17พลงงานศกยไฟฟา ศกยไฟฟา และความจไฟฟา

2. พลงงานศกยไฟฟา ศกยไฟฟา และความจไฟฟา

งานและพลงงานศกยไฟฟา แรงทางไฟฟาเปนแรงอนรกษพจารณาไดจากการเคลอนประจจากตาแหนงใดใดใหกลบมาท

ตาแหนงเดมงานทใชในการเคลอนทเทากบศนย การเคลอนทของประจจงเปนไปตามกฎการอนรกษพลงงาน ประจทอยในสนามไฟฟาจะมแรงกระทากบประจทาใหความเรวของประจเปลยนแปลง ดงนนพลงงานจลนของประจทเปลยนไปจะเทากบการเปลยนแปลงของพลงงานศกยเนองจากสนาม

PE KE =- เครองหมายลบใชอธบายการเปลยนรปพลงงาน ซงพลงงานศกยทลดลงจะเปลยนเปนพลงงานจลนทเพมขน หรอในทางกลบกนพลงงานจลนทลดลงเปลยนเปนพลงงานศกยทเพมขน พจารณาระบบประจในสนามไฟฟาดงรป เรมตนประจทดสอบอยนงทจด A ประจจะถกเรงดวยสนามไฟฟาจากแรงกระทากบประจ qE

ทาใหประจมความเรวเพมขน พลงงานจลนของประจจงเพมขนดวย ทงน

ประจเคลอนทไดเนองจากอทธพลของสนามไฟฟา ซงเปนแหลงใหพลงงานจลนกบประจ ดงนนพลงงานศกยของประจทอยในสนามจะมคาลดลงเพราะเปลยนเปนพลงงานจลน ถาพจารณางานททาโดยสนามไฟฟาในชวงระยะ x จากจด A ไปยง B จะได

AB

W q = ⋅ = ⋅F x E x

ทงนทศของแรงหรอทศของสนามไฟฟาอยในแนวเดยวกบทศของการกระจด ดงนน

ABW qE x=

ซงพลงงานนเทากบพลงงานจลนทเพมขนของประจทดสอบ ทาใหประจมความเรวเพมขน ความเรวทจด B มากกวาทจด A ดงนนพลงงานศกยของประจจะลดลง พลงงานทจด B ตากวา A

PE qE x =- คาพลงงานศกยขนอยกบขนาดของประจทดสอบทอยภายใตอทธพลของสนามไฟฟา ถาเราจดรปของสมการใหม โดยนยามคาพลงงานศกยตอหนวยประจทดสอบ เพอใหสมการไมขนกบประจทอยในสนามจะไดปรมาณทเปนคณสมบตของตนกาเนดสนามทเรยกวา ความตางศกย คอ การเปลยนแปลงของพลงงานศกยตอหนวยประจ

PEV E x

q

= =- J

VC

é ùê ú =ê úë û

(2.1)

ศกยไฟฟามหนวยเปน โวลต (volt, V ) ความตางศกยจะขนอยกบขนาดของสนามไฟฟาและตาแหนงทอยในสนาม สงเกตวาพลงงานศกยไฟฟาทจดหนงจะไมมความหมายใดใด แตกตางกบพลงงานจลนซงเมอทราบคาพลงงานจลนทจดหนงเราจะบอกไดทนทวาอนภาคมความเรวมโมเมนตมเปนอยางไร พลงงานศกยไฟฟาจาเปนตองมการเปลยนเทยบกนระหวางจดสองจดเพอหาคาพลงงานทเปลยนไปของระบบ ดงนนศกยไฟฟาทจดหนงหนงจะไมมความหมายถาเราไมหาจดเปรยบเทยบเพอใชอางอง ปรมาณของพลงงานเกดจากการเปลยนแปลงของพลงงานศกยเนองจากความตางศกยไฟฟาระหวางจดสองจด ในบางครงจะมการละเครองหมาย ไวในฐานทเขาใจ และเพอความสะดวกในการพจารณาความตางศกยอาจจะพจารณาเฉพาะขนาด (คาสมบรณ) ของความตางศกย จงอาจเขยนความสมพนธของความตางศกยในระบบสนามไฟฟาสมาเสมอเปน V Ex=

ทดสอบ อเลกตรอนเคลอนทจากหยดนงในสนามไฟฟาทสมาเสมอ พลงงานศกยไฟฟาของอเลกตรอนจะเปนอยางไร

(1) เพมขน (2). ลดลง (3) เทาเดม

ศกยไฟฟาสง ศกยไฟฟาตา

q qE

E

x

x

A B x0

รป 1 ความสมพนธระหวางตาแหนงของอนภาคและพลงงานศกย [2]

 18  พลงงานศกยไฟฟา ศกยไฟฟา และความจไฟฟา

ตวอยาง สนามไฟฟาเนองจากแผนขนาน แผนตวนาขนาดใหญวางตวขนานกน หางกนเปนระยะ . cm0 30 ตอเขากบแรงเคลอนไฟฟาขนาด V12 สนามไฟฟาระหวางแผนขนานมคาเทาใดและมทศอยางไร วธทา สนามไฟฟาจากแผนขนานมความสมาเสมอ

V

m.

. V m

VE

x

E

-2

3

=

12=

0 30´10= 4 0´10

ขนาดของสนามไฟฟาเทากบ . V m34 0´10 มทศชจากแผนทมศกยไฟฟาสงไปยงแผนทมศกยไฟฟาตา สงเกตวาสนามไฟฟาอาจเขยนใหอยในหนวย V m ซงเหมอนกบ N C

งาน พลงงานและศกยไฟฟาจากสนามทไมคงตว พลงงานศกยในการเคลอนทของประจ q ในสนามไฟฟาทเปลยนตามตาแหนงของประจ

(สนามไฟฟาขนกบตาแหนงของประจ) การหาพลงงานศกยในการเคลอนจากจดหนง (A ) ไปยงอกจดหนง (B ) จะหาไดจากการหาพลงงานศกยในการเคลอนททละนอยๆ ds โดยสมมตวาในชวงระยะนอยนอยนสนามไฟฟามคาเปน E

ณ ตาแหนงทประจวางอย จะหาคาพลงงานศกยท

เปลยนไปของประจในการเคลอนทเปนระยะนอย ๆ เทากบ dW q d= ⋅E s ทงน E

ขนกบ

ตาแหนงของประจ ซงแตละสวนยอยจะมคาสนามทตางกนไป ดงนนคาพลงงานศกยในการเคลอนประจจาก A ไปยง B เทากบ

B

A

PE dW =-ò

B

A

PE q d =- ⋅ò E s (2.2)

