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7/31/2019 36681151 Tema 2 Diagrama Venn Diferencia y Complemento de Conjuntos
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Matemtica General Universitaria
Unidad 1: CONJUNTOS
J. Pomales agosto 2010
Tema #2
Diagrama deVenn,
Diferencia yComplemento
de conjuntos
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Diagramas de Venn
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Se deben al filsofo ingls John Venn(1834-1883)
Sirven para representar conjuntos demanera grfica mediante dibujos diagramas
Pueden ser crculos, rectngulos,tringulos o cualquier curva cerrada.
Diagramas de Venn
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Representa los siguientes conjuntos
utilizando un Diagrama de VennA = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } B = { 1, 3, 5, 7, 9 }
12
34 5
7
96
A B
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Representa los siguientes conjuntos
utilizando un Diagrama de VennA = { , , , } B = { , , , }
A B
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Representa los siguientes conjuntos
utilizando un Diagrama de VennA = { 4, 7, 9 } B = { 0, 3, 6, 8 }
8
4
97 3
0
6
A B
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Representa los siguientes conjuntos
utilizando un Diagrama de VennA = { , , } B = { , }
A B
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Recuerda la unin de conjuntos
= { , , , , , , }
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Recuerda la interseccin de conjuntos
= { }
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Diferencias de Conjuntos
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Sean A y B dos conjuntos cualesquiera sedenomina conjunto diferencia de A y B de
la siguiente forma: A B o A \ B El nuevo conjunto formado contiene todoslos elementos que estn en A, pero noestn en B.
Simblicamente se expresa:
A \ B = { xx A x B }
Diferencia de conjuntos
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Diferencia de conjuntos
A \ B B \ A
A B A B
La diferencia de conjuntos no es conmutativa.Los elementos de la interseccin no se
consideran parte de la diferencia de conjuntos.
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Diferencia de conjuntos
Si A y B son conjuntos disjuntos, entoncesla diferencia de conjuntos es:
A \ B = A B \ A = By
A B A B
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1) Si A = {a, b, c, d} y B = {b, d}
A \ B =
2) Si A = { a, b, c, d } y B = { c, d, e, f }A \ B =
Resuelve
{ a, c }
{ a, b }
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3) W = {x | x impar y 0 < x < 13} y
Z = { 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 }
W Z =
Z W =
Resuelve
{ 1, 3, 5 }
{ 8, 10, 12, 13 }
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Resuelve
A \ B =
B A =
{ 2, 4, 6 }
{ 7, 9 }
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Diferencia Simtrica deConjuntos
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Sean A y B dos conjuntos cualesquiera sedenomina diferencia simtrica de A y B de
la siguiente forma:
A B El nuevo conjunto formado contiene todoslos elementos que NO SON COMUNES
para ambos conjuntos.
Diferencia simtrica de conjuntos
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Diferencia simtrica de conjuntos
Sea A y B dos conjuntos cualesquiera, ladiferencia simtrica de conjuntos es:
A B
BA
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Diferencia simtrica de conjuntos
De qu otra forma podemos representarla diferencia simtrica de conjuntos?
A B =
BA
B A = (A \ B) (B \ A)
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Analiza esto:
A B(A B) \ (B A) =
BA
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1) Si A = {a, b, c, d} y B = {b, d}
A B =
2) Si A = { a, b, c, d } y B = { c, d, e, f }A B =
Resuelve
{ a, c }
{ a, b, e, f }
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3) W = {x | x impar y 0 < x < 13} y
Z = { 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 }
W Z =
Resuelve
{ 1, 3, 5, 8, 10, 12, 13 }
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Resuelve
A B =
B A =
{ 2, 4, 6, 7, 9 }
{ 2, 4, 6, 7, 9 }
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Complemento de un
Conjunto
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A' o Ac (complemento de A) estarformado por todos los elementos del
conjunto universal U pero no delconjunto A Simblicamente se expresa:
A' = { xx U x A } Ac = { xx U x A }
Complemento de un conjunto
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Complemento de un conjunto
U \ A = Ac
A
Como A U , Ac deber tener todosaquellos elementos de U pero que no
sean elementos de A.
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Sea U = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 } y
A = { 2, 4, 6, 8, 10 }halla el complemento de A
E
n otras palabras: Ac
= U A
Ac = { 1, 3, 5, 7, 9 }
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Sea U = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 }
A = { 1, 2, 4, 5, 6, 8, 10 }B = { 10 }
Ac =
Bc
=
{ 3, 7, 9 }{ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }
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Sea U = {-,, , , z, }
A = {, , , z, } B = {,, z}C = {, , z, , -, }
Ac =
Bc
=
{-}
{-
,
,
}Cc ={ }
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