Лекция №5.

Момент импульса, момент силы.

Закон изменения (сохранения)

момента импульса. Динамика

вращательного движения.

Сегодня пятница, 18 апреля 2014 г.

§1. Момент импульса частицы и

момент силы.

Правило правой руки для

векторного произведения.

L r p

M r F

sin(90 )L pr mvr

sin( )L mvr mvl

По окружности

По прямой

L r p

L I

Ось вращения –

ось симметрии

Ось вращения

перпендикулярна

оси симметрии

Шар

Сфера

22

5I m R

;32 2RmIc

Диск

Обруч

21

2I m R

2RmIc

Стержень

21

12I ml

8

2mdII c

Теорема Штейнера

Момент инерции тела относительно любой оси

вращения равен моменту его инерции

относительно параллельной оси, проходящей

через центр масс тела плюс произведение массы

тела на квадрат расстояния между осями.

Кто быстрее?

BEFORE BEFORE AFTER AFTERI I

BEFORE AFTER BEFORE AFTERI I

Закон сохранения момента импульса.

Момент силы тяжести относительно

центра масс равен нулю !!! constCL

Аналогии между поступательным и

вращательным движениями.

Законы сохранения: импульса, энергии,

момента импульса связаны со свойствами

пространства и времени и выполняются не

только для механических процессов, не только

в макромире и при любых скоростях.

Законы сохранения – это фундаментальные

законы природы.

Гироскопы.

Гироскоп – массивное твердое тело обладающее

осью симметрии, которое может вращаться

вокруг этой оси с большой угловой скоростью.

В. Паули и Н. Бор

наблюдают за гироскопом

Прецессия гироскопа

Прецессия – вращение оси вращения гироскопа вокруг

вертикальной оси.

Прецессия гироскопа

Под действием силы тяжести гироскоп не падает, а ось

гироскопа поворачивается в направлении момента

силы тяжести.

Нутация.

“Странное” поведение гироскопа.

Ось гироскопа не перемещается в направлении

действующей силы (силы – F или силы тяжести) вместо

этого ось начинает вращаться (прецессирует)

в направлении вектора момента силы.

Объяснение “странного” поведения

гироскопа.

- момент силы тяжести относительно точки опоры – O.

dL Mdt

M

.ВНЕШНF.ВНЕШНF

.ВНЕШM

L

dL

.

действуют на руки ,

при поворо

Гироск

те оси

опические с

с помощью -

, илыA B

ВНЕШН

R R

F

Гироскопические силы.

Поворот оси вращения вокруг OO’ приводит к возникновению

гироскопических сил – Ф и Ф’

гироскопическии е силы.

Проявления гироскопических сил.

Самолет делает поворот влево при этом задирается нос самолета.

Килевая качка (с носа на корму и обратно) судна.

На подшипники вала турбины

корабля действуют

гироскопические силы – Ф и Ф’,

величина которых:

410 НI

l

Гироскоп в кардановом подвесе.

. . С

С

рез внеш

dLM

dt

. . 0рез внешM

СL const

ТяжестиF

С Ось гироскопа сохраняет свое

направление в пространстве.