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ACTIVIDAD COLABORATIVA MOMENTO # 4
ALGEBRA, TRIGONOMETRÍA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA 301301A_288
YOHN CRISTHIAN QUICENO MORENO
CÓDIGO: 94.476.957
GRUPO: 301301_625
TUTOR:
DÍBER ALBEIRO VÁQUIRO PLAZAS
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD
PROGRAMA: INGENIERÍA ELECTRÓNICA
CEAD ACACIAS
15 DE ABRIL DE 2016
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INTRODUCCIÓN
El siguiente trabajo nos ayudara a plantear alternativas de solución de las funcionesejercicios los cuales nos sirven para iniciar a desarrollar habilidades en la resolución deproblemas de un valor determinado y sus propiedades, las cuales podemos representar através de las funciones, como gráfica, conversiones, dominio y rango, al igual quecomprender los principios, leyes y propiedades de las relaciones y funciones, los camposde aplicación y las particularidades que tiene la amplia gama de funciones.
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DESARROLLO PROBLEMAS PROPUESTOS
1. Resolver cada uno de los siguientes problemas propuestos:
= 8 3
5 7
Si g(x) tiene inversa entonces g(x1)= g(x2) x1 = x2
8 35 7 =
8 35 7
5 78 3 = 8 3 5 7 71 = 71
=
Por lo tanto la función g(x) si posee inversa ahora
= 8 35 7
5 7 = 8 3 5 7 = 8 3 5 8 = 7 3 5 8 = 7 3
= 7 35 8 Por lo tanto
− = 3 75 8
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La función inversa de g(x) es − − = 7 35 8
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2. Para la función dada determine el respectivo dominio y rango:
f x = x 9√ x 8 El dominio de la función es
√ x 8 ≠ 0
8 = 0 = 8 ∈ : > 8
El rango de la función es:
Buscamos si hay algún vértice en la función que determine un máximo o un mínimo.
Derivamos: f '(x) = [√(x- 8) - (x + 9) . 1 / 2 √(x- 8)] / (x - 8);
Operando algebraicamente se llega a :
f '(x) = (x - 25) / [2 (x - 8)^(3/2)]
Se hace cero para x = 25
f(25) = (25 + 9) / (√(25- 8) = 2 √17 ≈ 8,246
{ ∈ : ≥ 2√ 17}
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3. Dadas las funciones: = √ 4 y g x = x 2Determine:
1. • = √ 4 y g x = x 2 ° = 2 4 ° = 4 4 4
R// ° = √ 4 8
b) • = √ 4 y g x = x 2° = 4 2 ° = √ 4 2
c) ( • )( ) ° = √ 4 8 °3 = 3 43 8 °3 = √ 9 12 8 = √ 5 R// °3 = √ 5
d) ( • )( ) ° = √ 4 2 ° 5 = 5 4 2 ° 5 = (√ 25 4) 2 ° 5 = (√ 29) 2 = 2√ 29 = 3.385164807 ≈ 3.4 ° 5 = 3.4
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4. Realizar las siguientes conversiones:
a. Convertir a grados:
Aplicando la formula y(grados)=180/π(radianes)
y = 180π 3π2 Simplificando
y = 180π 3π2 =
5402 = 270
y=270° (grados)
a grados.
y = 180π 4π3 Simplificando
y = 180π 4π3 =
7203 = 240 y=240° (grados)
1. convertir a radianes:
Cuantos radianes equivale °
= 180
= 180
150 = 56
= 56
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Cuantos radianes equivale °
= 180750 = 256
= 256
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6. Si un triángulo ABC tiene lados =130,=90 =60 . Calcular los ángulos α, β, γ
Usando el teorema del coseno
= 2 ∗ cos = 130; = 90; = Calculamos el valor ángulo A
2 ∗ cos = + − = cos cos = 90 60 1302 ∗ 90 ∗ 60
cos = 8100 3600 1690010800
cos = 8100 3600 1690010800
cos = 520010800 = 52108 =
1327 = 0,4814814815
= 1327 = 118,78 = 118,78°
Ahora el ángulo de C = 130; = 90; = 2 ∗ cos
2 = cos
cos = 130 90 602 ∗ 130 ∗ 90
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cos = 16900 8100 360023400 = 2140023400 =
107117
C = arccos107117
= 23,86094335° Ahora el ángulo de B
= 2 ∗cos = 130; = 90; 2 ∗cos =
cos = 2
cos = 13060 902 ∗ 130 ∗ 60
cos = 16900 3600 810015600 = 3139
= 3139 = 37,35685197°
A + B + C = 180°
118,78° + 37,35685197° + 23,86094335° = 180°
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7. Un turista que mide 1,8 metros , está ubicado sobre una roca que tiene de altura30 cm, este divisa un edificio que está a 150 metros de distancia, si el Angulo deelevación desde la vista del turista hasta la cima del edificio es de 35 grados,¿Cuál será la altura del edificio
cos =
cos35 = 150
= 150cos35 = 183,1161883
∝ =
35 =
183,1161883
= 35 ∗183,1161883 = 105,0311307 La altura total seria la suma de la altura de la piedra + altura del observador + catetoopuesto
Altura edificio = 0.30 + 1.8 + 105,0311307 = 107,1311307 metros
La Altura edificio = 107,1311307 metros
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8. Verifique la siguiente identidad trigonométrica:
Tan xSecx
CscxSenxCos x (1 Cosx)
SenxCosx = 2Senx
Senxx1 1 ∗ ( )Cos x (1 Cosx) SenxCosx = 2Senx
∗ Cos x (1 Cosx) SenxCosx = 2Senx
∗ Cos x (1 Cosx) SenxCosx = 2Senx
SenxCos x(1 Cosx) SenxCosx = 2Senx
SenxCos x (Senx)
SenxCosx = 2Senx
Senx = 2Senx 2Senx = 2Senx
Por lo tanto la identidad trigonométrica es cierta
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9. Encuentre el valor de x que satisface la siguiente ecuación trigonométrica paraángulos entre 0°≤ x ≤ 360°.
tan x 3tan x 2 = 0Factorizando los cuadrados
(tanx 1 tanx 2 = 0 tanx 1 = 0 tanx = 1 = arctan1 = 45° = Otanx 2 = 0 tanx = 2 = arctan2 = 63.43° = arctan2
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CONCLUSIONES
Este trabajo se desarrolló con el objetivo de obtener conocimientos y habilidades sobrelas funciones, al igual que comprender los principios, leyes y propiedades de lasrelaciones y funciones, los campos de aplicación y las particularidades que tiene la ampliagama de funciones de los ejercicios planteados en la guía de estudio, ya que este trabajoes fundamental para poder entender y desarrollar las actividades de programación quemás adelante vamos a empezar a realizar.
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BIBLIOGRAFÍA
Tutoriales, Julio profe.net
Video de youtube
Publicado el 6 ago. 2013Dermostración de una identidad trigonométrica haciendo uso de las identidadesbásicas o fundamentales. Análisis de cuando emplear las identidades pitagóricas.Facebook https://www.facebook.com/FredyRojasBe...
https://www.youtube.com/watch?v=geNjvxqSinU
https://www.facebook.com/FredyRojasBernal?ref=hlhttps://www.youtube.com/watch?v=geNjvxqSinUhttps://www.youtube.com/watch?v=geNjvxqSinUhttps://www.youtube.com/watch?v=geNjvxqSinUhttps://www.facebook.com/FredyRojasBernal?ref=hl