Прямое компьютерное Прямое компьютерное моделирование моделирование

взаимодействиявзаимодействия белковбелков

И.Б. КоваленкоИ.Б. Коваленко,,А.М. Абатурова,А.М. Абатурова,О.С. Князева,О.С. Князева,Г.Ю. РизниченкоГ.Ю. Ризниченко,,А.Б. РубинА.Б. Рубин

МГУ им. М.В.ЛомоносоваБиологический факультет, кафедра биофизики

План

1.1. Компьютерная модель взаимодействия белковКомпьютерная модель взаимодействия белков

2.2. Моделирование реакции белков пластоцианина и Моделирование реакции белков пластоцианина и цитохрома цитохрома ff в растворе в растворе

3.3. Моделирование реакции белков пластоцианина и Моделирование реакции белков пластоцианина и цитохрома цитохрома ff в клетке в клетке

4.4. Предсказание областей связывания белковПредсказание областей связывания белков

Модель• 3D кубический реакционный объем

• Много частиц Pc и cyt f (многочастичная модель)

• 3D броуновское движение белков

• Электростатические взаимодействия

Модель

Взаимодействие белков

1. Диффузия

2. Электростат. взаимодействие,сближениеи взаимнаяориентация

3. Предварит. комплекс4. Конформационные изменения,финальный комплекс

Модель

1. Диффузия

2. Электростат. взаимодействие,сближениеи взаимнаяориентация

3. Предварит. комплекс4. Конформационные изменения,финальный комплекс

Взаимодействие белков: диффузия

Модель

• Уравнение Ланжевена• Большой размер молекул белков по

сравнению с молекулами растворителя • Влияние молекул растворителя на движение

белка через ξ (броуновское движение и сила трения)

• При больших значениях ξ можно пренебречь инерцией:

Диффузия белков

Fvtfam

)(

Модель

Fvtf

)(0

Уравнения Ланжевена для броуновского движения частиц в электростатическом

полеПоступательное движение

Вращательное движение

( ) 0xf t 2 2( )

xt

x

kTf t

t

( )x

t x x

dxF f t

dt

x – координата, вдоль которой рассматривается движение, ξt

x – коэффициент вязкого трения вдоль этой координаты, fx(t) и Fx – проекции случайной и электростатической сил на ось x, соответственно

( ) 0xm t 2 2( )

xr

x

kTm t

t

( )x

r x x

dM m t

dt

φ- угол поворота вокруг оси, относительно которой рассматривается движение,ξr

x– коэффициент вязкого трения для вращательного движения вокруг оси x, mx(t) и Mx – моменты случайной и электростатической сил относительно оси x, соответственно

k – постоянная Больцмана,T – температура

x

dF q

dx

φ-потенциал

Модель

(Ermak and McCammon, 1978)

Коэффициенты вязкого трения для эллипсоида вращения

поступательное движение

вращательное движение

3R a b c a

pb

b = c

-вдоль оси а

-вдоль оси b

-вокруг оси а

-вокруг оси b

Модель

(Perrin, 1936)

]1)1ln()12[(

)1(82223

2/32

pppppp

pRatr

]1)1ln()32[(

)1(162223

2/32

pppppp

pRbtr

)]1ln(1[3

)1(1622

2/323

ppppp

pRarot

]1)1ln()12[(3

)1()1(16222

22/323

pppppp

ppRbrot

РсM = 10.5 КДаa=21 Å, b=14 Å

Молекулярная массаОси эллипсоида вращения

Cyt fM = 27.9 КДа a=47 Å, b=17 Å

Аппроксимация цитохрома f и Рс эллипсоидами вращения для

нахождения коэффициентов вязкого трения

Модель

Взаимодействие белков: электростатические взаимодействия

1. Диффузия

2. Электростат. взаимодействие,сближениеи взаимнаяориентация

3. Предварит. комплекс4. Конформационные изменения,финальный комплекс

Модель

• Заряженные аминокислотные остатки на поверхности белка

• Экранирование• Уравнение Дебая-Хюккеля

• При ионной силе 100 мM радиус Дебая равен 8 А• На расстоянии 35А за счет экранирования ионами соли

