Post on 09-Feb-2019
Professor Dr. Evandro Rodrigo DárioCurso: Engenharia MecânicaDisciplina: Termodinâmica
Disciplina : Termodinâmica
Aula 6 - Análise da Energia dos Sistemas Fechados
Curso: Engenharia Mecânica
Prof. Evandro Rodrigo Dário, Dr. Eng.
Professor Dr. Evandro Rodrigo DárioCurso: Engenharia MecânicaDisciplina: Termodinâmica
Análise da Energia dos Sistemas Fechados
Já vimos várias formas de energia e de transferência de
energia e desenvolvemos uma equação geral para o
princípio de conservação da energia (aulas 2 e 3).
Em seguida, aprendemos a determinar as propriedades
termodinâmicas das substâncias (aulas 4 e 5).
Agora aplicaremos a equação de conservação da
energia a sistemas que não envolvem fluxo de massa
através de suas fronteiras, ou seja, sistemas fechados.
Professor Dr. Evandro Rodrigo DárioCurso: Engenharia MecânicaDisciplina: Termodinâmica
TRABALHO DE FRONTEIRA MÓVEL
Uma forma de trabalho mecânico frequentemente
encontrada em situações práticas está associada à
expansão ou compressão de um gás em um arranjo
pistão-cilindro.
Durante esse processo, parte da fronteira (a superfície
interna do pistão) se move para cima ou para baixo.
Portanto, o trabalho de expansão e compressão
geralmente é chamado de trabalho de fronteira móvel
ou simplesmente trabalho de fronteira
Professor Dr. Evandro Rodrigo DárioCurso: Engenharia MecânicaDisciplina: Termodinâmica
TRABALHO DE FRONTEIRA MÓVEL
O trabalho de fronteira móvel associado a motores ou compressores reais
não pode ser determinado de maneira exata apenas por uma análise
termodinâmica, porque o pistão geralmente se move a velocidades muito
altas, dificultando a manutenção do gás interno em estados de equilíbrio.
Iremos analisar aqui um trabalho de fronteira móvel de um processo de quase-
equilíbrio, um processo durante o qual o sistema permanece aproximadamente
em equilíbrio durante todo o tempo.
Um processo de quase-equilíbrio, também chamado de processo quase-
estático, é uma boa aproximação para motores reais, especialmente quando o
pistão se move em baixa velocidade
Professor Dr. Evandro Rodrigo DárioCurso: Engenharia MecânicaDisciplina: Termodinâmica
TRABALHO DE FRONTEIRA MÓVEL
Considere o gás confinado no arranjo pistão-cilindro
mostrado na figura ao lado.
Se o pistão se deslocar de uma distância ds em quase-
equilíbrio, trabalho diferencial realizado durante esse
processo é:
dV
(+) Positivo / Expansão
(-) Negativo / Compressão
(+) Wf
(-) Wf
Professor Dr. Evandro Rodrigo DárioCurso: Engenharia MecânicaDisciplina: Termodinâmica
TRABALHO DE FRONTEIRA MÓVEL
O trabalho de fronteira total realizado durante o
processo completo de movimentação do pistão
é obtido pela soma de todos os trabalhos
diferenciais do estado inicial até o estado final:
Essa integral pode ser avaliada somente se soubermos a relação funcional entre
P e V durante o processo. Ou seja, P = f(V) deve estar disponível.
Professor Dr. Evandro Rodrigo DárioCurso: Engenharia MecânicaDisciplina: Termodinâmica
TRABALHO DE FRONTEIRA MÓVEL
A área diferencial dA é igual a PdV, que é o
trabalho diferencial.
A área total A sob a curva de processo 1-2 é
obtida pela adição destas áreas diferenciais:
A área sob a curva de processo em um diagrama P-V é igual, em magnitude,
ao trabalho realizado durante um processo de compressão ou de expansão em
quase-equilíbrio de um sistema fechado.
Professor Dr. Evandro Rodrigo DárioCurso: Engenharia MecânicaDisciplina: Termodinâmica
TRABALHO DE FRONTEIRA MÓVEL
Um gás pode seguir diversas trajetórias
diferentes quando se expande do estado 1
para o estado 2.
Em geral, cada trajetória tem uma área
diferente abaixo dela e, como essa área
representa a magnitude do trabalho, o
trabalho realizado será diferente para cada
processo.
O trabalho é uma função de trajetória (isto é, depende da trajetória seguida,
assim como dos estados inicial e final).
Professor Dr. Evandro Rodrigo DárioCurso: Engenharia MecânicaDisciplina: Termodinâmica
TRABALHO DE FRONTEIRA MÓVEL
Se o trabalho não fosse uma função de
trajetória (ou de linha), nenhum
dispositivo cíclico (motores de
automóveis, usinas de potência) poderia
funcionar como dispositivos produtores
de trabalho.
O trabalho produzido por esses
dispositivos durante uma parte do ciclo
teria de ser consumido durante outra
parte e não haveria nenhuma produção
líquida de trabalho.
Professor Dr. Evandro Rodrigo DárioCurso: Engenharia MecânicaDisciplina: Termodinâmica
Exemplo 1: Trabalho de fronteira para um processo a volume constante
Um tanque rígido contém ar a 500 kPa e
150 °C. Como resultado da transferência
de calor para a vizinhança, a temperatura
e a pressão interna do tanque caem para
65 °C e 400 kPa, respectivamente.
Determine o trabalho de fronteira
realizado durante esse processo.
Professor Dr. Evandro Rodrigo DárioCurso: Engenharia MecânicaDisciplina: Termodinâmica
Exemplo 2: Trabalho de fronteira para um processo a pressão constante
Um arranjo pistão-cilindro sem atrito
contém 1 kg de vapor de água a 2 Mpa
e 300°C.
