Post on 19-Feb-2018
7/23/2019 2. PENGUJIAN HIPOTESIS
1/41
Statistika Industri II
Pengujian Hipotesis
Ihwan Hamdala. ST., MT
Pengujian Hipotesis 1
7/23/2019 2. PENGUJIAN HIPOTESIS
2/41
Pengertian Hipotesis
Hipotesis berasal dar bahasa Yunani
Hupo : lemah atau kurang atau di bawah
Thesis : teori, proporsi atau pernyataaan yang disajikan
sebagai bukti Hipotesis => pernyataan yang masih lemah
kebenarannya dan masih perlu dibuktikan atau dugaan
yang sifatnya masih lemah.
Kebenaran dugaan ini akan ditentukan melalui suatu
pengujian.
Pengujian Hipotesis 2
7/23/2019 2. PENGUJIAN HIPOTESIS
3/41
Hipotesis Statistik
Hipotesis Statistik
Pernyataan statistik tentang parameter populasi yaitu:ukuran ukuran yang dikenakan pada sampel spt:
(rata), s (simpangan baku), s (varians), r ( koefkorelasi), dll
Penerimaan suatu hipotesis
hipotesis tersebut benar
Penolakan suatu hipotesis
hipotesis tersebut salah
Pengujian Hipotesis 3
7/23/2019 2. PENGUJIAN HIPOTESIS
4/41
Contoh Hipotesis Statistik
Pernyataan bahwa rata - rata pendapatanmasyarakat kota Malang sekitar Rp. 1,5 juta/ bulan.Pernyataan tersebut adalah suatu pernyataan ygmungkin benar atau mungkin juga salah mengenai
populasi kota Malang. Pernyataan mengenai rata - rata pendapatan
masyarakat kota Malang adalah suatu hipotesis.
Untuk membenarkan atau menyalahkan hipotesis
tersebut maka dilakukan pengujian hipotesisstatistik.
Pengujian Hipotesis 4
7/23/2019 2. PENGUJIAN HIPOTESIS
5/41
Pasangan Hipotesis
Hipotesis nol (H0)
Hipotesis yang diartikan sebagai tidak adanyaperbedaan antara ukuran populasi dan ukuran
sampel
Hipotesis alternatif (H1)
Lawannya hipotesis nol, adanya perbedaan datapopulasi dgn data sampel
Pengujian Hipotesis 5
7/23/2019 2. PENGUJIAN HIPOTESIS
6/41
Prosedur Hipotesis
Langkah dalam pengujian hipotesis:
1. Merumuskan Hipotesis (H0 dan H1)
2. Menentukan tingkat signifikansi () dan nilaikritis
3. Menentukan nilai hitung (nilai statistik)
4. Pengambilan keputusan
5. Membuat kesimpulan
Pengujian Hipotesis 6
7/23/2019 2. PENGUJIAN HIPOTESIS
7/41
1. Merumuskan Hipotesis (H0dan H1)
Rumusan hipotesis terdiri dari H0 dan H1
H0: hipotesis nol (Suatu pernyataan yang akan diuji)
H1: hipotesis alternatif (Suatu pernyataan yang akan
diuji)
Rumusan hipotesis pada H0 dan H1 dibuat menggunakan
simbol matematis sesuai dengan hipotesis
Beberapa kemungkinan rumusan hipotesis
menggunakan tanda matematis sebagai berikut:H0 = >
Pengujian Hipotesis 7
7/23/2019 2. PENGUJIAN HIPOTESIS
8/41
2. Menentukan Nilai Kritis
Tingkat signifikansi () yang digunakan. Biasanya 1%,5%, dan 10%
Untuk pengujian 2 sisi, gunakan/2, dan untuk
pengujian 1 sisi, gunakan. Banyaknya sampel (n) digunakan untuk menentukan
degree of freedom (df).
