Image Processing3: Image Restoration 1.กลาวนํา หลังจากไดกลาวถึง การปรับปรุงภาพโดยไมมีการเปลี่ยนแปลงภายใน(Image Enhancement) ในบทที่แลว สําหรับในบทนี้จะขอกลาวถึง การปรับปรุงภาพทีมีการเปลียนแปลงภายในเนื้อภาพ โดยจะนํา 2 ชนิดของการ Image Restoration ที่มีการใชมากในงาน Remote Sensing และ Digital Mapping คือ การทํา Geometric Correction และ Filtering สําหรับรายละเอียดจะขอกลาวถึงตอไปนี้

รูปที่ 1 กระบวนของการ Image Restoration 2 Geometric Corrections การกําเนิดของภาพโดยการฉาย (Projection) ของกลองหรือเคร่ืองมือ Input เชน Scanner เปนตนและความผิดเพี้ยนของ Sensor ทําใหการบิดเบี้ยวของภาพที่ผิดเพี้ยนจากความเปนจริง นอกจากนีใ้นบางการใชงานภาพมีความจําเปนที่จะตองทราบคาพิกัดที่อางอิงกับพื้นผิวโลก ดังตัวอยางในรูปที่ 2, รูปที่ 3 และ รูปที่ 4 ตามลําดับ

รูปที่ 2 ความบิดเบี้ยนของภาพ

ดังนั้นเพื่อแกไขปญหาดังกลาวจึงเกิดการทํา Geometric Correction หมายถึง การนําภาพตั้งแต 2 ภาพขึ้นไปมาหาความสัมพันธเชิงพื้นที่

20

รูปที่ 3 กระบวนของการทํา Geometric Correction

รูปที่ 4 การทํา Geometric Correction ของภาพที่มืความบิดเบี้ยน

รูปที่ 5 การทํา Geometric Correction ที่ใชหาความสัมพันธระหวางภาพ

และตําแหนงบนแผนที่

สําหรับการทํา Geometric Correction ประกอบดวย 3 ขั้นตอนอธิบายในรูปที่ 5 ตอไปนี้

21

2.1 Transformation 2.2 Re-sampling 2.3 Interpolation

โดยรายละเอียดของแตละขั้นตอน จะขออธิบายดังตอไปนี้ 2.1 Transformation หมายถึง การเปลี่ยนแปลงรูป ณ ที่นี้หมายถึง การแปลโดยพิจารณาอธิบายโดย parameter ในทางคณิตศาสตรประดวยคือ Scale, Translation และ Orientation ซึ่ง Transformation ที่สําคัญและใชในงาน Spatial Engineering มี 2 ชนิดคือ Affine และ Perspective Transformation สําหรับรายละเอียดจะไดแสดงตอไปนี้ 2.1.1 Affine Transformation คือ สมการที่ใชการแกไขความบิดเบี้ยวของภาพซึ่งเกิดขึ้นการยืดหดของ Film ที่นํามา Scan โดยพิจารณาเพียง 2 มิติ: 2 shifting parameters (X,Y) และ 2 rotation parameters (tx,ty) สามารถอธิบายไดในสมการที่ (1) และ แสดงลักษณะ Geometry ของ Affine Transformation ในรูปที่ 6

(1)

รูปที่ 6 Geometry ของ Affine Transformation

2.1.2 Perspective Transformation คือ สมการที่ใชการจําลองเรขาคณิตของ Sensor ประเภทกลองดิจิตอล เชน Frame Camera โดยพิจารณาเปน 3 มิติ: 3 shifting parameters (X, Y, Z), 3 orientation parameters (tx, ty, tz) และ scaling สามารถอธิบายไดในสมการที่ (2) และ แสดงลักษณะ Geometry ของ Perspective Transformation ในรูปที่ 7

22

(2)

