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Tablas de Frecuencia
• Concepto de Frecuencia• Tipos de Frecuencias• Tablas de Frecuencias para
Datos No Agrupados• Tablas de Frecuencias para
Datos Agrupados
Presentación de Datos Una vez que se han obtenido los datos y
que se ha hecho el estudio de los valores que pueden tomar las variables, la primera tarea de la Estadística es la de ordenar y presentar los datos en tablas que permitan ver la tendencia de los mismos. Ordenados los datos se facilita su representación en diagramas y gráficas de diferentes tipos.
Tablas de Frecuencia Una forma de presentar ordenadamente
un grupo de observaciones, es a través de tablas de distribución de frecuencias. La estructura de estas tablas depende de la cantidad y tipo de variables que se están analizando, siendo las más simples las que se refieren a una variable.
Tablas de Frecuencia Los datos agrupados en tablas, nos
permiten ver con facilidad el número de observaciones iguales o comprendidos en un intervalo, a este número de repeticiones iguales de la variable se llama frecuencia y se denota por fi.
Ejemplo #1 Se tienen las notas
de una prueba de matemática para 45 alumnos de enseñanza media de un determinado colegio. Se resume la información en la siguiente tabla de frecuencia.
NOTA FRECUENCIA
2,5 5
3,4 4
3,8 9
4,2 14
5,7 11
6,5 2
Total 45
Tipos de Frecuencias En una tabla se pueden distinguir los siguientes tipos de
frecuencias:
1. Frecuencia Absoluta (ni): Es el número de repeticiones que presenta una observación.
2. Frecuencia Relativa (fi): Es la frecuencia absoluta dividida por el número total de datos.
3. Frecuencia Absoluta Acumulada (Ni): Es la suma de los distintos valores de la frecuencia absoluta tomando como referencia un individuo dado. La última frecuencia absoluta acumulada es igual al número de casos.
4. Frecuencia Relativa Acumulada (Fi): Es el resultado de dividir cada frecuencia absoluta acumulada por el número total de datos.
Tipos de Tablas de Frecuencia
Tablas de Frecuencia
Datos No Agrupados
Datos Agrupados
Tabla de Frecuencias para Datos No Agrupados
Ejemplo #2: Tabla de Frecuencias para Datos No Agrupados
Los siguientes datos corresponden a las notas obtenidas por un curso de 24 alumnos en una prueba de matemática:
4.2 5.0 5.6 5.0
3.2 4.2 5.6 6.0 2.8
3.9 4.2 4.2 5.0 5.0
3.9 3.9 3.2 3.2 4.2
5.6 6.0 6.0 3.2 6.0
Se ordenan los datos en una Tabla de Frecuencias:
PASO 1
Nota
Frecuencia Absoluta (ni)
2.8 1
3.2 4
3.9 3
4.2 5
5.0 4
5.6 3
6.0 4
Total: 24
PASO 2 Se rellena la columna de Frecuencia Absoluta
Acumulada:
Nota
Frecuencia Absoluta
(ni)
Frecuencia Abs.
Acumulada (Ni)
2.8 1 1
3.2 4 1+ 4 = 5
3.9 3 5 + 3 = 8
4.2 5 8 + 5 = 13
5.0 4 13 + 4 = 17
5.6 3 17 + 3 = 20
6.0 4 20 + 4 = 24
Total: 24
PASO 3 Se rellena la columna de Frecuencia Relativa:
Nota
Frecuencia Absoluta
(ni)
Frecuencia Abs.
Acumulada (Ni)
Frecuencia Relativa (fi)
2.8 1 1 1/24 = 0,042
3.2 4 5 4/24 = 0,166
3.9 3 8 3/24 = 0,125
4.2 5 13 5/24 = 0,208
5.0 4 17 4/24 = 0,166
5.6 3 20 3/24 = 0,125
6.0 4 24 4/24 = 0,166
Total: 24 Total: 1
PASO 4 Se rellena la columna de Frecuencia Relativa
Acumulada:Nota Frecuencia
Absoluta (ni)
Frecuencia Abs.
Acumulada (Ni)
Frecuencia
Relativa (fi)
Frecuencia Rel.
Acumulada (Fi)
2.8 1 1 0,042 1/24 = 0,042
3.2 4 5 0,166 5/24 = 0,208
3.9 3 8 0,125 8/24 = 0,333
4.2 5 13 0,208 13/24 = 0,542
5.0 4 17 0,166 17/24 = 0,708
5.6 3 20 0,125 20/24 = 0,833
6.0 4 24 0,166 24/24 = 1
Total: 24 Total: 1
Nota Si las frecuencias relativa y relativa
acumulada la multiplicamos por 100, los valores obtenidos representan porcentajes, lo que facilita la interpretación de los datos.
PASO 5 Multiplicamos por 100 las frecuencias relativa y
relativa acumulada:Nota Frecuencia
Absoluta (ni)
Frecuencia Abs.
Acumulada (Ni)
Frecuencia
Relativa (fi)
Frecuencia Rel.
