Post on 02-Jan-2022
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DEFINIZIONE. La potenza di un numero è il prodotto di tanti fattori uguali a quel numero detto base, quanti ne indica l’esponente.
1 La potenza di un numero
Area 2 - Capitolo 1 - PAG. 204
ESEMPIO
9 2
si legge <<nove alla seconda o nove al quadrato>>
9 9 81
Esponente
Base
2
2 Le espressioni con le potenze
ESEMPIO
3 3 5 2 2 7 2 3 21 2 3 2 2
27 5 4 49 3 21 8 4
27 20 147 21 8 4
Per calcolare il valore di un’espressione contenente l’operazione di elevamento a potenza si devono applicare le stesse regole utilizzate per risolvere le espressioni con le operazioni fondamentali. Occorre tener presente che le potenze, essendo delle moltiplicazioni ripetute, si risolvono appena possibile.
27 20 7 8 4 18
Area 2 - Capitolo 1 - PAG. 205
3
REGOLA. Il prodotto di due o più potenze aventi la stessa base è uguale ad una potenza che ha per base la stessa base e per esponente la somma degli esponenti.
3
ESEMPIO
Le proprietà delle potenze
stessa base
3 2 3 3 3 2 3 3 5
somma degli esponenti prodotto di potenze
Area 2 - Capitolo 1 - PAG. 206
4
REGOLA. Il quoziente di due potenze aventi la stessa base è uguale ad una potenza che ha per base la stessa base e per esponente la differenza degli esponenti.
3
ESEMPIO
Le proprietà delle potenze
stessa base
10 5 10 3 10 5 - 3 10 2
differenza degli esponenti quoziente di potenze
Area 2 - Capitolo 1 - PAG. 206
5
3 Le proprietà delle potenze
REGOLA. La potenza di una potenza è uguale ad una potenza che ha per base la stessa base e per esponente il prodotto degli esponenti.
ESEMPIO
stessa base
3 6
prodotto degli esponenti
potenza di potenza
3 3 2 ) ( 3 2 3
Area 2 - Capitolo 1 - PAG. 206
6
3 Le proprietà delle potenze
REGOLA. Il prodotto di due o più potenze aventi lo stesso esponente è uguale ad una potenza che ha per base il prodotto delle basi e per esponente lo stesso esponente.
ESEMPIO
prodotto delle basi
5 4 3 4
stesso esponente
prodotto di potenze
5 3 4 ( ) 15 4
Area 2 - Capitolo 1 - PAG. 207
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3 Le proprietà delle potenze
REGOLA. Il quoziente di due potenze aventi lo stesso esponente è uguale ad una potenza che ha per base il quoziente delle basi e per esponente lo stesso esponente.
ESEMPIO
quoziente delle basi
6 3 2 3
stesso esponente
quoziente di potenze
6 2 3 ( ) 3 3
Area 2 - Capitolo 1 - PAG. 207
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REGOLA. La potenza di un qualsiasi numero diverso da zero, con esponente zero, è sempre uguale a 1.
4 Le potenze con 0 e 1
ESEMPIO
2 0
potenza con esponente 0
1
Area 2 - Capitolo 1 - PAG. 209
9
REGOLA. Una potenza con esponente 1 è sempre uguale alla base stessa.
4 Le potenze con 0 e 1
ESEMPIO
7 1
potenza con esponente 1
7
Area 2 - Capitolo 1 - PAG. 209
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REGOLA. Le potenze del numero 1 sono sempre uguali a 1 qualunque sia l’esponente.
4 Le potenze con 0 e 1
ESEMPIO
1 3 1 1 1 1
REGOLA. Le potenze del numero 0, con esponente diverso da zero, sono sempre uguali a zero; la potenza 00 non ha significato.
ESEMPIO
0 3 0 0 0 0
0 0 non ha significato
Area 2 - Capitolo 1 - PAG. 209
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5 La notazione scientifica
REGOLA. Un numero è in notazione scientifica se può essere scritto nella forma a ! 10n dove a è un numero decimale con una sola cifra diversa da zero prima della virgola ed n è un numero naturale.
Scrittura estesa
390 000 km
4 500 000 000 anni
300 000 000 km
300 000 km/s
Distanza tra Terra e Luna
Età della Terra
Diametro dell’orbita della Terra
Velocità della luce
Notazione scientifica
3,9 ! 105 km
4,5 ! 109 anni
3 ! 108 km
3 ! 105 km/s
Area 2 - Capitolo 1 - PAG. 211
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DEFINIZIONE. L’ordine di grandezza di un numero è la potenza di 10 più vicina al numero stesso.
6 L’ordine di grandezza
ESEMPIO
1000 10000
6410
6410 < < 3 10 4 10 6410 < <
6410 1000 5410 10000 6410 3590 poiché
e
si deduce che 104 è la potenza più vicina al numero 6410 e diremo quindi che 104 è il suo ordine di grandezza.
Area 2 - Capitolo 1 - PAG. 211
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REGOLA.
1. Si scrive il numero nella notazione scientifica (la parte intera deve essere compresa tra 1 e 9).
2. Si stabiliscono le potenze di 10 tra le quali il numero è compreso.
3. Se la parte intera del numero è minore di 5 si assume come ordine di grandezza la potenza di 10 con esponente minore, se è maggiore o uguale a 5 si considera la potenza di 10 con esponente maggiore.
6 L’ordine di grandezza
ESEMPIO
830 8,3 10 2 2 10 3 10 < < 8,3 10 2
ordine di grandezza 103
Area 2 - Capitolo 1 - PAG. 212