รูปที่ 7 Geometry ของ Perspective Transformation

2.3 Re-sampling คือ เปนกระบวนการจัดเรียงคา Pixel Value หรือ Brightnessใหมตามรูปรางของ Matrix หรือ Array ใหมของ Geometric Corrected Imageหลังจากการทํา Coordinate Transformation เพราะวาคา Pixel Valueไมสามารถวางตัวเหมือนใน Matrix หรือ Array ของ Original Image โดยใชการทํา Interpolation Interpolation คือ กระบวนการทางคณิตศาสตรที่ใชในการประมาณคาของFunctionที่ตําแหนงที่กําหนดให สําหรับ Interpolation ที่เปนพื้นฐานในการใชงาน Image Processingมี 3 ชนิดดังตอไปนี้

1. Nearest Neighborhood 2. Bilinear Interpolation 3. Cubic Interpolation

โดยจะไดอธิบายรายละเอียดดังตอไปนี้ 2.3.1 Nearest Neighborhood คือ การวางคา Pixel Valueในตําแหนงใหม โดยใชคา Pixel Value หรือ Brightness จากPixelsใกลที่สุด ซึ่งสามารถอธิบายโดยใชสมการดังตอไปนี้

Q (x, y) = k = IFIX (x + 0.5), l = IFIX ( y + 0.5) (3) เพื่อใหสามารถใหเขาใจไดชัดเจนมากขึ้นโปรดดูการทํางานของ Nearest Neighborhood Interpolation และตัวอยางของ Image โดยวีธิการทํา Nearest Neighborhood Interpolation จากรูปที่ 8 และ 9

23

รูปที ่8 Interpolation of Nearest Neighborhood

รูปที่ 9 Interpolation of Nearest Neighborhood 2.3.2 Bilinear Interpolation คือ การวางคา Pixel Valueในตําแหนงใหม โดยใชคา Pixel Value หรือ Brightness เฉลี่ยของ 4 Pixelsที่อยูรอบซึ่งสามารถอธิบายโดยใชสมการดังตอไปนี้ Q (u, v) = (1-u)(1-v) Pi,j+1 (1-u) VPij+1 + u (1-v) P i+i,j +uv P i+1, j+1 (4) ที่ซึ่ง (u, v): normalized coordinates; 0 鼈 u 1, 0 鼈 鼈 v 1鼈 เพื่อใหสามารถใหเขาใจไดชัดเจนมากขึ้นโปรดดูการทํางานของ Bilinear Interpolation และตัวอยางของ Image โดยวีธิการทํา Bilinear Interpolation จากรูปที่ 10 และ 11

24

รูปที 10 Bilinear Interpolation

รูปที่ 11 Image โดยวีธิการทํา Bilinear Interpolation

2.3.3 Cubic Interpolation คือ การวางคา Pixel Valueในตําแหนงใหม โดยใชคา Pixel Value หรือ Brightness เฉลี่ยของ 16 Pixelsที่อยูรอบซึ่งสามารถอธิบายโดยใชสมการดังตอไปนี้

(5)

25

เพื่อใหสามารถใหเขาใจไดชัดเจนมากขึ้นโปรดดูการทํางานของ Cubic Interpolation และตัวอยางของ Image โดยวีธิการทํา Cubic Interpolation จากรูปที่ 12 และ 13

รูปที ่12 Cubic Interpolation

รูปที่ 13 Image โดยวีธิการทํา Cubic Interpolation 3 Filtering หนึ่งในเทคนิคที่สําคัญของการ Image Restoration ซึ่งใชในการปรับปรุงคุณภาพ คือ การทํา Filtering สําหรับที่นี้ จะพิจารณาการทําใช Filtering ในรูปของ Spatial Domain เพื่อใหเกิดความเขาใจในเรื่องการคํานวณ Filtering เรามีความจําเปนตองทราบถึงพื้นฐานบางอยางดังตอไปนี้ Filtering คือ วิธีการปรับปรุงภาพ โดย neighborhood operation ซึ่งสามารถเนน หรือ ลบ Feature ที่ซึ่งคา pixel ของ Output Image ไดจากวิธิการบางวิธีโดยกระทําตอ Input Pixel ที่กําหนด และ Pixel ที่อยูโดยรอบ (pixel's neighborhood) ซึ่งหมายถึง กลุมของ Pixel ที่มีกําหนดโดยพิกัด

