Свет как энергия. Радиометрия.BRDF

Алексей Игнатенко

Лекция 3

19 октября 2006

19 октября 2006 Основы синтеза изображений 2

На прошлой лекции

Свет vs. Цвет Все видимые цвета могут быть представлены в виде трех

чисел Основное цветовое пространство CIE XYZ

Построено на основе экспериментов Инструмент – диаграмма тональности

Часто используется для анализа передаваемых диапазонов различных пространств

Пространство L*a*b – однородность Мониторы. Цветовая модель и цветовые пространства RGB Точка белого, цветовая температура, гамма-коррекция

19 октября 2006 Основы синтеза изображений 3

На лекции

Свет и волновая природа света Радиометрия: основные термины и

понятия BRDF, BTDF Расчет освещенности в точке

19 октября 2006 Основы синтеза изображений 4

Как получить фотореалистичное изображение?

Построить модель сцены

Для каждого пикселя рассчитать количество попавшей энергии

Преобразовать в цвет

Вывести на монитор

Спектральное распределение энергии

Нет никакого RGB!

А вот здесь RGB!

Это делать умеем

19 октября 2006 Основы синтеза изображений 5

Моделирование и расчет сцены

Чтобы рассчитать энергию для каждого пикселя изображения необходимо понимать: Природу света Принципы

распространения света Взаимодействие света

с материалами

Построить модель сцены

Для каждого пикселя рассчитать количество попавшей энергии

Преобразовать в цвет

Вывести на монитор

19 октября 2006 Основы синтеза изображений 6

Свет: дуальность

Электромагнитная волна волновая оптика

Поток фотонов геометрическая оптика

Причины дуальности объясняются в квантовой оптике

19 октября 2006 Основы синтеза изображений 7

Волновая природа света: явления

Дифракция

Интерференция

Поляризация

19 октября 2006 Основы синтеза изображений 8

Волновая природа света: дифракция

Явление преобразования распространяющейся в пространстве волны

Зависит от соотношения между длиной волны и характерным размером неоднородностей среды

Интерференционный рисунок

19 октября 2006 Основы синтеза изображений 9

Волновая природа света: поляризация

Электрическая часть излучения

19 октября 2006 Основы синтеза изображений 10

Поляризация: пример

19 октября 2006 Основы синтеза изображений 11

Фотоэлектрический эффект

Излучение электронов под действием света

Является одним из обоснований фотонной теории (теории частиц)

19 октября 2006 Основы синтеза изображений 12

Геометрическая оптика

Далее мы будем рассматривать свет как поток частиц

Гораздо проще для алгоритмов!

Сразу отбрасываем явления Дифракции Интерференции Поляризации

19 октября 2006 Основы синтеза изображений 13

Радиометрия

Радиометрия – наука об измерении электромагнитного излучения Включая видимый свет

В отличие от колориметрии (и фотометрии), радиометрия не учитывает особенностей человеческого восприятия

19 октября 2006 Основы синтеза изображений 14

Радиометрия: особенности

Основана на излучении как потоке частиц (геометрическая оптика)

Тем не менее, возможно включать элементы волновой оптики

19 октября 2006 Основы синтеза изображений 15

Радиометрия: предположения

Линейность Суммарный эффект двух входных сигналов всегда равен

сумме эффектов каждого сигнала по отдельности Сохранение энергии

Рассеиваемый свет не может выдавать больше энергии, чем было изначально

Отсутствие поляризации Единственное свойство света – распределение по длинам

волн (частоте) Отсутствие флюоресценции и фосфоресценции

Поведение света на одной частоте не зависит от поведения на другой

Устойчивость состояния Распределение световой энергии не зависит от времени

19 октября 2006 Основы синтеза изображений 16

Радиометрия: недостатки

Не передаются физические эффекты: Дифракция Интерференция Поляризация Флюоресценция Фосфоресценция

Последние три легко добавить

19 октября 2006 Основы синтеза изображений 17

Радиометрия: основные термины

Энергия излучения (radiant energy) Поток излучения (flux) Энергетическая освещенность (irradiance) Энергетическая светимость (radiant

exitance) Энергетическая сила света (intensity) Энергетическая яркость (radiance)

= излучение

19 октября 2006 Основы синтеза изображений 18

Энергия излучения (radiant energy)

Обозначение: Q Единица измерения: Дж

19 октября 2006 Основы синтеза изображений 19

Поток излучения (flux)

Нужно описывать перемещение энергии

Поток: энергия, излучаемая в единицу времени для заданной поверхности

Обозначение: Φ. Единицы измерения - Вт

(ватт = Дж/c).

Обычно используется для описания полного излучения источников света (total flux)

19 октября 2006 Основы синтеза изображений 20

Освещенность и светимость

Нужны единицы для описания потока излучения, попадающего на поверхность или исходящего с поверхности

Плотность потока света, проходящего через заданную площадку

Не знаем направления, поэтому два симметричных термина освещенность светимость

19 октября 2006 Основы синтеза изображений 21

Энергетическая освещенность (irradiance) Обозначение: E Единицы измерения: Вт/м2

dE

dS

Ф

E

19 октября 2006 Основы синтеза изображений 22

Связь освещенности и «косинуса»

Во многих моделях освещения встречается cos в качестве множителя

Ф

Ф

E’ EcosE E

19 октября 2006 Основы синтеза изображений 23

Энергетическая светимость (radiant exitance) Обозначение: M Единицы измерения: Вт/м2

