Post on 30-Jan-2016
- 1 -
ตอนทหนง ขอ 1 – 12 ตอบถกไดคะแนนขอละ 4 คะแนน ไมตอบไดคะแนนขอละ 1 คะแนน ตอบผด 0 คะแนน
1. ขอสรปเกยวกบคาตอบทงหมดของสมการ 54320122555x =−−
ขอใดตอไปนถกตอง
ก. คาตอบเปนจานวนจรงบวกทแตกตางกน 4 คา ข. ผลบวกของคาตอบทงหมดมคานอยกวา 10000
ค. ผลตางระหวางคาตอบทมคามากทสด และคาตอบทมคานอยทสดมคานอยกวา 5000
ง. จาก ก – ค มขอความทถกตองมากกวาหนงขอ
จ. จาก ก – ค ไมมขอความใดถกตอง 2. กาหนดเอกภพสมพทธเปนเซตของจานวนจรง
ผลบวกของคาตอบทงหมดของสมการ x4 – 2x3 + x2 – 1 = 0 มคาเทากบเทาใด
ก. 1 ข. 2 ค. -1
ง. -2 จ. จาก ก – ง ไมมตวเลอกในขอใดถกตอง
- 2 -
3. มคดฆาตกรรมเกดขนทหมบานแหงหนง มผตองสงสยอยสคน คอนายไก, นายขวด,
นายเคน และนายเงน หนงในสคนนเปนผกระทาความผด ตารวจไดสอบปากคาผตองสงสย
โดยมขอความดงตอไปน
นายไก : นายขวดเปนคนทา นายขวด : นายเงนเปนคนทา นายเคน : ผมไมไดทา นายเงน : นายขวดโกหก
สมมตวาในสคนนมเพยงหนงคนเทานนทพดความจรง
จงหาวา ใครคอผกระทาความผดทแทจรง
ก. นายไก ข. นายขวด
ค. นายเคน ง. นายเงน
จ. คาใหการของคนทงสไมเพยงพอตอการสรปวา ใครคอผกระทาความผด
- 3 -
4. กาหนด ∅=A และ }{B ∅=
ขอความตอไปน มขอความทถกตองกขอความ (1) A)A(P −∈∅
(2) B)B(P −∈∅ (3) )B(P)A(P ∩∈∅ (4) )B(P))A(P(P −∈∅
ก. 0 ข. 1 ค. 2 ง. 3 จ. 4 5. กาหนด 201216 เปนจานวนทอยในรปของเลขฐานสบหก
ถาเขยน 201216 ในรปของเลขฐานสอง
แลว จะใชเลขโดด “1” ในการเขยนทงหมดกตว ก. 3 ข. 4 ค. 5
ง. 6 จ. มากกวา 6 ตว
- 4 -
6. ถา ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−−
=14
23A , ⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡ −=
3142
B
และ ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=
dcba
C โดยท BadjAadjC +=
แลว a – b + c - d มคาเทากบเทาใด
ก. -2 ข. -1 ค. 0
ง. 1 จ. 2 7. กาหนดไฮเพอรโบลา 011y24x30y4x5 22 =−−−− มจด A และ B เปนจดปลายของแกนสงยค และจด C และ D เปนจดทกราฟตดกบแกน Y
พนทของรปสเหลยม ABCD เทากบกตารางหนวย
ก. 2
)55(3 + ข. 2
)525(3 + ค. 221
ง. 2
27 จ. ไมเกดรปสเหลยมตามทโจทยกาหนด
- 5 -
8. ให A = {2, 3, 4} และ B = {4, 5, 8, 9, 10}
กาหนด r1 คอความสมพนธ “หารลงตว” จาก A ไป B
r2 คอความสมพนธ “มากกวา” จาก A ไป B
r3 คอความสมพนธ “เปนสามเทา” จาก B ไป A
r4 คอความสมพนธ “เปนรากทสอง” จาก B ไป A
ความสมพนธ r1, r2, r3 และ r4 มกความสมพนธทเปนฟงกชน ก. 0 ข. 1 ค. 2
ง. 3 จ. 4
9. ให }06x3x/RR)y,x{(r 21 ≤−−×∈=
และ }04y2y/RR)y,x{(r 22 ≤−−×∈=
พนททถกปดลอมดวยกราฟของ 21 rr ∩ เทากบกตารางหนวย
ก. 0 ข. 66 ค. 69
ง. 612 จ. หาคาไมได เพราะเปนบรเวณเปด
- 6 -
10. กาหนด 2 และ 3 เปนจานวนอตรรกยะ ซงมคาประมาณ 1.414 และ 1.732 ตามลาดบ
23 )3()2( ⋅ เทากบคาในขอใดตอไปน
ก. 1 ข. 6)6( ค. 32)6( +
ง. 6)32( + จ. จาก ก – ง ไมมตวเลอกในขอใดถกตอง
11. ให O แทนเซตของจานวนเตมค และ E แทนเซตของจานวนเตมค
ถา x เปนจานวนจรง ซงสอดคลองกบสมการ
644)2(2 xx2 +=
แลว ขอสรปในขอใดตอไปนถกตอง
ก. Qx ′∈ ข. −∈ Ix ค. IQx −∈
ง. OIx ∩∈ + จ. EIx ∩∈ +
- 7 -
12. สามเหลยม ABC มความยาวของดาน AB, BC และ CA เทากบ 28, 45 และ
53 หนวย ตามลาดบ
ถา t = sin2A + sin2C แลว ขอสรปในขอใดตอไปนถกตอง
ก. t > 1 ข. t = 1 ค. 1t43
<<
ง. 43t = จ.