Acumulada (Fi)
2.8 1 1 4,2 % 4,2 %
3.2 4 5 16,6 % 20,8 %
3.9 3 8 12,5 % 33,3 %
4.2 5 13 20,8 % 54,2 %
5.0 4 17 16,6 % 70,8 %
5.6 3 20 12,5 % 83,3 %
6.0 4 24 16,6 % 100 %
Total: 24 Total: 100%
PASO 6 Finalmente la Tabla de Frecuencias para Datos
No Agrupados queda así:
Nota ni Ni fi Fi
2.8 1 1 4,2 % 4,2 %
3.2 4 5 16,6 % 20,8 %
3.9 3 8 12,5 % 33,3 %
4.2 5 13 20,8 % 54,2 %
5.0 4 17 16,6 % 70,8 %
5.6 3 20 12,5 % 83,3 %
6.0 4 24 16,6 % 100 %
TOTAL n = 24 100%
Análisis de Resultados A partir de la tabla puedes responder
preguntas como:
1. ¿Cuántos alumnos obtuvieron nota 6.0?2. ¿Cuántos alumnos obtuvieron nota
deficiente?3. ¿Cuál fue la nota que mas se repitió?4. ¿Qué porcentaje de alumnos obtuvo la
nota 5,0?
Tabla de Frecuencias para Datos Agrupados
Tabla de Frecuencias para Datos Agrupados
Cuando los valores de la variable son muchos, conviene agrupar los datos en intervalos para así realizar un mejor análisis e interpretación de ellos.
Ejemplo: En la siguiente tabla de frecuencias con datos agrupados, se han organizado las edades de 175 personas en 8 grupos.
Edad (años) ni
11-15 5
16-20 12
21-25 20
26-30 30
31-35 35
36-40 32
41-45 26
45-50 15
TOTAL n = 175
Conceptos Básicos Cada intervalo (o clase) tiene un extremo
inferior, extremo superior y una determinada amplitud. Del ejemplo anterior tomamos el siguiente intervalo:
Extremo Inferior: 26Extremo Superior: 30Amplitud = Ext. Sup. – Ext. Inf. = 30 – 26 = 4 años
26-30
Rango: es la diferencia entre el mayor y el menor de los datos tabulados.
Relación Rango-Amplitud:
Conceptos Básicos
Ejemplo #3 Construya la tabla de frecuencias para
los promedios de notas de los 40 alumnos de un curso, agrupándolos en seis intervalos.
PASO 1 Calculamos el Rango de nuestra tabla
de frecuencias, para eso ubicamos el menor y el mayor de los datos de la tabla dada:
Rango = 7,0 – 2,5 = 4,5
Como tengo el Rango y el No. de Intervalos en que quiero agrupar mis datos, puedo calcular la Amplitud de cada uno de ellos:
Como los datos entregados sólo tienen un decimal, la Amplitud también debe tener un decimal, por lo que se redondea:
Amplitud = 0,75 = 0,8
PASO 2
𝐴𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑=𝑅𝑎𝑛𝑔𝑜
𝑁𝑜 .𝑑𝑒𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜𝑠=4,56
=0,75
PASO 3 Con la Amplitud calculada, armamos los 6
Intervalos de datos, ubicando el extremo inferior y el superior en cada uno de ellos, como se detalla a continuación:
# Intervalo
Extremo Inferior
Extremo Superior
Intervalos
1 2,5 2,5 + 0,8 = 3,3 [2,5 – 3,3]
2 3,4 3,4 + 0,8 = 4,2 [3,4 – 4,2]
3 4,3 4,3 + 0,8= 5,1 [4,3 – 5,1]
4 5,2 5,2 + 0,8 = 6,0 [5,2 – 6,0]
5 6,1 6,1 + 0,8 = 6,9 [6,1 – 6,9]
6 7,0 7,0 + 0,8 = 7,8 [7,0 – 7,8]
Comenzamos a rellenar la Tabla de Frecuencias, con las frecuencias Absoluta (ni) y Absoluta Acumuladas (Ni):
PASO 4
Intervalo
ni Ni
[2,5 – 3,3]
3 3
[3,4 – 4,2]
5 8
[4,3 – 5,1]
9 17
[5,2 – 6,0]
9 26
[6,1 – 6,9]
12 38
[7,0 – 7,8]
2 40
Número de Promedios
Completamos la Tabla de Frecuencias con las frecuencias Relativa (fi) y Relativa Acumulada (Fi):
PASO 5
Intervalo
ni Ni fi Fi
[2,5 – 3,3]
3 3 7,5 % 7,5 %
[3,4 – 4,2]
5 8 12,5 %
20 %
[4,3 – 5,1]
9 17 22,5 %
42,5 %
[5,2 – 6,0]
9 26 22,5 %
65 %
[6,1 – 6,9]
12 38 30 % 95 %
[7,0 – 7,8]
2 40 5 % 100 %
Finalmente nuestra Tabla de Frecuencias de Datos Agrupados quedaría así:
PASO 6
Intervalo
ni Ni fi Fi
[2,5 – 3,3]
3 3 7,5 % 7,5 %
[3,4 – 4,2]
5 8 12,5 %
20 %
[4,3 – 5,1]
9 17 22,5 %
42,5 %
[5,2 – 6,0]
9 26 22,5 %
65 %
[6,1 – 6,9]
12 38 30 % 95 %
[7,0 – 7,8]
2 40 5 % 100 %
TOTAL n = 40
100 %
Análisis de Resultados A partir de la tabla puedes responder
preguntas como:
1. ¿Qué porcentaje de alumnos obtuvo un promedio igual o inferior a 6,0?
2. ¿Cuántos alumnos obtuvieron promedio mayor a 5,1?