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11/7/2015 LaRecta,LaLneaRecta,rectas,problemasresueltosWikimatematica.org
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.LarectaDe por WikiMatematica.org
1/3 La recta (Parte 1)
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Larecta,olnearecta,engeometra,eselenteidealquesloposeeunadimensinycontieneinfinitospuntos,sepuederepresentarcomounvectorestcompuestadeinfinitossegmentos.Elsegmentoeselfragmentomascortodeunalineaqueunedospuntos.Larectatambinsedescribecomolasucesincontinuaeindefinidadepuntosenunasoladimensin,esdecir,sinmostrarniprincipionifin.Tambinexistelarectanumricaqueesdelasmismascaractersticasperoestarepresentandoelordendelosnumero.
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Contenido
1UNALINEARECTA2CaractersticasdelaRecta3EcuacionesdelaRecta
3.1EcuacinGeneraldelaRecta3.2EcuacindelaRecta(vertical)3.3EcuacindelaRecta(horizontal)3.4EcuacindelaRecta(puntopendiente)3.5EcuacindelaRecta(pendienteinterseccin)
4SolucinparaproblemasenquelaRectapasaporunpunto5Distanciaentrepuntos6PuntoMediodeunarecta7RectasParalelas8RectasPerpendiculares9AnguloentreRectas10Mediatrz11ProblemasResueltos
11.1Ejemplo#111.2Ejemplo#211.3Ejemplo#311.4Ejemplo#411.5Ejemplo#511.6Ejemplo#611.7Ejemplo#711.8Ejemplo#811.9Ejemplo#911.10Ejemplo#10
12Buscamastemas
UNALINEARECTA
Analticamente,esunaecuacinlinealodeprimergradoendosvariables.Recprocamente,larepresentacingrficadellugargeomtricocuyaecuacinseadeprimergradoendosvariablesesunarecta.
Unarectaquedadeterminadacompletamentesiseconocendoscondiciones,porejemplo,dosdesuspuntos,unpuntoysudireccin(pendienteocoeficienteangular),etc.
LapendientedeunarectacorrespondealcambioenYdivididoelcambioenXlacualcorrespondealaecuacin: .
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Cuandolarectaseinclinahaciaarribadeizquierdaaderecha,sedicequeestarectatienependientepositiva.Cuandolarectaseinclinahaciaabajodeizquierdaaderecha,sedicequeestarectatienependientenegativa.Cuandolarectaeshorizontal,lapendientedelarectaes0.Cuandolarectaesvertical,lapendientedelarectanoestadefinida.
CaractersticasdelaRecta
Larectaseprolongaalinfinitoenambossentidos.Ladistanciamscortaentredospuntosestenunalnearecta,enlageometraeuclidiana.Larectaesunconjuntodepuntossituadosalolargodelainterseccindedosplanos.
EcuacionesdelaRecta
Tomadosdospuntosdeunarecta,lapendientemessiempreconstante.Secalculamediantelaecuacin:
EcuacinGeneraldelaRecta
EcuacindelaRecta(vertical)
EcuacindelaRecta(horizontal)
EcuacindelaRecta(puntopendiente)
Sepuedeobtenerlaecuacindelarectaapartirdelafrmuladelapendiente.Estaformadeobtenerlaecuacindeunarectasesueleutilizarcuandoseconocensupendienteylascoordenadasdeunodesuspuntos,ocuandoseconocenslolosdospuntos,porloquetambinselellamaecuacindelarectaconocidosdospuntos,yseledebeaJeanBaptisteBiot.LapendientemeslatangentedelarectaconelejedeabscisasX.
EjemploHallarlaecuacingeneraldelarectaquepasaporelpuntoA(4,8)yquetieneunapendientede3/2alsustituirlosdatosenlaecuacin,resultalosiguiente:
Deestaformahallamoslaecuacingeneraldelarectalacualesdelaforma:
EcuacindelaRecta(pendienteinterseccin)
Siseconocem(pendiente),yelpuntodondelarectacortaalejedeordenadases(0,b),podemosdeducir,partiendodelaecuacinpuntopendientedelarecta, :
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Estaeslaecuacindelarectapendienteinterseccinopendienteintercepto.Seutilizacuandoseconocelapendienteylaordenadaalorigen,quellamaremosb.Tambinsepuedeutilizarestaecuacinparaconocerlapendienteylaordenadaalorigenapartirdeunaecuacindada.
SolucinparaproblemasenquelaRectapasaporunpunto
Determinarlasrectasdelplanoquepasanporelpunto(x0,y0).
Laecuacindelarectahadeser,comoyasesabe:
Yhadepasarporelpunto(x0,y0),luegotendrquecumplirse:
Despejandob,tenemosestaecuacin:
Sustituyendobenlaecuacingeneraldelarecta:
Ordenandotrminos:
Estaecuacindefineunhazderectasenelplanoquepasaporelpunto(x0,y0),elvalordemeslapendientedecadaunadelasrectasqueformanpartedelhaz,mpuedetomarunvalorrealcualesquiera.