Satu sampel: df. = n 1
Dua sampel: df. = n1 + n2 2 Nilai kritis ditentukan menggunakan tabel statistik (tabel
distribusi z, tabel t, tabel f, dll)
Pengujian Hipotesis 8
7/23/2019 2. PENGUJIAN HIPOTESIS
9/41
3. Menentukan Nilai Hitung (nilai statistik)
Nilai hitung dapat diperoleh dengan:
Perhitungan manual
Perhitungan dengan komputer
Pengujian Hipotesis 9
7/23/2019 2. PENGUJIAN HIPOTESIS
10/41
4. Pengambilan Keputusan
Membandingkan antara Nilai Hitung dengan Nilai Kritis.
Jika |nilai hitung| > nilai kritis, maka keputusan menolakH0 dan sebaliknya.
Atau bisa menggunakan gambar kurva. Contoh: kasuspengujian hipotesis yang menggunakan distribusi Z(normal), bisa menggunakan kurva distribusi normal.Jika nilai hitung berada pada daerah penolakan H0,
maka keputusannya adalah menolak H0 dan sebaliknya
Pengujian Hipotesis 10
7/23/2019 2. PENGUJIAN HIPOTESIS
11/41
5. Membuat kesimpulan
Kesimpulan dibuat berdasarkan keputusandengan memperhatikan rumusan hipotesis.
Hipotesis manakah yang diterima, apakahmenerima hipotesis nol (H0) ataukah menerimahipotesis alternatif (H1)
Pengujian Hipotesis 11
7/23/2019 2. PENGUJIAN HIPOTESIS
12/41
Kesalahan dalam Pengujian Hipotesis
Kesalahan jenis I (error type I)
Besarnya probabilitas menolak hipotesis yang benar. Besarnyakesalahan tipe I adalah .
disebut juga taraf signifikan, taraf arti, taraf nyata.
Kesalahan jenis II (error type II)Besarnya probabilitas menerima hipotesis yang salah. Besarnyakesalahan tipe II adalah 1- =
Kesimpulan Hipotesis benar Hipotesis salah
Terima hipotesis tepat error type II ()(= 1 )
Tolak hipotesis error type I(besarnya = )
tepat
Pengujian Hipotesis 12
7/23/2019 2. PENGUJIAN HIPOTESIS
13/41
Kesalahan dalam Pengujian Hipotesis
Ada 2 jenis error, yaitu:
type I () dan type II (= 1 )Menghindari/memperkecil salah satu jenis kesalahan
memperbesar jenis kesalahan yang lain
Cara memperkecil kedua jenis kesalahan memperbesarukuran sampel
= 5% : artinya peluang menolak hipotesis nol yang benaradalah 5%
Pengujian Hipotesis 13
7/23/2019 2. PENGUJIAN HIPOTESIS
14/41
Jenis hipotesis berdasarkan arah
Pengujian dua sisi (two tail)
Digunakan jika parameter populasi dalam hipotesis
dinyatakan sama dengan (=).
Pengujian satu sisi (one tail)
ada 2 yaitu: pengujian sisi kiri dan sisi kanan.
digunakan jika parameter populasi dalam hipotesis
dinyatakan lebih besar (>) atau lebih kecil (
7/23/2019 2. PENGUJIAN HIPOTESIS
15/41
Contoh Rumusan Hipotesis
Soal 1
SMU X menyatakan bahwa nilai rata-rata ujian nasional
siswanya adalah 7. Ujilah apakah pernyataan SMU X tsbbenar.
Rumusan Hipotesis:
H0 : = 7 (rata2 nilai unas SMU X sama dgn 7)H1 : 7 (rata2 nilai unas SMU X tdk sama dgn 7)
15
Pengujian dua sisi (two tail)
7/23/2019 2. PENGUJIAN HIPOTESIS
16/41
Contoh Rumusan Hipotesis
Soal 2
SMU X menyatakan bahwa nilai rata-rata ujian nasionalsiswanya lebih dari 7. Ujilah apakah pernyataan SMU Xtsb benar.