43t <
- 8 -
ตอนทสอง ขอ 13 – 24 ตอบถกไดคะแนนขอละ 6 คะแนน ไมตอบไดคะแนนขอละ 1.5 คะแนน ตอบผด 0 คะแนน
13. ให X เปนเซตใดๆ สญลกษณ n(X) และ P(X) แทนจานวนสมาชกของเซต X
และเพาเวอรเซตของ X ตามลาดบ
กาหนด A และ B เปนเซตจากด โดยท n(A) = m และ n(B) = n เมอ m และ n
เปนจานวนเตมบวก และให U แทนเอกภพสมพทธ ถา nm2))BA(P(n +=∪ แลว ขอสรปในขอใดตอไปนไมถกตอง
ก. BA ′⊂ ข. BAB =′∩
ค. )AB()BA(BA −∪−=∪ ง. UBA =′∪
จ. nm 22))B(P)A(P(n +=∪ - 1
- 9 -
14. ให p, q และ r เปนประพจน กาหนด p ∗ q เปนประพจนทมคาความจรง ตามตารางขางลางน
p q q*p T
T F F
T F T F
F F F T
ถาเราสรางตารางเพอแจกแจงคาความจรงของประพจน p ∗ (q ∗ r)
แลว จงหาวามกกรณทประพจน p ∗ (q ∗ r) มคาความจรงเปนจรง
ก. 2 ข. 3 ค. 4
ง. 5 จ. 6
- 10 -
15. กาหนดใหเอกภพสมพทธ คอ {1, 2, 3, 4, 5}
P(x) แทนประโยคเปด “x เปนจานวนเฉพาะ”
และ Q(x) แทนประโยคเปด “x เปนจานวนประกอบ”
จงพจารณาประพจนตอไปน (1) )]x(Q)x(P[x ∨∀ (2) )]1(P)x(Q[x →∀ (3) )]x(P)1(Q[x →∀
ขอสรปในขอใดตอไปนถกตอง
ก. ประพจนขอ (1) เทานน ทมคาความจรงเปนจรง
ข. ประพจนขอ (2) เทานน ทมคาความจรงเปนจรง
ค. ประพจนขอ (3) เทานน ทมคาความจรงเปนจรง
ง. มประพจนทมคาความจรงเปนจรงมากกวาหนงประพจน จ. ทงสามประพจนตางมคาความจรงเปนเทจ
- 11 -
16. กาหนดเอกภพสมพทธเปนเซตของจานวนเตม
ให A เปนเซตคาตอบของอสมการ 0)3x()2x()5x()4x(32
54≤
−++−
และ B เปนเซตคาตอบของอสมการ 0x6
)54x(3x≥
−−++
ขอสรปในขอใดตอไปนถกตอง
ก. ผลบวกของสมาชกทกตวในเซต A มคาเทากบ -10
ข. ผลบวกของสมาชกทกตวในเซต B มคาเทากบ 12
ค. สมาชกทมคามากทสดของเซต A คอ 2
ง. สมาชกทมคานอยทสดของเซต B คอ 1
จ. จาก ก – ง มขอความทถกตองมากกวาหนงขอความ
- 12 -
17. สาหรบแตละคาของจานวนเตมบวก a และ b
กาหนดการดาเนนการ a1
b1ba −=∗
ถา m และ n เปนจานวนเตมบวก ซงทาให nmm6 ∗=∗
แลว ผลบวกของคาทเปนไปไดทงหมดของ n เทากบเทาใด
ก. 51 ข. 71 ค. 107
ง. 119 จ. 137 18. กาหนด b147an = เปนจานวนนบหาหลก โดยท a และ b แทนเลขโดด
ในหลกหมน และหลกหนวย ตามลาดบ
ถา n ถกหารดวย 12 ลงตวแลว จานวนของคา n ทเปนไปไดมทงหมดกจานวน
ก. 2 ข. 4 ค. 5
ง. 6 จ. มากกวา 6 จานวน
- 13 -
19. กาหนด 33ij]a[A ×=
ถา ⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
−
−=+
1221230103
AA2 t แลว คาของ )AA(det t+ เทากบเทาใด
ก. 4 ข. 8 ค. 12
ง. 20 จ. 32 20. กาหนด L เปนเสนตรงทผานจด (-2, 1) และ (2, -2) และจด P มพกดเปน (4, 4)
Q เปนจดบนเสนตรง L ทอยใกลกบจด P มากทสด
ถาใหพกดของจด Q คอ (a, b) แลว a + b เทากบคาในขอใดตอไปน
ก. 52
− ข. 51
− ค. 53
ง. 1 จ. 2
- 14 -
21. วงกลมซงมจดศนยกลางอยในจตภาคทหนง สมผสกบแกน Y ทจด (0, 4)
และมคอรดทเกดจากแกน X ตดกบวงกลม ยาวเทากบ 6 หนวย
วงกลมนตดกบกราฟ y = x ทจดใด
ก. (2, 2) ข. )2,2( ค. )22,22(
ง. (8, 8) จ. จาก ก – ง มขอถกมากกวาหนงขอ
- 15 -
22. จงหาความชนของเสนตรงทสมผสกบวงร ซงมสมการเปน x2 + 2y2 + 3x + 4y = 0
ทจด (0, -2)
ก. 1 ข. 54 ค.
43
ง. 32 จ.
21
23. ถา f = {(1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 5)} และ g = {(2, 5), (3, 4), (4, 2), (5, 1)}
แลว ขอสรปในขอใดตอไปนไมถกตอง ก. Df o g = Dg ข. Dg o f = Df ค. Rg o g⊂ Rg o f
ง. (3, 5) ∈ f o f จ. (3, 2) ∈ g o g
- 16 -
24. กาหนด f เปนฟงกชน ซงสามารถหาฟงกชนผกผนได และให g(2x) = 3f(x) + 5
g-1(x) เทากบขอใดตอไปน
ก. 2
5)x(f3 1 +− ข. 5
2xf3 1 +⎟⎠⎞
⎜⎝⎛− ค.
5)x(f32
1 +−
ง. 52xf
31 1 −⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛− จ. ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −−
35xf2 1
- 17 -
ตอนทสาม ขอ 25 – 29 ตอบถกไดคะแนนขอละ 6 คะแนน ตอบผด หรอไมตอบ 0 คะแนน 25. รปหาเหลยม ABCDE ม ∠EAB = 90°, ∠ABC = 120°, ∠BCD = 60°
และ ∠CDE = ∠DEA = 135°
ถาความยาวของดาน AB, BC และ CD เทากบ 60, 40 และ 50 หนวย ตามลาดบ
แลว จานวนเตมทมคาใกลเคยงกบพนทของรปหาเหลยม ABCDE มากทสด มคาเทากบเทาใด
กาหนด 414.12 ≈ และ 732.13 ≈
- 18 -
26. กาหนด n เปนจานวนเตมบวก ซงเมอ 2555 ถกหารดวย n แลว จะเหลอเศษเทากบ 7
ผลบวกของคาทเปนไปไดทงหมดของ n เทากบเทาใด 27. กาหนด f(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d โดยท a, b, c และ d เปนจานวนเตม
ถา 0)55(f)52(f =+=+ แลว คาของ -a + b - c + d เทากบเทาใด
- 19 -
28. กาหนดจด (x, y) เปนจดทตกอยบนเสนตรง 48x + 55y = 2555
คาตาสดทเปนไปไดของ x2 + y2 เทากบเทาใด
29. กาหนด P เปนจดทอยบนสวนโคงของพาราโบลา ซงมสมการเปน
2012)2012x(y2−
=
ถาจด P อยหางจากโฟกสของพาราโบลาเทากบ 2555 หนวย
แลว จด P จะอยหางจากแกน X เทากบกหนวย
- 20 -
ขอโบนส (นกเรยนเลอกทา หรอไมทากได) ตอบถกจะได 15 คะแนน ตอบผด -5 คะแนน ไมตอบ 0 คะแนน
30. กาหนดให A เปนเมทรกซขนาด 2 × 2 ทมสมาชกเปนจานวนจรง โดยท det A > 0
ถา A2 = 4(A – 2I) เมอ I เปนเมทรกซเอกลกษณ
แลว จงหาคาของ det (adj (2A))