Post on 07-Aug-2018
8/20/2019 2 Kinematika & Dinamika Kls G11
1/26
BAB II
KINEMATIKA
DAN
DINAMIKA
8/20/2019 2 Kinematika & Dinamika Kls G11
2/26
8/20/2019 2 Kinematika & Dinamika Kls G11
3/26
Kinematika dalam Satu Dimensi
A. Jarak dan Perpindahan
Jarak
Besaran skalar yang menyatakan bagaimana jauhnya
sebuah benda telah bergerak
Perpindahan
Besaran vektor yang menyatakan seberapa jauh benda
telah berpindah dari posisi awalnya
4
m
4
m
2m
2m
8/20/2019 2 Kinematika & Dinamika Kls G11
4/26
B. Kecepatan Rata-rata dan Kecepatan sesaat
Kecepatan rata-rata
perpindahan dibagi dengan waktu yang dibutuhkan untuk
menempuh perpindahan tersebut
x1 x2x
y
t x
t t x xv
12
12
8/20/2019 2 Kinematika & Dinamika Kls G11
5/26
Contoh 1
Posisi seorang pelari sebagai fungsi waktu digambarkan dalam
sumbu-x selama interval waktu tiga detik, posisi pelari berubah darix1 = 50 m ke x2 = 30,5 m. Berapakah kecepatan rata-rata pelari?
0 20 40 60
x(m)
y
x2 x1
x =x2 – x1 =30,5 m – 50,0m = -19,5 m dan t = 3 s.
v =( x / t) =(-19,5m) / (3,00s) = -6,5 m/s.
8/20/2019 2 Kinematika & Dinamika Kls G11
6/26
Speed and Velocity ?Kelajuan dan kecepatan ?
8/20/2019 2 Kinematika & Dinamika Kls G11
7/26
Dari gambar di atas tentukanlah perpindahan, kecepatan rata-rata ,
kelajuan rata-rata (average speed) dari posisi A ke posisi F ?
8/20/2019 2 Kinematika & Dinamika Kls G11
8/26
perpindahan
Δx = x F - x A = -53 m - 30 m = -83 m
kecepatan rata-rata
A F
A F
i f
i f x
t t
x x
t t
x x
t
xv
sm s
m
s s
mm/7,1
50
83
050
3053
kelajuan rata-rata (average speed)
sm s
m
s s
mm/5.2
50
127
050
535222
8/20/2019 2 Kinematika & Dinamika Kls G11
9/26
Kecepatan sesaat
kecepatan rata-rata pada selang waktu yang sangat pendek
dt
dx
t
xvt
0lim
8/20/2019 2 Kinematika & Dinamika Kls G11
10/26
Sebuah partikel bergerak sepanjang sumbu x . Posisi partikel ini
bervariasi mengikuti fungi x = -4t + 2t2 dgn grafik sebagai berikut :
a. Tentukanlah perpindahanpartikel dalam interval
waktu t = 0s ke t = 1s dan
dari t =1s ke t = 3 s
b. Hitung kecepatan rata-rata
dari kedua interval waktu
tersebut
c. Tentukanlak kecepatan sesaatpada saat t = 2.5 s
8/20/2019 2 Kinematika & Dinamika Kls G11
11/26
a.Untuk interval pertama :
Δx A B = x f - x i = x B - x A
= [-4 (1) + 2(1)2] - [-4(0) + 2(0)2]
= -2 m
tentukan ti = tA = 0 dan tf = tB = 1
Untuk interval kedua :
Δx B D = x f - x i = x D - x B
= [-4 (3) + 2(132] - [-4(1) + 2(1)2]
= 8 m
tentukan ti = tB = 1 dan tf = tD = 3
8/20/2019 2 Kinematika & Dinamika Kls G11
12/26
b.Untuk interval pertama :
Δt = tf - ti dan tB - tA = 1 s
sm s
mt
xv B A B A x /212)(
Untuk interval kedua :
Δt = tf - ti dan tD - tB = 2 s
sm s
m
t
xv D B B A x /4
2
8)(
c. kecepatan sesaat pada saat t = 2.5 s
vx = 6 m/s
8/20/2019 2 Kinematika & Dinamika Kls G11
13/26
C. Percepatan Rata-rata dan Sesaat
Percepatan rata-rata
laju perubahan kecepatan, atau perubahan kecepatan dibagi
dengan waktu yang dibutuhkan selama perubahan tersebut
t
v
t t
vva
12
12
percepatan sesaat
perubahan kecepatan yang kecil secara infinitesimal selama
selang waktu t yang singkat secara infinitesimal.