потенциал падает на 2 порядка

Электростатические взаимодействия белков

Модель

Белки представлены как области с низкой диэлектрической проницаемостью

Раствор представлен как область с высокой диэлектрической проницаемостью с зарядами (ионами)

Белки рассматриваются как твердые тела

Модель

Электростатическаямодель

Расчет потенциала по уравнению Пуассона-Больцмана

φ − потенциал, ε − диэлектрическая проницаемость, ρprot − плотность зарядов в белке, сi

bulk − концентрация i-иона в растворе, Zi − заряд i-иона, e −заряд электрона, R − молярная газовая постоянная, T − температура в К

Линеаризованное уравнение Пуассона-Больцмана

I − ионная сила, ‾κ − величина, обратная длине экранирования

потенциал, заряд, κ в центре 0-ячейки

потенциалы в соседних ячейках

диэлектрические проницаемости на границе ячеек

из G. M. Ullmann (2004)

Модель

··

уравнение Пуассона-Больцманаεбелка =2

уравнение Дебая-Хюккеля εбелка=80

Сравнение методов расчета потенциала

/

10

1( )

4

ir r dNi

i i

q er

r r

Эквипотенциальные поверхности для восстановленного cytf при ионной силе - 300 mM, pH=7, εр-ра=80; красный цвет -6.5 мВ, синий +6.5 мВ; зеленым цветом обозначены атомы молекулы.

Модель

Взаимодействие белков: предварительный комплекс

3. Предварит. комплекс4. Конформационные изменения,финальный комплекс

1. Диффузия

2. Электростат. взаимодействие,сближениеи взаимнаяориентация

3. Предварит. комплекс4. Конформационные изменения,финальный комплекс

Модель

Предварительный комплекс

• Заряды на поверхности• Подвижность аминокислотных остатков на поверхности белков

Модель

(Kleanthous, 2000)

(переходное состояние, которое быстро переходит в финальный комплекс)

Белок 1

Белок 2

ri

Аппроксимация Рс и cyt f набором сфер

для моделирования столкновений

Цитохром f Пластоцианин

Молекулы показаны зеленым, сферы показаны синим

Модель

Взаимодействие белков: финальный

комплекс

1. Диффузия

2. Электростат. взаимодействие,сближениеи взаимнаяориентация

3. Предварит. комплекс

4. Конформационные изменения, финальный комплекс

Модель

Финальный комплекс

• Взаимодействия Ван-дер-Ваальса

• Гидрофобные взаимодействия

• Солевые мостики

• Водородные связи

Модель

Модели взаимодействия белков пластоцианина (Pc) и цитохрома f (cyt f) в

растворе

Модель

Электростатический поверхностный потенциал (справа) эквипотенциальные поверхности

(слева) (10мВ) пластоцианина, pH=7, I=100 mM

Электростатический поверхностный потенциал цитохрома f, pH=7, I=100 mM

Изменение потенциала Рс при мутациях

модель

Ǻ

Ǻ Сайты связывания с cyt f

WT

модель

Изменение потенциала Рс при мутациях

Изменения зарядовНа аминокислотныхостатках

Ǻ

Ǻ Сайты связывания с cyt f

Glu59Lys/Glu60Gln

модель

Изменение потенциала Рс при мутациях

Ǻ

Ǻ Сайты связывания с cyt f

Изменения зарядовНа аминокислотныхостатках

Glu59Lys/Glu60Gln/Glu43Asn

Время

Кривая, полученная фиттингом по закону действующих масс

Кривая, полученная на модели

Кон

це

нтр

ац

ия

P1P

2

Реакция, которуюмы моделировали: k

V = k[P1][P2]

Reaction velocity:

После того, как моделирование проведено, нужно вычислить константу скорости реакции белков

Определение k фиттингом

1][

][][)]([ 0

1

010

11

tPk

PPtP

k Результат моделирования:

The model

P1+P2 P1P2

0 → -1

-1 → 0-1 → 0-1 →+1-2 → 0-2 → +1-3 → +1

результаты

Реакция между cyt f и разными мутантными Pc в растворе

Зависимость логарифма константы скорости от корня из ионной силы

экспериментальные данные из A. Kannt et al.(1996)

результаты моделирования

Gln88GluGln88Glu

Glu59Lys/Glu60Gln/Glu43Asn

Glu59Lys/Glu60Gln/Glu43Asn

Glu59Lys/Glu60GlnGlu59Lys/Glu60GlnGlu43Gln/Asp44AsnGlu43Gln/Asp44AsnGlu43LysGlu43LysGlu43AsnGlu43AsnAsp42AsnAsp42Asn

результаты моделированияKovalenko et al., 2006. Phys. Biol. 3, 121–129.

Для вычисления и хранения электрического потенциала небольшого белка необходимо 100 МБ оперативной памяти

Для вычисления константы скорости реакции необходимо выполнить 107 шагов (шаг 10-10 с)

На каждом временном шаге необходимо вычислить электростатическую и броуновскую силы, переместить и повернуть каждый белок, проверить факты столкновения и реакции белков (тысячи операций для каждого белка)

Объемы вычислений

P1+P2 P1P2

k

Архитектура хлоропласта

Фрагмент тилакоида. Показаны тилакоидные мембраны и люминальное пространство

100 Å

50 Å

Расположение Cytb6f комплекса в мембране и связывание с его субъединицей f (cyt f)

белка-подвижного переносчика пластоцианина (Pc)

Pc

Pc

Cyt f

PDB ID – 2PCF; 1Q90

Визуализация люмена, ограниченного сверху и снизу тилакоидными мембранами (заштрихованы) и белков пластоцианина и цитохрома f.

Зависимость константы скорости реакции между Pc и cytf в люмене тилакоида при постоянном количестве молекул

Pc и cytf

от расстояния между мембранами (площадь мембран постоянна =322х322 нм2)

от длины мембраны (корня из площади мембраны) при постоянном расстоянии между мембранами 16 нм

z

x

x

Молекулы цитохромарасположены

на мембране

Молекулы цитохрома расположены в объеме люмена

Молекулы цитохрома расположены в кубе, объем которого равен объему люминального пространства, растворе

16 нм

Kovalenko et al., 2008. Biophysics 53, 140-146.

Эквипотенциальные поверхности (6.5 mV) в люмене тилакоида хлоропласта, pH=7, I=100 mM

Knyazeva, O.S., Kovalenko, I.B. et al. Biophysics 55, 259–268 (in Russian).

Предсказание областей связывания белковых молекул

Tested protein pairsFirst protein Second protein

Barnase + Barstar +

Colicin E9 DNase + Im9 +

AChE + fasciculin2 –

Thrombin + - Thrombomodulin +-

Erythropoietin + Epo receptor 1st domen-

Erythropoietin + Epo receptor 2nddomen+

Colicin E3 RNase - Im3 -

Interleukin 4+ IL4Binding Protein+

Lipoprotein (pal) Transport pro (tolB)

Plastocyanin+ Cytochrome f+

barnase barstar

Approximation of the proteins barnase and barstar by ellipsoids for calculation

of viscous friction coefficients

Electrostatic potential of barnase and barstar

barnase barstar

Представление рассчитанной на модели вероятности связывания молекул барназа (справа) и барстар (слева) в виде цветного «глобуса» распределения вероятности при расстоянии между центрами масс белков ≤40 А; синий цвет ячеек соответствует малой вероятности связывания данной ячейкой, красный цвет – высокой вероятности.

Kovalenko et al., 2009. Dokl. Biochem. Biophys. 427, 215–217.

Представление рассчитанной на модели вероятности связывания молекул пластоцианина и цитохрома f в виде цветного «глобуса» распределения вероятности при расстоянии между центрами масс белков R=46 A; синий цвет ячеек соответствует малой вероятности связывания данной ячейкой, красный цвет – высокой вероятности.

Kovalenko et al., 2009. Dokl. Biochem. Biophys. 427, 215–217.

Спасибо за внимание!