เครองหมาย - ใชบอกวางานททาโดยสนามจะทาใหพลงงานศกยลดลง จากนยามของศกยไฟฟาคอพลงงานศกยตอหนวยประจ และความตางศกยคอผลตางของศกยไฟฟาระหวางสองจด จะไดความตางศกยเปน

B A

V V V

PE

q

= -

=

B

A

V d =- ⋅ò E s (2.3)

ทงนศกยไฟฟาเปนผลจากอทธพลของสนามไฟฟาจากตนกาเนด และไมขนกบประจทอยในสนาม แตพลงงานศกยไฟฟาเปนปรมาณทขนกบประจทดสอบทอยในสนามไฟฟา ในทางกลบกนถามปจจยภายนอกทางานโดยเลอนประจ q ใหมการเปลยนตาแหนง และทาใหเกดการเปลยนแปลงความตางศกยไฟฟาเปน V งานททาโดยปจจยภายนอกจะเทากบพลงงานศกยของประจทเปลยนไปพอด

PE q V

W PE

==

W q V= (2.4)

 19พลงงานศกยไฟฟา ศกยไฟฟา และความจไฟฟา

ตวอยาง งานในการเคลอนประจ ถาตองการเคลอนอเลกตรอน 1 ตว ผานศกยไฟฟา V1 ตองใชพลงงานเทาใด วธทา หางานทใชในการเคลอนประจผานความตางศกยไฟฟา

.

. J

W q V

W

-19

-19

=

=1 60´10 ´1

=1 60´10

ตองใชพลงงาน . J-191 60´10 ในการเคลอนอเลกตรอนผานความตางศกย V1 ซงปรมาณนจะเทากบพลงงานในหนวย อเลกตรอนโวลท (electron volt, eV ) โดยท

eV . J-191 = 1 60´10

ทดสอบ จากรป ความตางศกยระหวางจด B และ A เปนเทาใด (B A

V V V = - ) (1) เปนบวก (2). เปนลบ (3) เปนศนย

ทดสอบ ถามประจลบวางทจด A แลวยายไปทจด B พลงงานศกยของประจจะเปนอยางไร (1). เปนบวก (2). เปนลบ (3) เปนศนย

ศกยไฟฟาจากจดประจ อนภาคประจจะสรางอทธพลใหเกดสนามไฟฟาและศกยไฟฟา ทงนสนามไฟฟาจะขนกบ

ระยะหางจากประจตนกาเนด สนามไฟฟาจากจดประจมคาลดลงตามระยะหางกาลงสอง

eE k Q r2= ทระยะหางออกไปสนามจะมคาลดลง ศกยไฟฟาทระยะหางกมคาลดลงดวย ศกยไฟฟาเนองจากประจตนกาเนด Q หาไดจากงานทใชในการเคลอนประจทดสอบระหวางจดสองจด สมมตวาเรมตนเคลอนประจทดสอบจากจด A อยไกลจากประจตนกาเนดมากเปนระยะ ¥ ซงทระยะหางนสนามและศกยไฟฟามคาเปนศนย ไปยงจด B ทอยหางจากประจตนกาเนดเปนระยะ R ใหระยะกระจด ds เปนการกระจดสนสนตามแนวรศม จะได

B

A

R

W q d

q d¥

= ⋅

= ⋅

ò

ò

E s

E r

สนามไฟฟาเนองจากประจตนกาเนดมทศพงออกตามแนวรศมมทศตรงขามกบทศทางของการกระจดสนสนของประจทดสอบทเคลอนทเขาหาประจตนกาเนด ตงแตระยะหาง ¥ ไปจนถง R ดงนน d E dr⋅ =-E r

R

R

e

R

e

R

e

e

W q E dr

k Qq dr

r

k Qq drr

k Qqr

k QqR

¥

2

¥

2

¥

¥

=-

=-

1=-

é ù1ê ú=- -ê úë û1 1

= -¥

óôõ

óõ

ò

é ùê úê úê úë û

A

BE

รป 2 รปประกอบคาถามทดสอบ [1]

 20  พลงงานศกยไฟฟา ศกยไฟฟา และความจไฟฟา

e

QqW k

R=

งานทใชในการเคลอนประจทดสอบ q จากระยะ ¥ ไปทระยะหาง R จากประจตนกาเนด โดยปจจยภายนอกตองใชพลงงานเพอเปลยนตาแหนงของประจทดสอบ พลงงานนเทากบการเพมขนของพลงงานศกยของประจ แสดงใหเหนวาการเปลยนตาแหนงของประจทดสอบมการเปลยนแปลงความตางศกยจากระยะ ¥ ไปทระยะหาง R ใดใด

e

WV

q

QkR

=

=

ทงนจดเรมตนอยทระยะ ¥ ซงมศกยไฟฟาเปนศนย ถาเราใหตาแหนงนเปนจดอางองพลงงานศกยเราอาจละเครองหมาย จะไดศกยไฟฟาทระยะหางใดใดจากประจตนกาเนดเปน

e

QV k

r= (2.5)

หนวยของศกยไฟฟาคอ โวลต (Volt) V J C1 =1

ทดสอบ ศกยไฟฟาทจด P เนองจากประจ q1 มคาเทาใด

ทดสอบ ถานาประจ q2 มาทจด P งานทใชในการเคลอนประจเปนเทาใด พลงงานศกยของประจ q1 และ q2 เปนอยางไร

ตวอยาง งานในการเคลอนประจ หาพลงงานทสะสมในระบบประจดงรป

วธทา งานทใชในการสรางระบบประจจะเปลยนเปนพลงงานศกยของระบบประจ ซงเปนพลงงานทสะสมในระบบ

พลงงานทสะสมในระบบประจ (U ) เกดจากพลงงานศกยของประจทอยในระบบ สมมตวาเรมตนระบบดงกลาวไมมประจใดใดอยเลย ถานาประจ q1 เขามาในระบบ งานทใชในการเคลอน q1 จะเทากบศนยเนองจากแรกเรมยงไมมประจใดใดสรางอทธพลตอประจ q1 ตอมานาประจ q2 เขามาในระบบ จะตองใชงานในการเคลอนประจเนองจากประจ q1 สรางอทธพลตอประจ q2 ทเขามาในระบบทหลง งานททาจะเทากบการนาประจ q2 มาวางทระยะหาง r12 จาก q1 ซงมศกยไฟฟาเนองจาก q1 ขนาด

ek q r1 12

e

U q V

q qkr

12 2 12

1 2

12

=

=

ตอมานาประจ q3 เขามาในระบบ ทมอทธพลของประจ q1 และ q2 อยกอน งานทใชจงเกดจากการนาประจ q3 มาวางทระยะหาง r13 จาก q1 ซงมศกยไฟฟาเนองจาก q1 ขนาด

ek q r1 13

q1

q2

q3r13

r12 r23

q1

q1

q2

Pr

r

รป 3 รปประกอบคาถามทดสอบ [2]