Rumusan Hipotesis:
H0 : < 7 atau juga bisa ditulis dgn = 7
H1 : > 7 (rata2 nilai unas SMU X lebih dari 7)
16
Pengujian satu sisi (one tail) - sisi kanan
7/23/2019 2. PENGUJIAN HIPOTESIS
17/41
Contoh Rumusan Hipotesis
Soal 3
SMU X menyatakan bahwa nilai rata-rata ujian nasionalsiswanya kurang dari 7. Ujilah apakah pernyataan SMU Xtsb benar.
Rumusan Hipotesis:Rumusan Hipotesis:
H0 : > 7 atau juga bisa ditulis dgn = 7
H1 : < 7 (rata2 nilai unas SMU X kurang dari 7)
17
Pengujian satu sisi (one tail) - sisi kiri
7/23/2019 2. PENGUJIAN HIPOTESIS
18/41
Pengujian Dua Sisi(distribusi normal)
0 +z/2- z/2
PenolakanHoPenolakanHo
Penerimaan Ho
H0: = oH1: o
Hipotesis H0 diterima jika: -z/2 < z < z/2
7/23/2019 2. PENGUJIAN HIPOTESIS
19/41
Pengujian Satu Sisi - Sisi Kanan
Penerimaan Ho PenolakanHo
+z0
H0: = oH1: > o
Hipotesis H0 diterima jika: z z
7/23/2019 2. PENGUJIAN HIPOTESIS
20/41
Pengujian Satu Sisi - Sisi Kiri
- z
PenolakanHo Penerimaan Ho
0
H0: = oH1: < o
Hipotesis H0 diterima jika: z -z
7/23/2019 2. PENGUJIAN HIPOTESIS
21/41
Uji hipotesis rata - rata
Uji hipotesis satu rata-rata (melibatkan satusampel)
Sampel berukuran besar(n 30)
Sampel berukuran kecil (n < 30) Uji hipotesis untuk perbedaan dua rata-rata
(melibatkan dua sampel yang berbeda)
Sampel berukuran besar(n 30) Sampel berukuran kecil (n < 30)
21
7/23/2019 2. PENGUJIAN HIPOTESIS
22/41
UJI RATA-RATA - SAMPEL
BERUKURAN BESAR
22
7/23/2019 2. PENGUJIAN HIPOTESIS
23/41
Uji Hipotesis untuk Rata-Rata
23
Data statistik sampel:- n = ukuran sampel 30- x = Rata - rata sampel
- s = Standard deviasi sampel- = Standard deviasi populasiUntuk menentukan nilai kritis menggunakan tabel distribusinormal
I. Uji Rata-rata untuk Sampel Berukuran Besar(n 30)
Karena n > 30 jika tidak diketahui bisadiestimasikan dengan s
7/23/2019 2. PENGUJIAN HIPOTESIS
24/41
Langkah langkah Uji HipotesisRata-Rata
24
Langkah-langkah pengujian :a. Uji hipotesis dua arah
H0 : = 0H1 : 0
Tingkat signifikansi :
Statistik uji : ~ N(0; 1)
Daerah kritis (Daerah penolakan H0)Zhitung < - Z/2 atau Zhitung > Z/2
Daerah penerimaan H0- Z/2 Zhitung Z/2
7/23/2019 2. PENGUJIAN HIPOTESIS
25/41
Langkah langkah Uji HipotesisRata-Rata
25
b. Uji hipotesis sisi kanan H0 : = 0
H1 : > 0 Tingkat signifikansi : Statistik uji :
~ N(0; 1)
Daerah kritis (Daerah penolakan H0)Zhitung > Z
Daerah penerimaan H0Zhitung Z
k h l k h
7/23/2019 2. PENGUJIAN HIPOTESIS
26/41
Langkah langkah Uji HipotesisRata-Rata
26
c. Uji hipotesis sisi kiri H0 : = 0
H1 : < 0 Tingkat signifikansi : Statistik uji :
~ N(0; 1)
Daerah kritis (Daerah penolakan H0)Zhitung < - Z
Daerah penerimaan H0Zhitung - Z
7/23/2019 2. PENGUJIAN HIPOTESIS
27/41
ContohUji hipotesis rata-rata
27
Rata-rata lifetime dari sampel sejumlah 100 unitbola lampu yang dihasilkan suatu pabrik adalah1.570 jam dengan standar deviasi 120 jam. Jika
rata-rata lifetime dari seluruh bola lampu yangdihasilkan pabrik tersebut adalah , ujilahdengan tingkat signifikansi 1% bahwa daribola lampu yang dihasilkan oleh pabrik tersebut
tidak sama dengan 1.600 jam.