В компьютерной графике еще называют radiosity

dM

dS

19 октября 2006 Основы синтеза изображений 24

Телесный угол

Часть пространства Является объединением всех

лучей, выходящих из данной точки Пересекающих некоторую

поверхность

Измеряется отношением площади части сферы с центром в вершине угла, которая вырезается этим телесным углом, к квадрату радиуса сферы

Единица – стерадиан

Стерадиан равен телесному углу, вырезающему из сферы единичного радиуса поверхность с площадью в 1 квадратную единицу

19 октября 2006 Основы синтеза изображений 25

Энергетическая сила света (intensity)

Предыдущие определения зависели от площади

Но для точечных источников понятия площади нет А нам часто придется рассматривать

точки на поверхности Или точечные источники света

Плотность потока света, проходящего через телесный угол

Единицы измерения:Вт / Ст

dId

19 октября 2006 Основы синтеза изображений 26

Излучение (radiance)

Наиболее важная единица Плотность потока,

попадающего на площадку единичной площади, проходя через единичный телесный угол

Обозначение: L Единицы измерения:

Вт / (Ст * м2)

2

cos

dL

d dS

S

19 октября 2006 Основы синтеза изображений 27

Исходящее и входящее излучение

S

S

19 октября 2006 Основы синтеза изображений 28

Свойства излучения

Передается в вакууме без потерь!

Lo

Li

19 октября 2006 Основы синтеза изображений 29

Выражение излучения через другие единицы

cos cos cos

dI dE dML

dS d d

СветимостьОсвещенностьСила света

19 октября 2006 Основы синтеза изображений 30

Взаимодействие света и материала

19 октября 2006 Основы синтеза изображений 31

Типы взаимодействия света и материала Отражение

Зеркальное Диффузное Смешанное Ретро-зеркальное Блеск

Преломление (пропускание) Зеркальное Диффузное Смешанное

19 октября 2006 Основы синтеза изображений 32

Отражение и BRDF

Задача – рассчитать количество энергии, излучаемой в сторону наблюдателя при заданном входящем излучении

19 октября 2006 Основы синтеза изображений 33

BRDF: определение

Чему равна Lo(p, ωo) - излучение поверхности в направлении ωo

При условии излучения по направлению ωi, равной Li(p, ωi)

BRDF – Bidirectional Reflection Distribution Function

ДФОС = Двухлучевая функция отражательной способности

Предполагается, что исходящее излучение зависит только от входящего излучения для данной точки!

19 октября 2006 Основы синтеза изображений 34

BRDF (2)

Рассмотрим дифференциальную освещенность поверхности в точке p:

В направление ω0 будет излучаться ),(),( ioo pdEpdL

iiii pLpdE cos),(),(

Из предположения линейности и сохранения энергии

i

p

i

19 октября 2006 Основы синтеза изображений 35

BRDF (3)

iiii

oo

i

ooior dpdL

pdL

pdE

pdLpf

cos),(

),(

),(

),(),,(

BRDF

19 октября 2006 Основы синтеза изображений 36

Свойства BRDF

Обратимость

Сохранение энергии

19 октября 2006 Основы синтеза изображений 37

Свойства BRDF: обратимость

),,(),,(, oiriorio pfpf

19 октября 2006 Основы синтеза изображений 38

Свойства BRDF: сохранение энергии

1cos),,( dpf ir

19 октября 2006 Основы синтеза изображений 39

Примеры BRDF: диффузное отражение

, ,( , , ) ( )r d i r df p f p C

Для идеального диффузного отражения

,1( , )r d if p

19 октября 2006 Основы синтеза изображений 40

Примеры BRDF: зеркальное отражение Идеальное зеркальное

отражение

, ,( , , ) ( , )r s i o r d if p f p

«Блеск» (glossiness)

19 октября 2006 Основы синтеза изображений 41

BTDF

BTDF – Bidirectional Transmittance Distribution Function

ДФПС = Двухлучевая функция преломляющей способности

Определение аналогично BRDF, но для другой стороны поверхности

19 октября 2006 Основы синтеза изображений 42

BSDF = BRDF + BTDF

19 октября 2006 Основы синтеза изображений 43

Расчет излучения точки поверхности

Для каждой длины волны! Здесь учитываем только отражение

( , ) ( , , )o oduetoi o i iL p L p d

( , )( , , )

( , )coso o

r o ii i i i

dL pf p

dL p d

( , ) ( , , ) coso r o i i i iL p f p L d

19 октября 2006 Основы синтеза изображений 44

Расчет излучения точки поверхности: дискретный случай

1

0

( , ) ( , , ) cosi

nj j j

o r o i ij

L p f p L

i

j

ji

- Направление на j-й источник света

- Угол между направлением на j-й источник и нормалью к поверхности

19 октября 2006 Основы синтеза изображений 45

Ограничения модели BSDF

Отсутствие дифракции, интерференции Отсутствие поляризация Отсутствие флюоресценции и фосфоресценции Отсутствие поверхностного рассеивания

Surface scattering Задачу решает BSSDF – обобщение модели BSDF

19 октября 2006 Основы синтеза изображений 46

Итоги

Для синтеза изображений моделируем свет как поток частиц (геометрическая оптика) Трудно моделировать дифрацию, поляризацию

Для измерения света используем радиометрию Основное понятие - излучение

Для расчет излучения точки поверхности используется характеристика материала поверхности в виде BSDF или BSSDF