Calor é transferido para o vapor até que
a temperatura atinja 500°C.
Considerando que o pistão não está
preso a um eixo e sua massa é
constante, determine o trabalho
realizado pelo vapor durante esse
processo.
1 kg2 MPa
P, MPa
v, kg/m3
Po = 2,0 MPa2,0
Professor Dr. Evandro Rodrigo DárioCurso: Engenharia MecânicaDisciplina: Termodinâmica
Exemplo 3: Compressão isotérmica de um gás ideal
Um arranjo pistão-cilindro contém inicialmente 0,4 m3 de ar a 100 kPa e 80 °C.
O ar é então comprimido para 0,1 m3 de tal maneira que a temperatura dentro do
cilindro permanece constante. Determine o trabalho realizado durante esse
processo.
Professor Dr. Evandro Rodrigo DárioCurso: Engenharia MecânicaDisciplina: Termodinâmica
Processo politrópico
Durante os processos reais de expansão e
compressão de gases, a pressão e o
volume são frequentemente relacionados
por PVn=C, onde n e C são constantes.
Um processo desse tipo é denominado
processo politrópico
Professor Dr. Evandro Rodrigo DárioCurso: Engenharia MecânicaDisciplina: Termodinâmica
Processo politrópico
A pressão durante um processo politrópico pode ser expressa por:
Substituindo na equação de trabalho temos para n ≠ 1:
uma vez que 1 1𝑛
2 2𝑛. :
Professor Dr. Evandro Rodrigo DárioCurso: Engenharia MecânicaDisciplina: Termodinâmica
Processo politrópico
Para o caso especial em que n = 1 o trabalho de fronteira resulta:
Para um gás ideal (PV = mRT), essa equação também pode ser escrita como:
Professor Dr. Evandro Rodrigo DárioCurso: Engenharia MecânicaDisciplina: Termodinâmica
Exemplo 4: Expansão de um gás contra uma mola
Um arranjo pistão-cilindro contém 0,05 m3 de um gás,
inicialmente a 200 kPa. Nesse estado, uma mola linear com
constante de mola igual a 150 kN/m está tocando o pistão,
mas sem exercer qualquer força sobre ele. Em seguida, calor
é transferido para o gás, fazendo com que o pistão se
desloque para cima e comprima a mola até dobrar o volume
dentro do cilindro.
Considerando que a seção transversal do pistão é de 0,25 m2, determine:
(a) A pressão final dentro do cilindro;
(b) O trabalho total realizado pelo gás;
(c) Aparcela desse trabalho realizado contra a mola para comprimi-la.
Professor Dr. Evandro Rodrigo DárioCurso: Engenharia MecânicaDisciplina: Termodinâmica
BALANÇO DE ENERGIA EM SISTEMAS FECHADOS
O balanço de energia para qualquer sistema passando por qualquer tipo de
processo, foi anteriormente expresso por:
ou, na forma de taxa, como.
Para taxas constantes, as quantidades totais durante um intervalo de tempo t
estão relacionadas às grandezas por unidade de tempo por
Professor Dr. Evandro Rodrigo DárioCurso: Engenharia MecânicaDisciplina: Termodinâmica
BALANÇO DE ENERGIA EM SISTEMAS FECHADOS
A equação do balanço da energia no caso de sistema fechado utilizando a
convenção de sinais adotada é dada por;
Onde:
Professor Dr. Evandro Rodrigo DárioCurso: Engenharia MecânicaDisciplina: Termodinâmica
BALANÇO DE ENERGIA EM SISTEMAS FECHADOS
Considerando as parcelas de energia cinética da energia de um sistema temos:
Onde:
Professor Dr. Evandro Rodrigo DárioCurso: Engenharia MecânicaDisciplina: Termodinâmica
Exemplo 5: Aquecimento elétrico de um gás a pressão constante
Um arranjo pistão-cilindro contém 25 g de vapor de
água saturado, mantido à pressão constante de 300
kPa. Um aquecedor a resistência dentro do cilindro é
ligado e circula uma corrente de 0,2 A por cinco
minutos a partir de uma fonte de 120 V. Ao mesmo
tempo, ocorre uma perda de calor de 3,7 kJ.
(a) Mostre que para um sistema fechado que o trabalho de fronteira Wf e a
variação da energia interna U na equação da primeira lei podem ser
combinados em um único termo, H, para um processo a pressão constante.
(b) Determine a temperatura final do vapor.
Professor Dr. Evandro Rodrigo DárioCurso: Engenharia MecânicaDisciplina: Termodinâmica
Exemplo 5: Aquecimento elétrico de um gás a pressão constante
Professor Dr. Evandro Rodrigo DárioCurso: Engenharia MecânicaDisciplina: Termodinâmica
Exemplo 6: Expansão não resistida da água
Um tanque rígido está dividido em duas partes iguais
por uma partição. Inicialmente, um lado do tanque
contém 5 kg de água a 200 kPa e 25 °C, e o outro lado
está evacuado. A partição é removida, e a água se
expande ocupando todo o tanque.
Suponha que a água troque calor com a vizinhança até
que a temperatura no tanque retorne ao valor inicial de
25 °C.
Determine: (a) o volume do tanque, (b) a pressão final e (c) a transferência de
calor ocorrida no processo.
Professor Dr. Evandro Rodrigo DárioCurso: Engenharia MecânicaDisciplina: Termodinâmica
Exemplo 6: Expansão não resistida da água
Determine: (a) o volume do tanque, (b)
a pressão final e (c) a transferência de
calor ocorrida no processo.