Uji hipotesis dua sisi
7/23/2019 2. PENGUJIAN HIPOTESIS
28/41
Jawab Uji hipotesis rata-rata
28
Data statistik sampel:
Langkah-langkah uji hipotesis
1. Perumusan hipotesis
H0
: = 1.600 (rata2 life time bola lampu sama dengan 1.600 jam)H1 : 1.600 (rata2 life time bola lampu tdk sama dengan 1.600jam)
2. Tingkat signifikansi = 1%
Uji dua sisi maka harus dibagi 2, sehingga /2 = 0.5%
Berdasarkan tabel distribusi normal (tabel Z) diperoleh Z0,5% = 2,58
3. Menentukan nilai hitung (statistik uji)
7/23/2019 2. PENGUJIAN HIPOTESIS
29/41
Jawab Uji hipotesis rata-rata
29
4. Pengambilan keputusanDaerah kritis (Daerah penolakan H0) yaitu:Zhitung < - Z/2 atau Zhitung > Z/2Zhitung < - 2,58 atau Zhitung > 2,58
Daerah penerimaan H0 yaitu:- Z/2 Zhitung Z/2-2,58 Zhitung 2,58
5. Pengambilan kesimpulan
Karena -2,58 Zhitung = -2,5 2,58; maka H0 diterima.Disimpulkan bahwa rata-rata lifetime dari bola lampu yangdihasilkan pabrik adalah 1.600 jam dengan tingkat keyakinan99%.
7/23/2019 2. PENGUJIAN HIPOTESIS
30/41
Soal Uji hipotesis rata - rata
30
1. Kabel yang diproduksi suatu pabrik mempunyai rata-ratabreaking streght sebesar 1.800 lb. Penggunaan teknikbaru dalam proses manufakturing diharapkan bisa
meningkatkan breaking strenghtkabel yang dihasilkan.Dilakukan percobaan dgn teknik baru dan diambilsampel sejumlah 50 kabel. Dari hasil pengukuransampel diperoleh rata-rata breaking strenght sebesar1.850 lb dengan standar deviasi 100 lb. Dengan
menggunakan tingkat signifikansi 1%, ujilah apakahteknik baru lebih baik? Nilai Z 1%= 2,33
7/23/2019 2. PENGUJIAN HIPOTESIS
31/41
Soal Uji hipotesis rata - rata
31
1. Pimpinan bagian pengendalian mutu pabrik susu merekAKU SEHAT ingin mengetahui apakah rata-rata beratbersih satu kaleng susu bubuk yang diproduksi lebihkecil dari 400 gram. Dari data sebelumnya diketahuibahwa simpangan baku bersih per kaleng adalah 125gram. Dari sampel 50 kaleng yang diteliti, diperoleh rata-rata berat bersih 375 gram. Dapatkah diterima bahwaberat bersih rata-rata yang dipasarkan lebih kecil dari
400 gram? Ujilah dengan taraf nyata 5%! Z 5%= 1,645
7/23/2019 2. PENGUJIAN HIPOTESIS
32/41
UJI RATA-RATA - SAMPEL
BERUKURAN KECIL
32
7/23/2019 2. PENGUJIAN HIPOTESIS
33/41
Uji Hipotesis untuk Rata-Rata
33
Data statistik sampel:- n = ukuran sampel < 30- x = rata-rata sampel- s = tandard deviasi sampel
I. Uji Rata-rata untuk Sampel Berukuran Kecil (n < 30)
7/23/2019 2. PENGUJIAN HIPOTESIS
34/41
Langkah langkah Uji HipotesisRata-Rata
34
a. Uji hipotesis dua arah H0 : = 0
H1 : 0 Tingkat signifikansi : Statistik uji :
~ t(n-1)
Daerah kritis (Daerah penolakan H0)Thitung < - t(1-/2);(n-1) atau Thitung > t(/2);(n-1)
Daerah penerimaan H0