รป 4 รปประกอบตวอยาง [1]

 21พลงงานศกยไฟฟา ศกยไฟฟา และความจไฟฟา

E

E

E

รป 5 ตวอยางเสนสมศกย [1]

รวมกบอทธพลเนองจาก q2 งานทเกดจากการนาประจ q3 มาวางทระยะหาง r23 ซงมศกยไฟฟาเนองจาก q2 ขนาด

ek q r2 23 ดงนนงานทตองใชในการเคลอน q3

e e

U U q V q V

q q q qk kr r

13 23 3 13 3 23

1 3 2 3

13 23

+ = +

= +

พลงงานทสะสมในระบบเกดจากพลงงานศกยของประจทงหมดทอยในระบบ ซงไดรบจากงานจากปจจยภายนอกทใชในการเคลอนประจแตละตวมาสรางเปนระบบประจน

e

U U U U

q q q q q qkr r r

12 13 23

1 2 1 3 2 3

12 13 23

= + +æ ö÷ç ÷= + +ç ÷ç ÷çè ø

ทดสอบ จากตวอยาง พลงงานทสะสมในระบบประจขนกบลาดบในการนาประจเขามาในระบบหรอไม

ทดสอบ ลกโปงทรงกลมมประจบวกอยภายในทจดศนยกลาง ถาสบลกโปงใหใหญขนศกยไฟฟาทผวของลกโปงจะเปนอยางไร

(1) เพมขน (2). ลดลง (3) เทาเดม

ทดสอบ ทกทกจดบนผวของลกโปงจะมศกยไฟฟา (1). เทากน (2) ไมเทากน

ทดสอบ ฟลกซไฟฟาททะลผานผวลกโปงจะเปนอยางไร (1) เพมขน (2) ลดลง (3). เทาเดม

ทดสอบ ประจ 2 ตว q1 มประจเปนลบและให q2 เปนประจทดสอบอยหางกน r ถาเรมตน q2 มประจเปนบวก แลวเปลยนเปนประจลบซงมขนาดเปน 2 เทา ศกยไฟฟาทตาแหนง q2 เนองจาก q1 จะเปนอยางไร

(1) เพมขน (2) ลดลง (3). เทาเดม และพลงงานศกยไฟฟาทสะสมในระบบจะเปนอยางไร

(1). เพมขน (2) ลดลง (3) เทาเดม

เสนสมศกย พนผวสมศกย ความตางศกยไฟฟา V =- ⋅E s

คอ ผลคณแบบสเกลาร (dot product) ระหวางสนามกบการกระจด cosEs ⋅ =E s

ถาการกระจดตงฉากกบทศของสนาม cos90 = 0 ความตางศกยเปนศนย แสดงวาการเคลอนทตามแนวการกระจดทตงฉากกบทศของสนามไฟฟาจะมความตางศกยเปนศนยนนคอศกยไฟฟามคาเทากนตลอดแนวการกระจดทตงฉากกบทศของสนาม เมอความตางศกยมคาเปนศนยแสดงวาการเคลอนทของอนภาคประจในแนวทตงฉากกบสนามไฟฟาจะไมมการเปลยนแปลงพลงงาน W q V= = 0 แนวทต งฉากกบทศของสนามไฟฟาจะเรยกวา เสนสมศกย (equipotential line) หรอ ถาเปนพนผวรปรางใดใดทตงฉากกบสนามไฟฟาจะเรยกวา พนผวสมศกย (equipotential surface)

ทดสอบ จงเรยงลาดบงานททาโดยสนามจากมากไปหานอย ในการเคลอนประจบวก จากจด A ไป B (

ABW )

จด B ไป C (BC

W ) จด C ไป D (

CDW )

จด D ไป E (DE

W )

A B

C DE

V9

V8V7

6V

 22  พลงงานศกยไฟฟา ศกยไฟฟา และความจไฟฟา

และทศทางของสนามไฟฟามลกษณะอยางไร (1) พงออกจากกระดาษ (2) พงเขากระดาษ (3) ชไปทางซาย (4) ชไปทางขวา (5) ชขน (6). ชลง

การหาคาสนามไฟฟาจากศกยไฟฟา ทก ๆ จดบนเสนสมศกยจะมคาศกยไฟฟาเทากน แนวการเคลอนททตงฉากกบเสนสมศกยจะ

เปนทศทางของสนามไฟฟาซงมทศชไปทางทศกยไฟฟาลดลง การเปลยนแปลงในแนวตงฉากกบเสนสมศกยจงสมพนธกบคาสนามไฟฟา

dV d=- ⋅E s

ดงนนในระบบ 3 มต สามารถแยกองคประกอบของสนามไฟฟาใหออกเปน 3 แกน ไดแก

x

VE

x

¶=-

¶

y

VE

y

¶=-

¶

z

VE

z

¶=-

¶

การเปลยนแปลงของศกยไฟฟาตอระยะทางแสดงถงความเขมของสนามไฟฟา สนามไฟฟาจะมความเขมสงถาศกยไฟฟามการเปลยนแปลงในระยะทางสนสน ทงน ¶ ใหความหมายเชนเดยวกบการหาอนพนธปกต แตเปนการบงบอกวาศกยไฟฟาอาจจะขนกบตวแปรอนดวย

ทดสอบ ถาในบรเวณหนงมคาศกยไฟฟาเปนศนยตามแนวแกน x เราสามารถสรปไดวาองคประกอบของสนามไฟฟาในแกน x ในบรเวณนเปนอยางไร

(1). เปนศนย (2) มทศไปทาง x+ (3) มทศไปทาง x-

ทดสอบ ในบรเวณหนงมคาสนามไฟฟาเปนศนย สามารถสรปไดวาศกยไฟฟาในบรเวณนเปนอยางไร

(1). เปนศนย (2). คงท (3) เปนบวก (4) เปนลบ

ตวอยาง สนามไฟฟาเนองจากจดประจ ศกยไฟฟาเนองจากจดประจมขนาดเทากบ

eV k Q r= ซง r คอแนวรศมจากจดประจ

สนามไฟฟาเนองจากจดประจเปนเทาใด วธทา หาสนามไฟฟาจากจากการเปลยนแปลงของศกยไฟฟาทเปลยนแปลงตามระยะทาง

