Post on 05-Jan-2016
description
Урок по геометрии в 7 классе
«Решение задач на применением признаков
равенства треугольников»
учитель математики МОУ СОШ № 42
Береля Людмила Николаевна
Краснодар2009
Если вы хотите научиться плавать, то смело идите в воду, а если хотите научиться решать задачи – решайте их.
Д. Пойа, «Математическое открытие»
Знать: формулировки признаков, определение
и свойства равнобедренного треугольника и
его элементов.
Уметь: применять полученные знания в
решении задач на доказательство и на
вычисления
Повторить:Повторить:
• 1) определение равнобедренного 1) определение равнобедренного треугольникатреугольника
• 2) свойства равнобедренного 2) свойства равнобедренного треугольникатреугольника
• 3)признаки равенства треугольников3)признаки равенства треугольников
Ход урокаХод урока
Устно:
Дано: KM=DT
KT=DM
Доказать:
∆TKM = ∆MDT
Ответ: По трём сторонам
T
K
M
D
Задание 1
Дано: AO = 4 см, BC = 5 см, CD = 4,5 см.
Найти: РABO
A
B
D
CO
Ответ: ∆АВО = ∆DOC по стороне и двум прилежащим к ней углам, РABO = 11 см.
Задание 2
Дано: < EDC = < KDC, DE = DK, < EDC =30°
Найти: < ECK
Задание 3
E
K
D
C
Ответ: < ECD = < KCD = 30°< ECK = 60°
Решение задач по готовым чертежам.
Дано: АС∩BD = F, AF = FC, AC = 10 см, AC : BF = 2:1
BC = 6 cм.Найти: PADC
Задача 1
B
DA
C
F
Решение1) Рассмотрим ∆AFD и ∆CFB.
∆AFD = ∆CFB (по стороне и двум прилежащим к ней углам) –
AF = FC по условию, < FAD = < FCB – по условию, < CFB = < AFD – как вертикальные.
B
DA
C
F
2) AF = FC = 10:2 = 5 cм.3) AC:BF = 2:1, то есть АС=2ВF, значит BF = 5 см.4) P∆BFC = BC+BF+FC = 6+5+5 = 16 см.5) Так как ∆AFD = ∆CFB , то P∆АFD = 16 см.
Ответ: 16 см.
Задача 2
На турслёте необходимо измерить ширину реки, как поступить? Решение.Для определения расстояния от точки В до недоступной точки А:1) Провешиваем произвольную прямую ВD,2) Измеряем углы из точек В и D, <ABD и <ADB и откладываем их по другую сторону от BD.
Докажем, что ВС = АВ.∆АВD = ∆СBD (по стороне и прилежащим к ней углам). Из равенства треугольников следует, что все элементы равны, т.е. АВ = ВС
B
DC
A
12
43
Любой геометрический материал возник из потребностей окружающей жизни. Доказательство признаков равенства треугольников приписывают древнегреческому ученому Фалесу Милетскому (жившему ок.625-547г.г до н.э.). Теорему о равенстве треугольников по стороне и прилежащим к ней двум углам он использовал для определения расстояния от берега до морских кораблей.
V Самостоятельная работаI вариант
Задача 2 В треугольнике АВС проведена
медиана ВЕ. Найдите длину АЕ, если АВ = 6 см, периметр треугольника АВС равен 18 см, а ВС на 2 см больше АВ
II вариант
Задача 2В треугольнике АВС проведена медиана АМ. Найдите периметр треугольника АВС, если ВМ = 4 см, АВ = 5 см, а АС в 2 раза больше АВ
Задача 1Дано:АВ = СВDC = DA< C = 40°1) Доказать: ∆ABD = ∆CBD2) BD биссектриса < В3) Найти < А
Задача 1 Дано:АD = AВCD = CB< D = 120°1) Доказать: ∆DAC = ∆BAC2) AC биссектриса < В3) Найти < В
B
C
A
D
40°B
C
D
A
120°
6. Итоги урока
• Выставление оценок.
Домашнее заданиеДомашнее задание
пп. 17-20№ 119, 130, 138
Придумайте самостоятельно или найдите в литературе,как можно
измерить длину острова , используя признаки равенства треугольников.
Используемая литература
• А.С. Атанасян и др.Геометрия 7-9 чебник для общеобразовательных школ-М.:Просвещение,2004
• Дидактический материал составитель
• А.П. Ершова,Илекса Москва,2006г.
• А.И.Медяник Методическое пособие по геометрии 7-11классы,Москва,Издательский дом «Дрофа»1996г.
• Я.Иперельман.Занимательная математика.