Distanciaentrepuntos
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Estaecuacinpartedetenerdospuntoscualesquieraenelplano,llamndoles(x1,y1)y(x2,y2)lacualesunaaplicacindelteoremadePitgorassiendoladistanciaentrelospuntosdecadaunodesusrespectivosejesloscatetos,ylahipotenusaladistanciafinal.
LadistanciaentrelospuntosP1yP2denotadapord=P1P2,entrevalorabsolutoestadadapor:
Demostracin:
Alwaysjh08:0618may2010(CST)
PuntoMediodeunarecta
RectasParalelas
SonParalelasalejecuandoambasrectastienenlamismapendiente
RectasPerpendiculares
SonPerpendicularesentreellascuandoelproductodeambaspendienteses1
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AnguloentreRectas
Jorgetr04:3526jul2009(UTC)
Mediatrz
Lamediatrzdeunsegmentoeslarectaperpendicularalsegmentoenelpuntomedio
Lospuntosdelamediatrzestnaigualdistanciadelosextremosdelsegmento.
ProblemasResueltos
Ejemplo#1
EncontrarlaecuacindelamediatrzdelsegmentoformadoporlospuntosA(4,2)yB(2,10).
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Ejemplo#2
Encontrarlaecuacindelarectaquepasaporlospuntos
Calculamoslapendiente.
Ahoraaplicamoslaecuacindelarecta sustituyendolosvaloresquetenemos
tomamoscualquierpuntoyloevaluamosparahallarelvalordeb
porlotantolaecuacindelarectaes
Ejemplo#3
encuentrelaecuacindelarectaquepasaporelpuntoA(1,3)yesparalelaalarecta2y6x=10
procedimiento:
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luegoutilizamoslaecuacingeneraldelarectayllegamosa:
laecuacindelarectaquepasaporesepuntoes:
Pendiente=3
interseccinconelejeY=(0,6)"hacemosceroax"
interseccinconelejex=(2,0)"hacemosceroay"
Ejemplo#4
Hallelaecuacindelarectaquepasapor yesparalelaa
utilizamoslaecuacingeneraldelarecta:
laecuacindelarectaquepasaporesepuntoes:
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Ejemplo#5
Hallelaecuacindelarectaquepasapor yesperpendiculara
utilizamoslaecuaciongeneraldelarecta:
lapendientedeunarectaperpendicularaellaeselreciproconegativo
laecuaciondelarectaquepasaporesepuntoes:
Ejemplo#6
EncontrarlaequaciondelarectaquepasaporxelpuntoP(5,7)enlarectaqueesparalelaa6x+3y=4
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tenemosquelapendienteesparalelaa
Ejemplo#7
Encuentrelaecuaciondelarectaquepasaporlospuntos(3,2),(4,3)
Primeroencontramoselvalordelapendiente:
Entonces:
Yaquetenemoselvalordenuestrapendienteintroducimoslosvaloresenlaecuaciondelarecta
Acallegamosanuestrarespuestaypodemosverungraficodeella
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Ejemplo#8
Encuentrelaecuaciondelarectaquepasaporlospuntos(5,1),(8,3)
Primeroencontramoselvalordelapendiente:
Entonces:
Yaquetenemoselvalordenuestrapendienteintroducimoslosvaloresenlaecuaciondelarecta
Acallegamosanuestrarespuestaypodemosverungraficodeella
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Ejemplo#9
EncontrarlaecuacindelarectaquepasaporlospuntosA(1,3)yB(2,1).Determineelinterceptodelarectaconelejey.
SolucionesdeRectas
Ejemplo#10
DelsegmentoformadoporlospuntosA(5,2)yB(2,12),encontrarlamediatriz
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Formapuntopendientedelamediatrizdelsegmento
Respuesta
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Selprimerodetusamigosenindicarquetegustaesto.
Wikimatemtica9725Megusta
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Obtenidode"http://www.wikimatematica.org/index.php?title=La_recta"Categoras:MatematicaI|GeometricaAnalitica
Estapginafuemodificadaporltimavezel26ene2013,alas11:30.Academatica.comvideosdewikimatematica
4comentarios Ordenarpor:
LuisMadariagabienMegustaResponder23dejuliode201412:32
MarianaLopezHola,enelejercicio3tieneunerrorenlaecuacinpuso2y6y=10yenrealidades2y6x=10
MegustaResponder 23dejuniode201412:51
EmanuelPalmarTrabajaenNoTrabajoMisPadresAnMeMantienencallateperrasusia
MegustaResponder 216denoviembrede201410:53
KarenVictoriaOdioMateeMegustaResponder11defebrerode201416:17
LuisMadariagatetendraqueservirdealgoenlavidaMegustaResponder23dejuliode201412:32
ElPanteratachidoweiperoleacefaltaalgoMegustaResponder20denoviembrede201318:19
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