dt dv
t va
t
0lim
8/20/2019 2 Kinematika & Dinamika Kls G11
14/26
Contoh :
Persamaan gerak suatu zarrah dinyatakan oleh fungsi x(t)= 0,1 t3,
dengan x dalam meter dan t dalam detik. Hitunglah;a. Kecepatan rata-rata dalam selang waktu t = 3 s ke t = 4 s
b. Kecepatan pada saat t = 3 s
c. Percepatan rata-rata dalam selang waktu t = 3 s ke t = 4 s
d. Percepatan pada saat t = 5 s
8/20/2019 2 Kinematika & Dinamika Kls G11
15/26
a. x(t=4s) = 0,1 (4)3m = 6,4m dan x(t=3s) = 0,1 (3)3m = 2,7m, maka:
sm s
mm
t
st x st xv /7,3
1
7,24,6)3()4(
smt t
dt
d
dt
t dxv x /7,2)3(3,03,0)1,0(
)( 223b.
c. v x (t=4s) =0,3(4)2 =4,8 m/s dan v x (t=3s)=2,7 m/s, maka
2/1,21
/)7,28,4()3()4( sm
s
sm
t
st v st va x x x
d. maka;,6,0)3,0()(
)( 2 t t dt
d
dt
t dvt a x x
2/3)5(6,0)5( sm st a x
Jawab:
8/20/2019 2 Kinematika & Dinamika Kls G11
16/26
1. Kecepatan sebuah partikel yg bergerak sepanjang sumbu x bervariasi
terhadap waktu mengikuti fungsi vx = (40 - 5t2) m/s, t dalam detik.
a. Tentukanlah percepatan rata-rata dari interval t = 0 ke t = 2 s
b. Tentukan percepatan pada saat t = 2 s
PR
8/20/2019 2 Kinematika & Dinamika Kls G11
17/26
D. Gerak dengan Percepatan Konstan
sebuah benda mula-mula (t0 = 0) berada pada posisi x0 dengan
kecepatan v0
t1 x1 = x dan v1 = v
Kecepatan rata-rata
t
x x
t
x x
t t
x xv o 0
12
12
0
x = x o + vt
Percepatan rata-rata
t
vv
t t
vva 0
12
12
v = v o + at
2
o vv
v
Oleh karena kecepatan berubah secara beraturan (uniform),
maka kecepatan rata-rata v adalah setengah dari jumlah
kecepatan akhir dan kecepatan awal, yaitu:
(1)
(2)
(3)
Subtitusikan (3) ke (1), diperoleh :
22)
2( 00
00
vt t v xt
vv x x
(4)
8/20/2019 2 Kinematika & Dinamika Kls G11
18/26
Subtitusikan (2) ke (4), diperoleh :
2
2222
)(
22
00
200
000
0
at t v x x
at t vt v x
t at vt v x x
Persamaan (2) dapat ditulis :2
0vvt Subtitusikan (4) diperoleh :
a
vv x
a
vvvv x x
2))(
2(
2
0
2
000
0
atau
v 2 = v o2 + 2a(x-x o )
v = v o + at
22)
2( 0000 vt
t v xt
vv x x
2
2
00
at t v x x
)(2 022
x xavv o
Persamaan kinematik untuk gerak partikel dengan percepatan konstan
kecepatan sebagai fungsi dari waktu
posisi sebagai fungsi dari kecepatan & waktu
posisi sebagai fungsi dari waktu
kecepatan sebagai fungsi dari posisi
8/20/2019 2 Kinematika & Dinamika Kls G11
19/26
Sebuah bola dilemparkan vertikal keatas (ke arah sumbu y positif)
dengan kecepatan 20 m/s, hitunglah:
Contoh :
a. Tinggi bola maksimum dan waktu yang dibutuhkan bola untuk
mencapai ketinggian tersebut.
b. Kapan bola berada pada ketinggian 15 meter diatas tanah, dalam
hal ini tanah berada pada y=0.