26

อันมีความสัมพันธกับ Input Pixel ที่กําหนด โดย ณ ที่นี้ จะเนนเปน linear filtering ชนิด Convolution Convolution คือ linear filtering ของ Image โดยผานการ Operation ซึ่งคา Pixels ของ Output มีคาเทากับ ผลรวม Weight ของ Pixel ที่อยูโดยรอบ (neighboring pixels) ของ Input Pixel ที่กําหนด Convolution Kernel คือ matrix of weights โดยสามารณอธิบายไดตามสมการดังตอไปนี้

G(u,v) = F(u,v) • H(u,v)

(6)

G(u,v) คือ Filtered Image

F(u,v) คือ Original Image

H(u,v) คือ Convolution Kernel เพื่อใหเขาใจ ขอยกตัวอยางที่หาคา Operation ของ G(2,4) โดยที่ Image F และ Convolution Kernel H กาํหนดคาดังตอไปนี้ F = [19 24 11 18 15 23 5 7 14 16 4 6 13 20 22 10 12 19 21 3 11 18 25 12 10] H = [1 1 1 1 0.5 1 1 1 1] โดยมีขั้นตอนการคํานวณดังตอไปนี้ 1. หมุน convolution kernel เปน 180 องศาโดยใชศูนยกลางของ convolution kernel 2. เลื่อนศูนยกลางของ convolution kernel ที่หมุนแลวจากขอที่ 1. 1 ใหตรงกับ (2) 3. ทําการคูณของ weight แตละตัวกับ Input pixel และหาผลรวม individual products

27

ดังนั้น คา G(2,4) มีเทากับ G(2,4)=1*22+1*20+1*13+1*16+0.5*14+1*7+1*15+1*18+1*11 = 129 และสามารถการทํา Filtering อธบิายดวยรูป 14

รูปที 14 การทํางานของ Filtering จากพื้นฐานขั้นตน จะยกตัวอยางบางตัว Filtering ที่สําคัญใชใน Remote Sensing หรือ Spatial Information Engineering ดังตอไปนี้

28

High-Pass filtering เปน Filter เพื่อใชในการปรับปรุงภาพเพื่อความคมของมุมของวัตถุในภาพ (sharpen” the edges) โดยมี Convolution Kennel ดังตอไปนี้

-1 -1 -1 -1 9 -1 -1 -1 -1

โดยจะไดผลลัพธในรูปที่ 15 และ 16

รูปที่ 15 Original Image

รูปที่ 16 Sharpen Image โดยใช High Pass Filter Low-Pass filtering เปน Filter เพื่อใชในการปรับปรุงภาพเพื่อใหมีความเรียบ (smoothen) หรือลด Noise ของภาพ เชน Median Filtering โดยมี Convolution Kennel ดังตอไปนี้

29

1 1 1 1 1 1 1 1 1

โดยจะไดผลลัพธในรูปที่ 17 และ 18

รูปที่ 17 Original Image

รูปที 18 Smoothen Image โดยใช Median Filter ที่มีขนาดของ Convolution Kennel เทากับ 5*5

4 สรุป สําหรับในบทนี้ ไดนําเสนอการปรับปรุงภาพโดยการเปลี่ยนแปลงเนื้อของภาพ (Image Restoration) ซึ่งมีประโยชนใน Spatial Engineering และเปนสิ่งจําเปนพื้นฐานในการวิเคราะหขั้นสูง เชน Image Segmentation ซึ่งจะไดกลาวในบทตอไป

30

อางอิง Image Interpolation http://www.nr.usu.edu/Geography-Department/rsgis/RSCC/v6.2/6-2.html Geometric Correction http://www.novacam.com/nc_geomcorr.php Transformation Shuji Murai, Test Books on Remote Sensing and GIS, CD-Rom Resampling http://aria.arizona.edu/courses/tutorials/geom/html/resamp.html Interpolation http://www.hyperdictionary.com/dictionary/interpolation Convolution and Kernel Guide Book of Mathlab Version7 High-Pass and Low-Pass Filtering http://flash.lakeheadu.ca/~dasebest/Lab2.htm

31