地球内部物質の状態方程式Equation of State

通常の固体の状態方程式Birch-Murnaghan の状態方程式(Birch-Murnaghan equation of State

やわらかい物質に対する状態方程式Vinet の状態方程式(Vinet Equation of State)

Bul

k so

und

velo

city

V

(km

/sec

)

Density g/cm3

olivine

garnet

spinelP

T

670km670km

400km

220km

温度、圧力、組成、相転移依存性」

Mg2SiO4

Fe2SiO4

Mg3Al2Si3O12

Fe3Al2Si3O12

復習

復習

Bulk sound velocity Vb と密度の関係

１．温度変化：　温度が変化したときの Vb との変化

　 = (c-1)/2 = constant = 1.5~2.5, where c~4-6　

２．圧力変化：　圧力が変化した場合の Vb との変化（等温）

　 　 ~ (Ks’-1)/2 = 1.5~2.5, where Ks’~4-6　　　３．組成変化 : 鉄の効果は明瞭４．相転移の影響

lnVb

ln p

lnVb

ln T

　 = (c-1)/2 = constant = 1.5~2.5, where c~4

の証明

lnVb

ln P

ln Vb=(lnKs-ln)/2ゆえに

lnVb

ln=

lnKs

ln -1 = (c-1)

ここで

c ： Anderson-Gruneisen Constant 温度によらず一定

c= lnKsln

P

P

lnKslnV

= -P

=

lnKs P

= constant

lnVb

lnT

~ (Ks’-1)

圧力が変化する場合の Vb との変化（等温）

lnVb

ln=

lnln Ks-ln

T T

= { lnKs

ln -1}

= Ks’ KT/Ks =Ks’ =4~6

~ 1.5~2.5

Mie’s potential から Birch-Murnaghan の状態方程式を導くこと。

地球内部物質の状態方程式Equation of State

通常の固体の状態方程式Birch-Murnaghan の状態方程式(Birch-Murnaghan equation of State

やわらかい物質に対する状態方程式Vinet の状態方程式(Vinet Equation of State)

Mie’s potential から Birch-Murnaghan の状態方程式を導くこと。

定圧比熱　　　定容比熱　　熱膨張　断熱体積弾性率　　グリュナイゼン定数　　デバイ温度

熱力学的関係式

等温体積弾性率と断熱体積弾性率

= TKT