- t(1-/2);(n-1) Thitung t(/2);(n-1)
7/23/2019 2. PENGUJIAN HIPOTESIS
35/41
Uji Hipotesis untuk Rata-Rata
35
b. Uji hipotesis sisi kanan H0 : = 0
H1 : > 0 Tingkat signifikansi : Statistik uji :
~ t(n-1)
Daerah kritis (Daerah penolakan H0)
Thitung > t;(n-1) Daerah penerimaan H0
Thitung t;(n-1)
7/23/2019 2. PENGUJIAN HIPOTESIS
36/41
Uji Hipotesis untuk Rata-Rata
36
c. Uji hipotesis sisi kiri H0 : = 0H1 : < 0
Tingkat signifikansi : Statistik uji :
~ t(n-1)
Daerah kritis (Daerah penolakan H0)Thitung < - t(1-);(n-1)
Daerah penerimaan H0Thitung - t(1-);(n-1)
7/23/2019 2. PENGUJIAN HIPOTESIS
37/41
Contoh soal
37
Sebuah mesin pembuat washer dalam keadaan baru bisamenghasilkan washer dengan ketebalan (tingkat ketipisan)0,050 inchi. Untuk mengetahui apakah mesin tersebutmasih bisa bekerja dengan baik (seperti dalam keadaanmasih baru) diambil sampel produk sejumlah 10 washer.Dari sampel tersebut diperoleh rata-rata ketebalan 0,053inchi dengan standar deviasi 0,003 inchi.Ujilah dengan = 5% apakah mesin tersebut masih
bekerja seperti dalam keadaan baru!
7/23/2019 2. PENGUJIAN HIPOTESIS
38/41
Jawab
38
Data statistik sampel:
Langkah-langkah uji hipotesis
1. Perumusan hipotesa
H0 : = 0,05H1 : 0,05
2. Tingkat signifikansi = 5%
Uji dua sisi maka harus dibagi 2, sehingga /2 = 2,5%Berdasarkan tabel distribusi t, diperoleh t(2,5% ); (9)= 2,26
3. Menentukan nilai hitung (statistik uji)
7/23/2019 2. PENGUJIAN HIPOTESIS
39/41
Jawab
39
4. Pengambilan keputusan
Daerah kritis (daerah penolakan H0) :Thitung < - t(0,975);(9) = - 2,26 atau Thitung > t(0,025);(9) =2,26
5. Kesimpulan
Karena Thitung = 3, > t(0,025);(9) = 2,26; maka H0 ditolak.Artinya mesin sudah tidak bekerja seperti semula
7/23/2019 2. PENGUJIAN HIPOTESIS
40/41
Soal - Tugas
40
1. Uji breaking strenghtdari 6 buah kawat yang dihasilkanoleh suatu perusahaan menunjukkan rata-rata breakingstrenght7.850 lb dengan standar deviasi 145 lb.
Padahal pemilik perusahaan tersebut mengatakanbahwa breaking strenghtdari kawat yang dihasilkanmempunyai rata-rata tidak kurang dari 8.000 lb. apakahklaim dari pemilik perusahaan tersebut bisa dibenarkan?Ujilah dengan = 1% dan = 5%.
7/23/2019 2. PENGUJIAN HIPOTESIS
41/41
Soal - Tugas
2. Waktu rata-rata yang diperlukan seorang mahasiswauntuk daftar ulang di suatu perguruan tinggi adalah 50menit. Suatu prosedur pendaftaran baru yang
menggunakan mesin modern sedang dicoba. Bila darisampel random sebanyak 12 mahasiswa diperoleh datarata-rata waktu pendaftaran dengan menggunakansistem baru tersebut adalah 48 menit dengan standardeviasi 11,9 menit. Ujilah hipotesis bahwa sistem baru
tersebut lebih cepat dibandingkan sistem yang lama.Gunakan = 5%