สนามไฟฟามทศทางตามแนวรศม องคประกอบของสนามไฟฟาตามแนวรศมหาไดจาก

r

e

e

e

r e

dVE

dr

d Qk

dr r

dk Q

dr r

k Qr

QE k

r

2

2

=-

æ ö÷ç=- ÷ç ÷÷çè øæ ö1÷ç=- ÷ç ÷÷çè ø

æ ö1 ÷ç=- - ÷ç ÷÷çè ø

=

ตวอยาง สนามไฟฟาเนองคควบไฟฟา คควบไฟฟาคอระบบทประกอบดวยประจบวกและลบทมขนาดเทากนวางตวหางกนเปนระยะ a2 ดงรป จงหาสนามไฟฟาทจด P ทอยบนแนวเสนตรงทลากเชอมระหวางประจทงสองและอยหางจากจดกงกลางของประจทงสองเปนระยะ x วธทา หาศกยไฟฟาทจด P แลวคานวณสนามไฟฟาจากการเปลยนแปลงคาศกยไฟฟาตอระยะทาง

q- q

a a

P x

x

y

รป 6 รปประกอบตวอยาง [1]

 23พลงงานศกยไฟฟา ศกยไฟฟา และความจไฟฟา

ศกยไฟฟาทจด P เกดจากอทธพลของประจ q+ ทอยหางจากจด P เปนระยะทาง x a- กบประจ q- ทอยหางจากจด P เปนระยะทาง x a+

( )

( ) ( )

( )( )

( )

e e

e

e

e

e

q qV k k

x a x a

k qx a x a

x a x ak q

x a x a

x a x ak q

x a

k qaV

x a

2 2

2 2

-= +

- +æ ö1 1 ÷ç= - ÷ç ÷÷ç - +è øæ ö+ - - ÷ç ÷= ç ÷ç ÷- +è øæ ö+ - +/ / ÷ç ÷= ç ÷ç ÷ç -è ø

2=

-

สนามไฟฟาทจด P จะมแตองคประกอบในแนวแกน x เนองจากระบบอยบนแนวแกน x ซงสนามในองคประกอบจากแกน y และ z (ระนาบ yz ทตงฉากกบแกน x ) จะสมมาตรกน

x

e

e

dVE

dx

k qad

dx x a

dk qa

dx x a

2 2

2 2

=-

æ ö2 ÷ç ÷=- ç ÷ç ÷ç -è øæ ö1 ÷çé ù= -2 ÷ç ÷ë û ÷ç -è ø

แทน ek qaé ù-2ë û ดวยสญลกษณ é ù

ë û เพอใหสมการดกะทดรดขน

( )

( )( ) ( )

( )( ) ( )

( )

( )

x

e

x e

dE x a

dxd

x a x adx

x a x

xk qa

x a

xE k qa

x a

2 2 -1

2 2 -2 2 2

2 2 -2

2 2 2

2 2 2

é ù= -ë û

é ù= -1 - -ë ûé ù= -1 - 2ë û

é ù-2é ù ê ú= -2ë û ê ú-ë û

= 4-

ศกยไฟฟาจากประจทกระจายตวตอเนอง การหาศกยไฟฟาจากวตถทมรปรางจะหาไดจากการพจารณาศกยไฟฟาเนองจากสวนยอยเลก

เลกของวตถ ซงเปรยบเหมอนกบจดประจ แลวทาการรวมศกยไฟฟาจากจดประจทงหมดจนเปนรปรางของวตถ โดยศกยไฟฟาเนองจากจดประจ dq เปน

e

dqdV k

r=

ศกยไฟฟาทเกดจากวตถจะไดจากการรวมจดประจ dq ทกจดจนครบกอนวตถ ดงนน

e

dqV k

r= ó

õ (2.6)

dq

P

r

รป 7 ศกยไฟฟาจากสวนเลก ๆ ของวตถ [1]

 24  พลงงานศกยไฟฟา ศกยไฟฟา และความจไฟฟา

ตวอยาง ศกยไฟฟาและสนามไฟฟาเนองจากวงแหวนทมประจกระจายอยางสมาเสมอ วงแหวนกลมรศม a มประจสทธ Q กระจายตวอยางสมาเสมอ ศกยไฟฟาทจด P ซงหางจากจดศนยกลางในแนวตงฉากกบระนาบของวงกลมเปนระยะ x มขนาดเทาไร และสนามไฟฟามขนาดและทศทางอยางไร วธทา หาศกยไฟฟาเนองจากสวนยอยทอยบนวงแหวน แลวรวมผลจากสวนยอยตลอดเสนรอบวงกลม

ศกยไฟฟาจากสวนยอยเลกเลก (ทเหมอนเปนจดประจ) dq ทาใหเกดศกยไฟฟาทจด P ซง

อยหางออกไปเปนระยะ r x a2 2= + มคาเทากบ

e

dqdV k

r=

ศกยไฟฟารวมทจด P หาไดจากการรวมสวนเลกๆ จนครบรอบวงกลม

e

dqV dV k

r= =ó

õò

สงเกตวาทกจดเลก ๆ ตลอดเสนรอบวงจะอยหางจากจด P เปนระยะทาง r เทากนตลอด จงเปนคาคงทไมขนกบตาแหนงบนวงกลมเมอทาการอนทเกรต จะได

ek

V dqr

= ò

เมอรวมจดประจยอย dq ตลอดเสนรอบวงจะตองเทากบประจสทธทอยบนวงแหวน คอ Q ดงนนศกยไฟฟาทจด P

e ek k Q

V Qr x a2 2

= =+

จะเหนวาศกยไฟฟาทจด P ไมขนกบตวแปรในทศทางอนนอกจาก x ดงนนสนามไฟฟาทจด P จะมเฉพาะองคประกอบของสนามไฟฟาในแนวแกน x ซงหาไดจาก

( )

( ) ( )

( ) ( )

( )

x

e

e

e

e

e

ex

dVE

dx

k Qd

dx x a

dk Q

dx x a

dk Q x a

dx

dk Q x a x a

dx

k Qx a x

k QxE

x a

2 2

2 2

-1 22 2

-3 22 2 2 2

-3 22 2

3 22 2

=-

æ ö÷ç ÷ç=- ÷ç ÷÷çè ø+æ ö1 ÷ç ÷ç=- ÷ç ÷÷çè ø+

=- +

æ ö1÷ç=- - + +÷ç ÷÷ç 2è ø

= + 22

=+

ศกยไฟฟาบนตวนา เมอตวนาอยในสมดลประจสถตย ประจทกระจายตวอยทผวของตวนาจะไมมการเคลอนทใน

ตวนา สนามไฟฟาจะมทศตงฉากกบผวตวนาเนองจากถาสนามไฟฟาไมตงฉากกบผวตวนาแสดงวามองคประกอบสนามไฟฟาในแนวเสนสมผสกบผวตวนา สนามไฟฟานจะทาใหเกดแรงกระทาให

dq

x a2 2+

P

ax

รป 8 รปประกอบตวอยาง [1]

