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8/17/2019 36 Trigonometria Funciones Recta Parabola 2
http://slidepdf.com/reader/full/36-trigonometria-funciones-recta-parabola-2 1/3
lasmatemáticas.eu – Pedro Castro Ortega
materiales de matemáticasTrigonometría. Funciones. La recta. La parábola 4º ESO – Opción B
Examen de Matemáticas – 4º de ESO – Opción B
1. Utiliza las identidades trigonométricas para calcular el coseno y la tangente del ángulo sabiendo que
sen 0,35 y que el ángulo se encuentra en el tercer cuadrante. (1 punto)
2. En la acera de una calle hay una escalera de 8 metros de longitud, cuyo extremo superior está apoyado en la
fachada de una casa a una altura de 6 metros del suelo. Haya la distancia del pie de la escalera a la fachada y el
ángulo que forma la escalera con el suelo. (Realiza un dibujo representando la situación). (2 puntos)
3. Halla el lado y los ángulos que faltan del siguiente triángulo: (2 puntos)
4. Dadas las gráficas de las funciones siguientes, estudiar cada uno de los siguientes aspectos de las mismas:
dominio, imagen, continuidad, intervalos de crecimiento y decrecimiento; y extremos relativos. (2 puntos; 1
punto por apartado)
5. Hallar la ecuación de la recta que pasa por los puntos 2, 3 A y 5, 2 B (1 punto)
6. Dada la función parabólica21 3
( )4 4
f x x x , hallar:
a) Vértice. (1 punto)
b)
Puntos de corte con los ejes. (1 punto)
c) Tabla de valores y representación gráfica. (1 punto)
1
1
2
3
45
6
-1
-2
-3
-4
-5
2 3 4 5 6-1-2-3-4-5-61
1
2
3
45
6
-1
-2
-3
-4
-5
2 3 4 5 6-1-2-3-4-5-6
Gráfica 2Gráfica 1
6,5 cm
25º
c
10,2 cm
8/17/2019 36 Trigonometria Funciones Recta Parabola 2
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Soluciones:
1. Como 22 2 2 2sen cos 1 0,35 cos 1 0,1225 cos 1 .
2cos 0,8775 cos 0, 9367 (se toma la solución negativa porque se encuentra en el tercer
cuadrante).
Por otro lado:sen 0,35
tg 0,37365cos 0,9367
.
2. Llamemos x a la distancia del pie de la escalera a la fachada y al
ángulo que forma la escalera con el suelo. Entonces:
6sen 0, 75 48,59º
8
cos 48, 59º 8cos 48,59º 5, 298
x x x m.
3. Por el teorema del coseno:
2 22 26, 5 10, 2 2 6, 5 10, 2 cos 25º 42, 25 104, 04 120,176c c
2 26,1136 5,11c c cm.
Por el teorema del seno:
6,5 5,11 6,5sen 25ºsen sen 0, 5376 32,52º
sen sen 25º 5,11
Finalmente: 180º 25º 32,52º 122,48º .
4.
Gráfica 1:
Dominio: 6, 1 2, 5 .
Imagen: 5, 1 2, 6 .
La función es continua en su dominio: 6, 1 2, 5 .
La función es creciente en 6, 4 3, 1 y decreciente en 4, 3 2, 5 .
La función tiene dos máximos: los puntos 4,5 y 2,1 , y tres mínimos: los puntos 6,2 , 3,3 y
5, 5 .
Gráfica 2:
Dominio: 6, 6 1 .
Imagen: 5, 2 3, 5 .
La función es continua en todo 6, 6 , salvo en 1 x y 2 x .
La función es creciente en 6, 1 3, 5 y decreciente en 1, 2 2, 3 5, 6 .
La función tiene tres mínimos: los puntos 6, 5 , 3,3 y 6,3 , y dos máximos: los puntos 2,5 y
5,4 .
8 m 6 m
x
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5.
La ecuación de la recta es y mx n . Como esta recta pasa por los puntos 2, 3 y 5, 2 , podemos
plantear el siguiente sistema de ecuaciones:
3 2
2 5
m n
m n
. Restando ambas ecuaciones se obtiene
5 55 7
7 7m m
. Sustituyendo en la 1ª
ecuación:
5 10 10 21 3 113 2 3 3
7 7 7 7 7 7n n n n n
.
Por tanto la ecuación de la recta es5 11
7 7 y x .
6. a)
12
2 2 1/ 4
b x
a
;
21 3 3 1(2) 2 2 1 2
4 4 4 4 f . Por tanto el vértice es el punto
12,
4V
b) Punto de corte con el eje Y :3
0,4
. Para hallar los puntos de corte con el eje X resolvemos la ecuación
21 30
4 4 x x :
2
2 2 4 4 4 1 31 3 4 16 12
0 4 3 04 4 2 1 2
x x x x x
1
2
34 4 4 2
12 2
x
x
. f corta al eje X en los puntos
3, 0 y
1, 0 .
c) Tabla de valores y representación gráfica:
x 2 0 3 1 4 5 – 1
y – 1/4 3/4 0 0 3/4 2 2
Representación gráfica: