RLC

Studieveiledning for WEB-undervisning onsdag 5/10-16

.BYAU 2015-2018, kl.16:00-19:45 på klasserom

Gyda

Emne 04, Elektriske systemer, Tema: Egenskaper til og kobling med R, L og CDiverse fagstoff fra kapittel 7 og 9 i elektroteknikkboka.

Sven Åge Eriksen, sven.age.eriksen@t-fk.no, tlf 416 99 304, Fagskolen Telemark

Innhold:.

Videoanimasjoner – hvordan virker spoler og kondensatorerFagtekst med bilder og forklaringerHvordan ser spoler og kondensatorer ut og symbolerImpedans, reaktans, resistans Formler, faseforskyvning, Filter: Lavpassfilter (LP), høypassfilter (HP)Oppgaver og kontrollspørsmål

Vi begynner med

OPPGAVER !

Er kretsen induktiv eller kapasitiv ?Kommer strømmen eller spenningen først ?

Strømmen kommer først, ved tiden null i origo, er strømmen null og spenningen maks, ved tiden senere ved 90 grader, er strømmen maks og spenningen kommet til null. Når spenningen er null, er spenningsendringen størst og strømmen på maksimum.

Tiden er langs x-aksen og vi ser at null- og toppverdiene til strømmen inntrer før tilsvarende verdier for spenningen. Vi kaller dette forholdet for negativ faseforskyvning og kretsen er altså kapasitiv.

Er kretsen induktiv eller kapasitiv ?

Er kretsen induktiv eller kapasitiv ? Svar: Ingen av delene ! Den er resistiv ! (Rein ohmsk belastning)

Her er fasespenningene forskyvet 120 grader mellom hverandre:

Innføring i RLC

R : Resistans

L : Spole

C : Kondensator

R : Resistans

L : Spole

C : Kondensator

R : Resistans

L : Spole

C : Kondensator

Animasjoner: Hvordan virker en spole: https://www.youtube.com/watch?v=NgwXkUt3XxQ https://www.youtube.com/watch?v=ukBFPrXiKWA

Hvordan virker en kondensator: https://www.youtube.com/watch?v=X5bzjs3ByBU

Resonanskrets med spole og kondensator: https://www.youtube.com/watch?v=Mq-PF1vo9QA

https://www.youtube.com/watch?v=f_MZNsEqyQw

RL og RC seriekretser: https://www.youtube.com/watch?v=zO7RZZW0wSQ

Oppsummering fra animasjoner:

Reaktans induktiv XL = 2πfL , I = U/ XL , I = U/ 2πfLSpole motvirker strømendringerHøyere frekvens gir større reaktans induktiv og lavere strøm – lavere frekvens gir høyere strømVed samme frekvens gir høyere induktans L lavere strøm – og lavere induktans L gir høyere strøm

Reaktans kapasitiv XC = 1 / (2πfC) , I = U/ XL , I = U * 2πfC Kondensator motvirker spenningsendringerHøyere frekvens gir lavere reaktans kapasitiv og høyere strøm – lavere frekvens gir lavere strømVed samme frekvens gir høyere kapasitans C høyere strøm – og lavere kapasitans C gir lavere strømKondensator sperrer DC

OPPGAVER !

Kontrollspørsmål 1:

Blir impedansen i en serie RL-krets påvirket av resistansen ?

Blir reaktansen i en serie RC-krets påvirket av resistansen ?

Blir impedansen i en serie RL-krets påvirket av frekvensen ?

Blir resistansen i en serie RC-krets påvirket av frekvensen ?

Kontrollspørsmål 1: Med svar:

Blir impedansen i en serie RL-krets påvirket av resistansen ? JA

Blir reaktansen i en serie RC-krets påvirket av resistansen ? NEI

Blir impedansen i en serie RL-krets påvirket av frekvensen ? JA

Blir resistansen i en serie RC-krets påvirket av frekvensen ? NEI

Kontrollspørsmål 2:.

1. Motvirker en spole strømendringer ? 2. Motvirker en kondensator spenningsendringer ?3. Blir reaktansen til en spole større når frekvensen øker ?4. Blir reaktansen til en kondensator mindre når frekvensen øker ?5. Gir høyere induktans L i en spole lavere strøm ?6. Gir høyere kapasitans C i en kondensator høyere strøm ?7. Sperrer en kondensator DC-spenning ?8. Sperrer en spole DC-spenning ?

Kontrollspørsmål 2: Med svar:.

1. Motvirker en spole strømendringer ? JA2. Motvirker en kondensator spenningsendringer ? JA3. Blir reaktansen til en spole større når frekvensen øker ? JA4. Blir reaktansen til en kondensator mindre når frekvensen øker ? JA5. Gir høyere induktans L i en spole lavere strøm (AC)? JA6. Gir høyere kapasitans C i en kondensator høyere strøm (AC) ? JA7. Sperrer en kondensator DC-spenning ? JA8. Sperrer en spole DC-spenning ? NEI

XL = 2πfL , I = U/ XL , I = U/ 2πfL

XC = 1 / (2πfC) , I = U/ XL , I = U * 2πfC

Stjerneklart

FORSKJELLIGE BELASTNINGSTYPER, side 113 i boka Elektroteknikk

RESISTIV

INDUKTIV

KAPASITIV

RESISTIV BELASTNING, side 113 i boka Elektroteknikk

Resistiv belastning med egenskapen resistans (av og til kalt ohmsk belastning) forårsaker ikke faseforskyvning mellom strøm og spenning.

Eksempler på resistive belastninger er resistanser, varmeapparater og glødepærer:

INDUKTIV BELASTNING, side 113 i boka Elektroteknikk

Spoler med egenskapen induktans induserer motelektrokotorisk kraft når de blir koblet til en spenning som endrer seg. (f.eks AC-sinus-spenning) Belastninger av denne typen kaller vi induktive belastninger.

Eksempler på induktive belastninger er: Motorer, spoler til releer og lysrørarmatur med drosssel.

KAPASITIV BELASTNING, side 113 i boka Elektroteknikk

En kondensator med egenskapen kapasitans kan lagre elektriske ladninger når den blir koblet til en spenning .

Eksempler på kapasitiv belastninger er: Kondensator.

OPPGAVER !

Oppgave: Repetisjon fra i fjor: Serie / parallell-koblinger..

Er kretsene serie- eller parallellkoblet ? (Tegner inn under undervisningen, begynn helt til høyre med S)

Kobling 1 Kobling 2 Kobling 3

INDUKTIV BELASTNING – SPOLEN, side 118 i boka Elektroteknikk

Induktive belastninger med egenskapen induktans gir ved tilkobling til vekselstrøm opphav til selvinduksjon i kretsen.

I praksis forekommer ingen rent induktive belastninger. Fordi en spole er laget av en ledningstråd med en viss resistans R, må vi også ta denne resistansen med i betraktningene.

Induktansen L og resistansen R opptrer inne i samme ledning, men vi tegner symbolene likevel etter hverandre.

En induktans har: Størrelsessymbolet L Enheten er 1 H (Henry)

Induktansen til en spole påvirkes av hvordan spolen er laget, det vil si antall vindinger, diameteren på spolen, om den har jernkjerne eller ikke og hvordan kjernen er konstruert.

Spenning og strøm i en induktiv seriekrets, side 119:.Oppgave: Tegn opp en slik krets:

I en seriekrets er strømmen like stor i alle deler av kretsen.Strøm I og spenning UR ligger i fase over resistansen, se figur 164, side 119.

Strømmen blir forskjøvet etter spenningen i spolen fordi selvinduktansen forsøker å hindre strømforandringen.

I en ren induktans blir strømmen hindret slik at den kommer 90 grader etter spenningen UL. (I en virkelig spole: Mindre enn 90 grader, hvorfor ?)

Spenningen UL er faseforskjøvet 90 grader foran UR og I, se figur 164, side 119.

Spenning og strøm i en induktiv seriekrets, side 119:.Figur 163, 164 og 165 side 119:

Repetisjon: SPOLEN - INDUKTANSFra elektroteknikken i fjor, husker dere kanskje formel og regler for induktans, se også figur 87 på side 72, faktorer som virker inn på induktansen L til en spole L :

Størrelsen på induktansen er avhengig av hvordan spolen er konstruert. Jo flere vindinger spolen har, desto større blir induktansen. Jo nærmere vindingene ligger hverandre, desto større blir induktansen. Jo større diameter spolen har, desto større blir induktansen. En spole med jernkjerne har større induktans enn en spole uten. Jo lengre spolen er, desto mindre blir induktansen.

Lenz lov:Indusert EMS - og strømmer i sluttede kretser som kommer av dette – får en slik retning at den vil motvirke selve forandringen.

Den evnen spolen har til å motvirke strømendringer, kalles induktans. For induktans bruker vi størrelsessymbolet L. Enheten for induktans er 1 Henry (1H). I praksis bruker vi også de mindre enhetene millihenry (mH) og mikrohenry (μH)

Side 121 i boka Elektroteknikk

Spørsmål: Har en spole større eller mindre motstand mot elektrisk strøm når frekvensen øker ? Hva kalles reaktansen i en spole? Hvilken polaritet i forhold til strømmen har spenningen som induseres av magnetfeltet i en spole? Hva er formelen for induktansen til spoler i serie? Hva er formelen for induktansen til spoler i parallell?

OPPGAVER !

Oppgave: Regn ut impedansen i denne RL-serie kretsen:.

U = 230 VAC, 50 Hz, R=500 Ω, L=1,59HVi tenker oss at resistansen i spolen=0Ω

Reaktans induktiv XL = 2πfL

Oppgave: Regn ut impedansen i denne RL-serie kretsen:.

U = 230 VAC, 50 Hz, R=500 Ω, L=1,59HVi tenker oss at resistansen i spolen=0Ω

Svar: XL = 2πfL = 500 ΩR = 500 ΩZ2 = R2 + X2 = 500 000 Ω2

Z = 706,8 Ω

Reaktans induktiv XL = 2πfL

Oppgave: Regn ut impedansen i denne RL-serie kretsen:.

U = 230 VAC, 50 Hz, R=500 Ω, L=1,59HResistansen i spolen = RL=10Ω

Reaktans induktiv XL = 2πfL

Oppgave: Regn ut impedansen i denne RL-serie kretsen:.

U = 230 VAC, 50 Hz, R=500 Ω, L=1,59HResistansen i spolen = RL=10Ω

Reaktans induktiv XL = 2πfL

R = 500 ΩRL = 10 ΩRT= R+RL = 500 Ω + 10 Ω = 510 Ω XL = 2πfL = 500 ΩZ2 = RT 2 + X2 = 260 100 Ω2+250 000 Ω2

Z = 714,2 Ω

Stjerneklart

Phytagoras læresetning:.

a2 + b2 = c2

R, X, XL , XC og Z.

Resistans, RReaktans, XReaktans induktiv, XL Reaktans kapasitiv, XC

Impedans, Z

Z2 = R2 + X2

X = XL –XC

Z2 = R2 + (XL –XC)2

Formler: Z2 = R2 + X2

X = XL –XC

Z2 = R2 + (XL –XC)2

Forklaring på faseforskyvning mellom strøm og spenning:.Se side 112 i boka Elektroteknikk

Positiv faseforskyvning:Med «spenningen før strømmen» mener vi atnull- og toppverdiene til spenningen inntrefferfør tilsvarende verdier for strømmen.

I ligger etter UL Strøm langs x-aksen, figur 173 side 123:

Negativ faseforskyvning:Med «spenningen etter strømmen» mener vi atnull- og toppverdiene til spenningen inntreffersenere enn tilsvarende verdier for strømmen.

I ligger før UC Strøm langs x-aksen, figur 173 side 123:

Faseforskyvning av spenninger: F. Eks i et 3-fase fordelingssystem er de 3 fasespenningene forskjøvet 120 grader i forhold til hverandre. Hvorfor ?

L og C forårsaker faseforskyvning mellom strøm og spenning!

L og C forårsaker faseforskyvning mellom strøm og spenning!

Spole L:I en induktiv krets blir strømmen forskjøvet etter spenningen, fordi spolen selvinduktans forsøker å hindre strømforandringen.I en induktiv krets kommer spenningen før strømmen ogfaseforskyvningsvinkelen er positiv.Cosφ kan også skrives som cos (θu - θ i). φ er altså størrelsen på faseforskyvningen mellom spenning og strøm

Kondensator C:I en kapasitiv krets, kommer spenningen etter strømmen ogfaseforskyvningsvinkelen er negativ.

Vinkelhastighet ω=2πf

OPPGAVER !

Oppgaver:.

1. Hva er faseforskyvningsvinkelen i en ren resistiv krets ?

2. Hva er faseforskyvningsvinkelen i en ren induktiv krets ?

3. Hva er faseforskyvningsvinkelen i en ren kapasitiv krets ?

Svar på oppgaver:.

1. Hva er faseforskyvningsvinkelen i en ren resistiv krets ? φ=0I en ren resistiv krets er strøm og spenning i fase, dvs φ=0 for alle spenninger innbyrdes og i forhold til strømmen som er lik gjennom alle elementene..

2. Hva er faseforskyvningsvinkelen i en ren induktiv krets ? φ= +90 Induktans er årsak til at spenningen U kommer før strømmen. Vi får altså en positiv faseforskyvning, ved ren induktiv krets er φ= +90 grader, dvs spenningen er faseforskøvet med +90 grader i forhold til strømmen..

3. Hva er faseforskyvningsvinkelen i en ren kapasitiv krets ? φ= -90 Strømmen gjennom en kondensator er størst når endringen i spenningen over den er størst og minst når endingen er i spenningen er minst. Når sinusspenningen er på det største eller minste, er spenningsendringen lik 0, dvs da er strømmen lik 0. Når sinusspenningen er 0, dvs når den går igjennom x-aksen, er endringen størst, dvs da er strømmen er størst. Strømmen er derfor faseforskøvet med +90 grader i forhold til spenningen. Spenningen er altså faseforskøvet med -90 grader i forhold til strømmen, dvs φ= -90 grader.

Tegn vektordiagram for spenning og strøm for ren resistiv krets:φ= 0 graderStrøm langs x-aksen

Tegn vektordiagram for spenning og strøm for ren resistiv krets:φ= 0 graderStrøm langs x-aksen

Tegn vektordiagram for spenning og strøm for ren induktiv krets: φ= +90 graderStrøm langs x-aksen

Tegn vektordiagram for spenning og strøm for induktiv krets: φ > 0 graderStrøm langs x-aksen

Tegn vektordiagram for spenning og strøm for ren induktiv krets: φ= +90 graderStrøm langs x-aksen

Tegn vektordiagram for spenning og strøm for induktiv krets: φ > 0 graderStrøm langs x-aksen

Tegn vektordiagram for for spenning og strøm ren kapasitiv krets: φ= -90 graderStrøm langs x-aksen

Tegn vektordiagram for spenning og strøm for kapasitiv krets:φ < 0 graderStrøm langs x-aksen

Tegn vektordiagram for for spenning og strøm ren kapasitiv krets: φ= -90 graderStrøm langs x-aksen

Tegn vektordiagram for spenning og strøm for kapasitiv krets:φ < 0 graderStrøm langs x-aksen

Oppgave: Hvor stor er φ ? Hva slags krets er dette ?

Oppgave: Hvor stor er φ ? Svar: 45 grader Hva slags krets er dette ? Svar: Induktiv, dessuten er XL = R. Hvorfor er kretsen induktiv og hvorfor er XL = R ?

Tiden er langs x-aksen og vi ser at null- og toppverdiene til spenningen inntrer før tilsvarende verdier for strømmen. Vi kaller dette forholdet for positiv faseforskyvning og kretsen er altså induktiv. Når XL = R er katetene a og b i trekanten like lange, dvs likebein trekant og da er jo vinkelen 45 grader.

i

u

Phytagoras: a2 + b2 = c2

Oppgave: XL = 2πfL

XC = 1/(2πfC)

Løsning: XL = 2πfL

XC = 1/(2πfL)

Oppgave: XL = 2πfL

XC = 1/(2πfL)

Løsning: XL = 2πfL

XC = 1/(2πfL)

THE END !