 25พลงงานศกยไฟฟา ศกยไฟฟา และความจไฟฟา

ประจเคลอนท จากความหมายของเสนสมศกยการกระจดใดใดตามแนวทตงฉากกบสนามไฟฟาจะไมเกดงานเนองจากศกยไฟฟาเทากน ดงนนทผวตวนาจะเปนพนผวสมศกยเนองจากสนามไฟฟาทผวมเฉพาะองคประกอบทตงฉากกบผว ทกทกจดบนผวตวนาจะมศกยไฟฟาเทากนซงศกยไฟฟาทผวจะเทากบศกยไฟฟาในเนอตวนาเปนคาคงท (เทากบทผว) สนามไฟฟาในตวนาจงเปนศนย เพราะไมมการเปลยนแปลงศกยไฟฟาตอตาแหนงในเนอตวนา สงเกตวาสนามไฟฟาเทากบศนยเพราะศกยไฟฟาคงท (dV ds=0 ) ซงไมไดหมายความวาศกยไฟฟาเปนศนย

ทดสอบ ศกยไฟฟา ตางกบ พลงงานศกยไฟฟาอยางไร

ทดสอบ ประจลบเคลอนทไปในทศเดยวกบสนามไฟฟาทสมาเสมอ พลงงานศกยของประจเปลยนแปลงอยางไร

(1). เพมขน (2) ลดลง และประจเคลอนไปยงตาแหนงทมศกยไฟฟาสงหรอตา

(1) สง (2). ตา

ทดสอบ สนามไฟฟาสมาเสมอชไปทางแกน x จะตองเคลอนประจในทศทางใดโดยไมตองใหงานจากภายนอก

(1) แนวแกน x (2). แนวแกน y (3) ระนาบ xy (4). ระนาบ yz

ทดสอบ ทาไมสนามไฟฟาจงตงฉากกบผวตวนาหรอผวสมศกย

ทดสอบ พนผวสมศกยเนองจากประจใน ลวดยาวอนนต กบ ทรงกลม มรปรางอยางไร

ทดสอบ สนามไฟฟาในตวนาเปนศนย หมายความวาศกยไฟฟาในตวนาเปนศนยหรอไม

ทดสอบ ทาไมตวนาทในอปกรณทใชศกยไฟฟาสง จงไมควรมเหลยม ปลายแหลม และขอบคม

ทดสอบ เราจะปองกนอปกรณจากการรบกวนเนองจากสนามไฟฟาภายนอกไดอยางไร

ความจไฟฟา (Capacitance) การเคลอนยายประจตองใชงานจากภายนอกเพอเปลยนพลงงานศกยของประจ ซงงานจาก

ภายนอกจะเปนพลงงานทสะสมในระบบ ตวอยางงาย ๆ ของการยายประจโดยการตอแผนตวนาเขากบขวไฟฟาบวกและขวลบแลวตอเขากบแหลงจายไฟฟา อเลกตรอนจะเคลอนออกจากขวหนงทาใหเกดประจ Q+ และอเลกตรอนจะไปสะสมทอกขวหนงทาใหเกดประจ Q- จะเหนวาประจสทธของระบบยงคงเปนกลางคอศนย แตแหลงจายไฟฟาทางานโดยการเคลอนอเลกตรอนใหไปเกบสะสมทขวไฟฟาดานหนงมากกวาอกดานหนง เรยกอปกรณลกษณะนวาตวเกบประจ ซงงานททาโดยแหลงจายไฟฟาจะเปลยนเปนพลงงานทสะสมในแผนขนาน การถายเทประจจะหยดลงเมอความตางศกยของแผนขนานเทากบแหลงจายไฟฟา ตวเกบประจจะสะสมพลงงานทเกดจากการเคลอนประจ ตวเกบประจจะทาหนาทสะสมประจไฟฟาโดยตวเกบประจทมคาความจไฟฟา (capacitance) สงจะสามารถสะสมประจไฟฟาไดมาก

QC

V= C

V

é ùê úê úë û

(2.7)

แสดงความสามารถในการกกเกบประจ Q ตอความตางศกยไฟฟาภายนอกทใชในการเคลอนประจโดยความจไฟฟามหนวยเปน ฟารด (farad, F ) โดยท F C V1 =1 คาความจไฟฟาเปนคณสมบตเฉพาะของอปกรณทสรางขนไมขนกบความตางศกยไฟฟาและประจทสะสมอยในระบบ ทงนเมอใหความตางศกยทสงขนตวเกบประจจะเกบประจไดมากขนตามไปดวยแตทงนคาความตางศกยจะสงไดแคคาหนงทจะไมทาใหเกดการนาไฟฟาระหวางแผนขนาน

E

รป 9 สนามไฟฟาทผวตวนา [2]

d

Q+ Q-

พนท A

รป 10 ตวเกบประจแบบแผนขนาน [1]

 26  พลงงานศกยไฟฟา ศกยไฟฟา และความจไฟฟา

ทดสอบ ตวเกบประจมประจสะสม Q ทความตางศกย V ถาเพมความตางศกยจากแบตเตอรเปน 2 เทา ( V2 ) ขอใดถก (1) คาความจไฟฟาจะลดลงครงหนง ประจทสะสมมคาเทาเดม (2) คาความจไฟฟาและประจทสะสมลดลงครงหนง (3) คาความจไฟฟาและประจทสะสมเพมขนสองเทา (4). คาความจไฟฟาเทาเดม ประจทสะสมเพมขนสองเทา

ตวเกบประจแบบแผนขนาน ตวเกบประจประกอบดวยแผนตวนาสองแผนวางขนานกนอยหางกนเลกนอยเปนระยะ d ถา

พนทของแผนขนานมากคาความจจะยงมาก โดยทวไประยะ d จะมคานอยเมอเทยบกบพนทของแผนขนาน (A ) เมอมประจ Q+ และ Q- สะสมทแผนขนานทงสองดาน อาจจะประมาณไดวาสนามไฟฟาทเกดขนระหวางแผนขนานเปนสนามไฟฟาทสมาเสมอ ซงมคาเทากบ

E

QE

A

0

0

=

=

ความตางศกยระหวางแผนขนานจะเทากบ

V Ed

Qd

A

0

=

=

ดงนนคาความจไฟฟาของตวเกบประจแบบแผนขนานจะเทากบ

QC

VA

QQd

0

=

= ⋅

AC

d0= (2.8)

จะเหนวาคาความจไฟฟาของตวเกบประจแบบแผนขนานจะขนอยกบ 0 ซงเปนคณสมบตของตวกลางทอยระหวางแผนขนาน (ในทน 0 คอคาไดอเลกตรกหรอสภาพยอมของสญญากาศ) ขนาดพนทของแผนขนาน A และระยะหางระหวางแผนขนาน d คาความจไฟฟาจะเพมขนไดถาลดระยะหางระหวางแผนขนาน แตทงนระยะ d จะตองไมนอยลงมากจนทาใหเกดการนาไฟฟาระหวางแผนขนาน

