Post on 06-Apr-2015
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Kapitel 3.6: Kalorische Zustands-gleichung für die Enthalpie
Pro
f. D
r.-I
ng
. C
h.
Fra
nke
3.6 Kalorische Zustandsgleichung für die Enthalpie
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3.4 Kalorische Zustandsgleichung für die innere Energie
h = h(T; p)
• Im 1. Hauptsatz für offene Systeme benötigen wir die Änderung der Enthalpie als Funktion von T und p:
p T;hhhwq 12t12 12
Pro
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Fra
nke
• Die spezifische Enthalpie h ist eine weitere neue Zustandsgröße, die von T und p abhängt:
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3.4 Kalorische Zustandsgleichung für die innere Energie
• Δh kann berechnet werden über:
2
1
12 dhhhh
• dh ist das (totale) Differential der Funktion h(T; p)
Pro
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Fra
nke
• Wie wird dh bestimmt?
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dpp
hdT
T
hdh
Tp
3.6 Kalorische Zustandsgleichung für die Enthalpie
Totales Differential der Enthalpie h = h(T; p)
h0
h0 + ΔhdT+Δhdp
T
p
h
T0
p0
T0+dT
p0+dp
Pro
f. D
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. C
h.
Fra
nke
h0
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3.6 Kalorische Zustandsgleichung für die Enthalpie
Pro
f. D
r.-I
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. C
h.
Fra
nke
• Die partielle Ableitung: gibt an, wieviel Energie im Stoff gespeichert wird, wenn die Temperatur des Stoffs um 1K erhöht wird (bei konst. Druck)
pT
h
• wird spezifische Wärmekapazität bei konstantem Druck genannt:pT
h
p
p T
hp T;c
Kkg
Jcp
• cp ist eine Stoffwert, der aus Tabellen entnommen werden kann oder mit Hilfe von Tabellenwerten berechnet wird
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3.6 Kalorische Zustandsgleichung für die Enthalpie
Pro
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Fra
nke
• Für isobare ZÄ gilt allgemein:
2
1
T
T
p12 dTpT;cpThpTh ;;
• Für kleine Temperaturänderungen ist cp konstant
12p12p12 ttcTTchh
(bei uns häufigster Anwendungsfall)
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3.6 Kalorische Zustandsgleichung für die Enthalpie
Pro
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. C
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Fra
nke
• Für Ideale Gase gilt mit u = u(T) und h = u + p∙v und der Idealen Gasgleichung p∙v = R∙T :
h = u(T) + R∙T = h(T)
Für Ideale Gase gilt exakt:die spezifische Enthalpie eine reine Temperaturfunktion
2
1
p12 dTTchh
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3.6 Kalorische Zustandsgleichung für die Enthalpie
Pro
f. D
r.-I
ng
. C
h.
Fra
nke
• Für Ideale Gase gilt weiter:
RdT
duTRTu
dT
d
dT
dhTc
vc
p
cp(T) – cv(T) = R = const.
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3.6 Kalorische Zustandsgleichung für die Enthalpie
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Fra
nke cp(T) – cv(T) = R = const.
• Für Ideale Gase ist die Differenz von cp minus cv trotz Temperaturabhängigkeit konstant
cp cv
T
RR
R
cp(T)
cv(T)
R
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nke
• Für Ideale Gase mit konstanten Stoffwerten:
12p12p12 ttcTTchh
12
TTc
1212 TTRuuhh
12v
12v12v12 ttRcTTRchh
oder:
(bei uns häufigster Anwendungsfall)
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• Für das Modell der inkompressiblen Flüssigkeit gilt: dh(T; p) = du(T) + v0∙dp
vp T
u
T
h
cp(T) = cv(T) = c(T)
• Für alle inkompressiblen Flüssigkeiten (und Festkörper) gibt es keinen Unterschied zwischen cp und cv
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• Für das Modell der inkompressiblen Flüssigkeit gilt weiter:
Δh = Δu + v0∙Δp
120
TuTu
T
T
1122 ppvdTTcpThpTh
12
2
1
;;
• oder:
• die Enthalpie inkompressibler Flüssigkeiten hängt nur linear von Druck ab
• Enthalpiedifferenz inkompressibler Flüssigkeiten mit konstanten Stoffwerten
h2 – h1 = c∙(t2 – t1) + v0∙(p2 – p1)
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• Für festen und flüssigen Stoffe kann oft angenommen werden, für Ideale Gase gilt exakt:
cp = cp(T) und damit h = h(T)
dTTcdTT
hdh p
p
oft gilt:
2
1
p12 dTTchh
(Berechnungsmethoden kommen später)
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3.6 Kalorische Zustandsgleichung für die Enthalpie
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Qu
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: Ba
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12.
Au
fl. S
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che
Ent
halp
ie h
(T
; p)
T
• h = 0,612 kJ/kg ≈ 0 (willkürlich) am Tripelpunkt auf der Siedelinie, wegen: u = 0 kJ/kg dort
• Spezifische Enthalpie von Wasser als Funktion von Temperatur und Druck
Beispiel:
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3.6 Kalorische Zustandsgleichung für die Enthalpie
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• Spezifische Wärmekapazität bei konstantem Druck cp
p
p T
hp T;c
Kkg
Jcp
• cp ist eine Stoffwert, der meist unabhängig vom Druck ist und oft als konstant angenommen werden kann
Zusammenfassung
cp = cp(T) oder cp = const.
• cp wird für die Berechnung von Δh benötigt
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3.6 Kalorische Zustandsgleichung für die Enthalpie
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• Für isobare ZÄ und konstanten Stoffwerten:
Zusammenfassung
Δh = cp∙ΔT = cp∙Δt
bzw.: h2 – h1 = cp∙(T2 – T1) = cp∙(t2 – t1)
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3.6 Kalorische Zustandsgleichung für die Enthalpie
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• Für ideale Gase allgemein:
• Für ideale Gase mit konstanten Stoffwerten:
Zusammenfassung
cp – cv = R = const.
Δh = cp∙ΔT = cp∙Δt
bzw.: h2 – h1 =cp∙(T2 – T1) = cp∙ (t2 – t1)
h = h(T)
cp(T) – cv(T) = R = const.
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3.6 Kalorische Zustandsgleichung für die Enthalpie
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• Für inkompressible Medien (v = v0 = const.) allgemein:
• Für inkompressible Medien mit konstanten Stoffwerten:
Zusammenfassung
Δh = c∙ΔT + v0∙Δp = c∙Δt + v0∙Δp
bzw.: h2 – h1 =c∙(T2 – T1) + v0∙(p2 – p1) = c∙(t2 – t1) + v0∙(p2 – p1)
cp(T) = cv(T) = c(T)
Δh = Δu +v0∙Δp