi standard diameter pipa yang diterima adalah 0,07 inci. Tentukan estimate interval dengan tingkat kepercayaan 99 persen.