ทดสอบ ปมบนแปนพมพเครองคอมพวเตอรสวนใหญ จะใชหลกการเชนเดยวกบตวเกบประจ เมอเรากดปมลงฉนวนแบบออนระหวางแผนตวนาจะถกอด เมอเรากดปมคาความจไฟฟาจะเปนอยางไร (ถาคาไดอเลกตรกไมเปลยน) (1). คาความจไฟฟาจะเพมขน (2) คาความจไฟฟาจะลดลง (3) บอกไมไดเพราะวงจรไฟฟาทซบซอนอาจทาใหคาความตางศกยระหวางแผนเปลยน

การตอตวเกบประจ เมอนาตวเกบประจหลายตวมาตอกน คาความจไฟฟารวมของระบบจะขนอยกบรปแบบในการ

ตอโดยพนฐานการตอตวเกบประจจะตอได 2 แบบคอ แบบขนานและแบบอนกรม

 27พลงงานศกยไฟฟา ศกยไฟฟา และความจไฟฟา

การตอตวเกบประจแบบขนาน จะตอโดยใหตวเกบประจอยในลกษณะขนานกน ขวไฟฟาทงสองดานของตวเกบประจจะตอเขาดวยกนแลวตอเขากบแหลงกาเนดความตางศกยไฟฟา จากรปเมอตอตวเกบประจ 2 ตวเขากบความตางศกย V จะมประจสะสมในตวเกบประจ C1 เปน Q1 และ ตวเกบประจ C2 เปน Q2 ดงนนประจสะสมรวม Q0 ทอยในวงจรจะเปน

Q Q Q0 1 2= + ซงจานวนประจรวมทสะสมในตวเกบประจรวม เทากบผลรวมของคาความจไฟฟาของตวเกบประจแตละตวคณกบความตางศกยไฟฟาบนตวเกบประจแตละตว

C V0 C V1= C V2+

C C C0 1 2= +

จะเหนวาคาความจไฟฟารวมของวงจร เกดจากการบวกรวมคาความจไฟฟาจากตวเกบประจแตละตวเขาดวยกน ดงนนถามตวเกบประจจานวน n ตวตอแบบขนาน จะไดคาความจไฟฟารวมเปน

n

C C C C C0 1 2 3= + + + + (2.9) การตอตวเกบประจแบบอนกรม จะตอโดยใหขวไฟฟาของตวเกบประจตวแรกตอกบ ขวไฟฟา

ของตวตอไปอยเปนวงจรเดยวกนดงรป เมอวงจรเขากบความตางศกย V จะทาใหอเลกตรอนเคลอนออกจากแผนขนานของตวเกบประจ C1 (ทาใหเกดประจสทธเปน Q+ ) ไปยงแผนขนานของตวเกบประจ C2 (ทาใหเกดประจสทธเปน Q- ) สงเกตวาความตางศกย V จะเคลอนประจจากตวเกบประจตวแรกไปยงขวหนงของตวเกบประจตวสดทาย วงจรจะมประจสะสมรวมเปน Q ทงนประจสทธ Q+ บน C1 จะเหนยวนาใหประจ Q- มาอยทแผนขนานอกดานหนง จงทาใหมประจสะสมบนตวเกบประจ C1 เปน Q และประจ Q- ทเกดขนบน C2 จะเหนยวนาใหมประจขนาด Q+ มาออทอกขวหนง ทาใหมประจสะสมบนตวเกบประจ C2 เปน Q จะเหนวาการตออนกรมตวเกบประจทกตวในวงจรจะมประจสะสมเทากนคอ Q ซงเทากบประจสะสมรวมในวงจร (สงเกตวาประจสะสมรวมของวงจรไมใชการรวมประจทสะสมในตวเกบประจแตละตว เนองจากประจทเคลอนยายโดยความตางศกย V คอแผนขนานของตวเกบประจตวแรกกบตวสดทาย การสะสมประจทตวเกบประจยอยเกดจากการเหนยวนาซงเปนผลทตามมาไมไดเกดจากงานททาโดยแหลงกาเนด V )

ผลรวมของความตางศกยบนตวเกบประจแตละตวจะเทากบความตางศกยของแหลงกาเนดได V V V1 2= +

ความตางศกยรวมของวงจรจะเทากบประจรวมทสะสมในวงจรหารดวยคาความจไฟฟารวม ซงเทากบผลรวมของประจทสะสมในตวเกบประจหารดวยคาความความจไฟฟาของตวเกบประจแตละตว

Q Q Q

C C C

C C C

0 1 2

0 1 2

= +

1 1 1= +

ดงนนถามตวเกบประจจานวน n ตวตออนกรมกน จะไดคาความจไฟฟารวมเปน

n

C C C C C0 1 2 3

1 1 1 1 1= + + + + (2.10)

ระวงวาในการหาความจไฟฟารวมของการตอแบบอนกรม เมอรวมพจนตาง ๆ ทางดานขวาแลวคาความจไฟฟารวมคอสวนกลบของผลรวมนน

ทงนการหาความจไฟฟารวมของวงจรทมการตอผสมทงสองแบบ จะตองทาการแยกคดความจไฟฟารวมจากสวนยอย ๆ ของวงจร แลวจงคอย ๆ พจารณาจนครบทงวงจร

C2

C1

V

รป 11 การตอตวเกบประจแบบขนาน [1]

V

C1 C2V2V1

Q+ Q+Q- Q-

รป 12 การตอตวเกบประจแบบอนกรม [1]

 28  พลงงานศกยไฟฟา ศกยไฟฟา และความจไฟฟา

ทดสอบ ตวเกบประจ 2 ตว เหมอนกนทกประการ ถาตองการใหคาความจไฟฟาเทยบเทามคานอยทสดจะตองตอแบบใด

(1). อนกรม (2) ขนาน

ทดสอบ การตอทงสองแบบใหคาความจไฟฟาเทากนหรอไมอยางไร

ทดสอบ ถาตวเกบประจแตละตวมความตางศกย V10 ถาตองการใหคาความตางศกยระหวางขวไฟฟาสงขนจะตองตอแบบใด

(1). อนกรม (2) ขนาน

ทดสอบ การตอทงสองแบบใหคาความตางศกยเทากนหรอไม

ตวอยาง หาความจไฟฟารวมจากการตอแบบผสม จงหาความจไฟฟารวมของการตอตวเกบประจดงรป ใหคาความจไฟฟามหนวยเปน F

วธทา แยกหาความจไฟฟาจากสวนยอยเพอใหวงจรงายขน พจารณาความจไฟฟารวมเนองจากตวเกบประจขนาด . F1 0 กบ . F3 0 ทตอขนานกน

. .