8/20/2019 2 Kinematika & Dinamika Kls G11
20/26
Jawab :
a. v y 2 = v 0 2 –2gy max , v y = 0
s g
vt gt vv
m x g
v y
y
o
210
20
2020
400
102
20
2
00
22
max
b. y = v 0 t –(1/2)gt 2
15 =20 t – 5 t 2 , t 2 =4t+3, sehingga (t-1)(t-3) = 0
t 1 = 1 s dan t 2 = 3 s.
8/20/2019 2 Kinematika & Dinamika Kls G11
21/26
Kinematika Dalam Dua atau Tiga Dimensi
A. Analisis Vektor
D1yD1x
D2x
D2y
D1
D2D
Dx
Dy
y
x
D
Dx
Dy
D = D1 + D2 = iD x + jD y
D1 = iD1x + jD1y
D2 = iD2x + jD2y
D x = D1x + D2x
D y = D1y + D2y
Berdasarkan Dalil Phytagoras:
)( 22 y x D D D
8/20/2019 2 Kinematika & Dinamika Kls G11
22/26
Contoh 5:
Seorang eksplorer berjalan 22,0 km ke arah utara, kemudian berjalan 47,0 km
ke arah 60o (arah tenggara), lalu berhenti. Berapa jauhkah ia dari posisi
semula dan berapa sudut yang dibentuknya?
Jawab:
8/20/2019 2 Kinematika & Dinamika Kls G11
23/26
22km47 km
D
60o
x
y
D2yD2
D2x60o
D1x = 0 k m , D1y = 22 km
D2x = (47 km) (cos 60o ) = 23,5 km
D2y = (-47 km) (sin 60o ) = -40,7 km
D x = D1x + D2x = 0 + 23,5 km = 23,5 km
D y = D1y + D2y = 22 km + (-40,7 km) = -18,7 km
km D D D y x 0,30)7,18()5,23( 2222
gara)(arah teng 5,38)796,0arctan(
796,05,23
7,18tan
o x
y
km
km
D
D
8/20/2019 2 Kinematika & Dinamika Kls G11
24/26
Sebuah partikel bergerak dari titik asal t =0 dengan kecepatan awal,
memiliki komponen x = 20 m/s dan komponen y = -15 m/s. Partikel
ini bergerak dalam bidang xy dengan kecepatan konstan hanya pada sumbu x, a x = 4m/s2 .
b. Hitung kecepatan dan
kelajuan/speed partikel pada
saat t = 5 s
a. Tentukanlah komponen
dari vektor kecepatan serta
total kecepatan pada setiap
waktu
c. Tentukanlah koordinat x
dan y dari partikel padasetiap waktu dan vektor
posisinya
8/20/2019 2 Kinematika & Dinamika Kls G11
25/26
v xf = v x i + a x t = (20 + 4.0t) m/s
v yf = v yi + a yt = -15 m/s + 0 = -15 m/s
a. Vektor kecepatan
Sehingga kecepatan total menjadi
v f = v xi i + v yi j = [(20 + 4.0t)i -15j] m/s
b. Kecepatan & kelajuan/speed partikel pada saat t = 5 s
v f = v xi i + v yi j = [(20 + 4.0(5))i +15j] m/s
21)375,0arctan(
375,0/40
/15tan
o
xf
yf
sm
sm
v
v
Besar kelajuan/speed
smvvv yf xf f /43)15()40( 2222
8/20/2019 2 Kinematika & Dinamika Kls G11
26/26
mt t
t a
t v x x x
xi f )0.220(2
22
0
c. koordinat x dan y dari partikel pada setiap waktu dan vektor posisinya
mt t a
t v y y y
yi f )15(2
2
0
Sehingga vektor posisi menjadi :
r f = x f i + y f j = [(20t + 2.0t 2 )i +15j] m/s