. F

C C C

0 1 2= +

=1 0+3 0= 4 0

เสมอนตวเกบประจหนงตวทมความจ . F4 0 ตอมาพจารณาความจไฟฟารวมเนองจากตวเกบประจขนาด . F6 0 กบ . F2 0 ทตอขนานกน

. .

. F

C C C

0 1 2= +

=6 0+2 0= 8 0

เสมอนตวเกบประจหนงตวทมความจ . F8 0 ดงนนระบบจะเทยบเทากบระบบทมตวเกบประจ . F4 0 สองตวตออนกรมกน และตอขนานกบตวเกบประจ . F8 0 สองตวทตออนกรมกน

พจารณาความจไฟฟารวมเนองจากตวเกบประจ . F4 0 สองตวตออนกรมกน

. . ..

. F

C C C

C

0 1 2

0

1 1 1= +

1 1 2= + =

4 0 4 0 4 04 0

= =2 02

.1 0

.4 0 .4 0.4 0

.4 0

.6 0

.2 0

.2 0

.8 0.8 0

.6 0

.8 0

.3 0

รป 13 รปประกอบตวอยาง [1]

 29พลงงานศกยไฟฟา ศกยไฟฟา และความจไฟฟา

เปรยบเหมอนตวเกบประจหนงตวทมความจ . F2 0 ตอมาพจารณาความจไฟฟารวมเนองจากตวเกบประจ . F8 0 สองตวตออนกรมกน

. .

.

.. F

C C C

C

0 1 2

0

1 1 1= +

1 1= +

8 0 8 02

=8 08 0

= = 4 02

เสมอนตวเกบประจหนงตวทมความจ . F4 0 ดงนนระบบจะเทยบเทากบระบบทมตวเกบประจ . F2 0 ตอขนานกบตวเกบประจ . F4 0 ดงนนคาความจไฟฟารวมของระบบจะเทากบ

. .

. F

C C C

0 1 2= +

=2 0+4 0= 6 0

ดงนนความจไฟฟารวมของระบบนเทากบ . F6 0 ซงเทยบเทากบตวเกบประจหนงตวขนาด . F6 0

พลงงานทสะสมในตวเกบประจ เรมตนแผนตวนาทง 2 ของตวเกบประจจะเปนกลางทางไฟฟา เมอตอตวเกบประจเขากบ

แหลงจายไฟฟา อเลกตรอนจะเคลอนทจากแผนตวนาไปยงขวบวกของแหลงจายไฟและอเลกตรอนจะเคลอนจากขวลบไปทแผนตวนาอกดาน เมอจานวนอเลกตรอนทเคลอนยายไปคอย ๆ เพมขน คาความตางศกยระหวางแผนขนานจะคอย ๆ เพมขนดวยโดยมคาสมพนธกบประจทสะสมขณะนนตอความจไฟฟาของตวเกบประจ q C และเมอความตางศกยของตวเกบประจเทากบความตางศกยของแหลงจายไฟฟา V จะมประจสะสมเทากบ Q ทงนการเคลอนของประจเกดจากงานททาโดยแหลงจายไฟฟา ดงนนพลงงานทใชในการเคลอนยายประจจะเปลยนเปนพลงงานทสะสมในตวเกบประจ หาไดจากการรวมงานทใชในการเคลอนประจขนาด dq ผานความตางศกย q C ทงน q แทนปรมาณประจ ณ ชวงขณะหนงทสะสมในตวเกบประจซงมคาเพมขนเรอย ๆ ไมใชคาคงท โดยเรมตนขณะทไมมประจสะสมในตวเกบประจ q=0 จนมคาเทากบคาสงสดทตวเกบประจจะเกบไวได q Q CV= = และ C เปนคาคงทซงเปนคณสมบตเฉพาะตวของตวเกบประจ

Q

Q

Q

qW dq

C

q dqC

q

C

QW

C

0

0

2

02

=

1=

é ù1 ê ú= ê ú2ë û

=2

óõ

ò

งานททาโดยแหลงจายไฟฟาจะเทากบพลงงานทสะสมในตวเกบประจ (U ) และเมอตวเกบประจมความตางศกยเทากบความตางศกยจากแหลงจายไฟฟา V จะมประจสะสมอยเทากบ Q CV= ดงนนพลงงานทสะสมในตวเกบประจจะเทากบ

 30  พลงงานศกยไฟฟา ศกยไฟฟา และความจไฟฟา

QU QV CV

C

221 1

= = =2 2 2

(2.11)

ทดสอบ ถามตวเกบประจ 3 ตว และแบตเตอร ตองตอในแบบใดจงจะเกบพลงงานไวในตวเกบประจไดมากทสด

(1) แบบอนกรม (2). แบบขนาน (3) ทงสองแบบเกบสะสมพลงงานไดเทากน

ทดสอบ ตวเกบประจแบบแผนขนานมประจอยเตม ถาเพมระยะหางระหวางแผนขนาน ปรมาณตอไปนจะเปลยนแปลงอยางไร คาความจไฟฟา สนามไฟฟาระหวางแผนขนาน พลงงานทสะสมในตวเกบประจ ความตางศกยระหวางแผนขนาน ประจไฟฟาทสะสมในตวเกบประจ

(1) เพมขน (1) เพมขน (1). เพมขน (1). เพมขน (1) เพมขน

(2). ลดลง (2) ลดลง (2) ลดลง (2) ลดลง (2) ลดลง

(3) เทาเดม (3). เทาเดม (3) เทาเดม (3) เทาเดม (3). เทาเดม

ทดสอบ ตวเกบประจแบบแผนขนานมประจอยเตม ถาเพมระยะหางระหวางแผนขนานโดยตอ แบตเตอรไวทแผนขนาน ปรมาณตอไปนจะเปลยนแปลงอยางไร คาความจไฟฟา สนามไฟฟาระหวางแผนขนาน พลงงานทสะสมในตวเกบประจ ความตางศกยระหวางแผนขนาน ประจไฟฟาทสะสมในตวเกบประจ

(1) เพมขน (1) เพมขน (1) เพมขน (1) เพมขน (1) เพมขน

(2). ลดลง (2). ลดลง (2). ลดลง (2) ลดลง (2). ลดลง

(3) เทาเดม (3) เทาเดม (3) เทาเดม (3). เทาเดม (3) เทาเดม

สารไดอเลกตรก เมอใสสารไดอเลกตรกเขาไประหวางแผนขนานจะทาใหคาความตางศกยระหวางแผนจะลดลง

จงสามารถอดประจเพมไดอกทาใหคาความจไฟฟาเพมขน โดยเรมตนตวเกบประจมคาความจไฟฟา C Q V0 0 0= มประจสะสม Q0 และมความตางศกยไฟฟา V0 เมอสอดสารไดอเลกตรกเขาไประหวางแผนขนานทาใหคาความตางศกยลดลงเปน V เนองจากปรมาณประจทสะสมยงเทาเดมคอ Q0 คาความจไฟฟาจะเปลยนเปน C สมมตใหความตางศกยลดลงเนองจากคาคงตว จะได

VV

0=

คาความจไฟฟา C ทเปลยนไปเนองจากการลดลงของความตางศกยจะเทากบ

QC

VQ

V

0

0

0

=

=

C C 0= (2.12) จะเหนวาการใสสารไดอเลกตรกจะทาใหคาความจไฟฟาของตวเกบประจสงขนตามคาคงตว จงเรยกคาคงตวนวาคาคงตวไดอเลกตรก (dielectric constant) ดงนนสาหรบตวเกบประจแบบแผนขนานคาความจไฟฟาของตวเกบประจจะเทากบ

C C 0=

AC

d0= (2.13)

 31พลงงานศกยไฟฟา ศกยไฟฟา และความจไฟฟา

ทงนสารไดอเลกตรกทใสเขาไปจะชวยเพมคาความจไฟฟาของตวเกบประจ เนองจากสารไดอเลกตรกชวยเพมคาสนามไฟฟาสงสดระหวางแผนขนานทตวกลางจะทนได โดยไมทาใหเกดการนาไฟฟาระหวางแผนขนานตวเกบประจจงสามารถสะสมประจไดมากขน  

 32  พลงงานศกยไฟฟา ศกยไฟฟา และความจไฟฟา

แบบฝกหด 1) อนภาคประจ A เคลอนทระหวางขวไฟฟาทมสนามไฟฟาสมาเสมอ ถาความตางศกยระหวางขวไฟฟาเทากบ V1000 และขวไฟฟาวางหางจากกนเปนระยะ . m0 200

1) อนภาคมประจขนาด . nCAq =+3 00 มมวล . g0 500 จะเคลอนทดวยความเรง

เทาใด (ตอบ . m s20 0300 ) 2) ถาอนภาคเรมเคลอนทจากหยดนงจากขวไฟฟาดานหนง เมออนภาคเคลอนทไปเปนระยะ

. m0 100 อนภาคจะมพลงงานศกยเปลยนไปอยางไร (ตอบ ลดลง . J-61 50´10 ) 3) เมออนภาคเคลอนทไปจนถงขวไฟฟาอกดานจะมความเรวเทาใด (ตอบ . m s0 110 )

2) ตวนาทรงกลมกลวงสองอนมจดศนยกลางรวมกน มรศม . ma= 0 400 และ b =. m0 500 ตอเชอมกนดวยเสนลวดดงรป ถาใสประจ . CQ =+10 0 ใหกบตวนา

1) จะมประจอยบนทรงกลมแตละอนเทาใด (ตอบ

aq =0 ,

bq Q= )

2) ศกยไฟฟาทผวทรงกลมแตละอนเปนเทาใด (ตอบ kVa bV V kQ b= = =180 )

3) ตวนาทรงกลมสองอนมรศม . ma= 0 400 และ b = . m0 500 ตอเชอมกนดวยเสนลวดดงรป ถาใสประจใหกบตวนา

1) ศกยไฟฟาทผวทรงกลมแตละอนเปนเทาใด (ตอบ

a bV kq a kq b= = )

2) อตราสวนของประจทอยบนทรงกลม a ตอ b เปนเทาใด (ตอบ a bq q a b= )

3) ถาวางทรงกลมทงสองใหหางกนมาก ๆ อตราสวนของสนามไฟฟาจากทรงกลม a ตอ b เปนเทาใด (ตอบ

a bE E b a= สงเกตวาสนามไฟฟาทเกดจากทรงกลมเลกมคาสงกวา)

4) ทรงกลมโลหะมประจ . CQ = 6 50 ตรงอยกบท ถายงอนภาคอลฟา (นวเคลยสของธาตฮเลยมประกอบดวยโปรตอน 2 ตว และนวตรอน 2 ตว) มมวล . kgm -27= 6 62´10 และมประจ e+2 เขาหาทรงกลมโดยมความเรวทระยะหาง . m1 00 เปน . m sv 5= 5 40´10

1) อนภาคอลฟามพลงงานจลนเทาใดทระยะ . m1 00 (ตอบ . J-169 65´10 ) 2) ศกยไฟฟาทระยะ . m1 00 เปนเทาใด (ตอบ . kV58 5 ) 3) พลงงานศกยไฟฟาทระยะ . m1 00 เปนเทาใด (ตอบ . J-141 87´10 ) 4) อนภาคอลฟาเขาใกลทรงกลมโลหะไดมากทสดเทาใด (ตอบ . m0 951 ) 5) ถาตองการใหอนภาคอลฟาเขาใกลทรงกลมไดระยะ m100 พลงงานจลนเรมตนตองม

คาเทาใด (ตอบ . J-101 87´10 )

ab

a

b

 33พลงงานศกยไฟฟา ศกยไฟฟา และความจไฟฟา

5) ตวเกบประจแบบแผนขนานมพนท . mA -4 2= 2 00´10 วางหางกนเปนระยะ d =. m-31 00´10 กาหนดใหคา . C N m -12 2 2

0 = 8 85´10 ⋅ 1) คาความจไฟฟามคาเทาใด (ตอบ . pFC =1 77 ) 2) จะมประจทขวบวกเทาใดเมอตอตวเกบประจกบแหลงจายไฟฟาขนาด . V3 00 (ตอบ . C-12+5 31´10 ) 3) ขนาดของสนามไฟฟาระหวางแผนขนานมคาเทาใด (ตอบ . V m33 00´10 ) 4) พลงงานทสะสมในตวเกบประจเปนเทาใด (ตอบ . J-127 97´10 )

6) จากรป FC 1 =15 , FC 2 =10 , FC 3 = 20 , VV0 =18 จงหา

1) คาความจไฟฟาเทยบเทา C23 ทครอม C2 หรอ C3 (ตอบ F30 ) 2) คาความจไฟฟาเทยบเทา C123 ทครอม C1 กบ C23 (ตอบ F10 ) 3) จานวนประจทสะสมในวงจรทงหมด (ตอบ C180 ) 4) ความตางศกยทครอม C1 (ตอบ V12 ) 5) ความตางศกยทครอม C2 (ตอบ V6 ) 6) พลงงานทสะสมใน C2 (ตอบ J180 ) 7) พลงงานทสะสมใน C3 (ตอบ J360 ) 8) พลงงานทสะสมในวงจรทงหมด (ตอบ J1620 )