Тема урока:

«Интересное и удивительноео логарифмах»

Учитель:Александрова

Антонина Григорьевна

План урока:

1. Логарифмическая разминка «Немного истории».

2. Логарифмическая комедия «Найди и объясни ошибку».

3. Логарифмическая спираль «Удивительное рядом».

4. Логарифмический переполох «Верите ли Вы, что…».

Логарифмическая разминка «Немного истории».

1. Найдите область определения функции

.

Ответы:

Н )0;(

)lg( xy

М);0(

Р ]0;(

Логарифмическая разминка «Немного истории».

2. Какому промежутку принадлежит корень уравнения:

Ответы:

12log3loglog 555 x ?

И)10;6(

А)3;0(

Е6;3

Логарифмическая разминка «Немного истории».

?

Рxy 1log2

Пxy 2log

3. Эскиз графика какой функции изображён на рисунке

Ответы:

Тxy 21log

Логарифмическая разминка «Немного истории».

4. Логарифм – это…

… показатель степени ;

…показатель степени, в которую надо возвести основание, чтобы получить выражение, стоящее под знаком логарифма ;

…неотрицательный показатель степени, в которую надо возвести основание, чтобы получить выражение, стоящее под знаком логарифма .

Е

О

А

Логарифмическая разминка «Немного истории».

5. Кому принадлежит высказывание: «Изобретение логарифмов, сократив работу астронома,

продлило ему жизнь»?

Ответы:

ЛмуЛобачевско

ККеплеру

РЛапласу

Логарифмическая разминка «Немного истории».

Известный шотландский математик, Джон Непер вошел в историю математики как изобретатель логарифмов, он составитель первой таблицы логарифмов, которой посвятил 20 лет своей жизни. Свой знаменитый труд “Описание удивительных таблиц логарифмов” опубликовал лишь в 1614 году. Таблицы логарифмов насущно необходимые астрономамнашли немедленное применение.

Джон НЕПЕРJohn Napier(1550 - 1617)

Логарифмическая разминка «Немного истории».

Параллельно с Непером над составлением таблицы логарифмов работал другой любитель математики - Йост Бюрги. Он был швейцарским часовщиком и мастером астрономических приборов. Бюрги составил таблицы логарифмовраньше, но только в 1620 году издал свою книгу "Таблицы арифметической и геометрической прогрессии с обстоятельным наставлением, как пользоваться ими при всякого рода вычислениях".

Йост Бюрги(1552 - 1632)

Логарифмическая разминка «Немного истории».

В 1623 г., т. е. всего через 9 лет после издания

первых таблиц, английским математиком Эдмундом

Гантером была изобретена первая логарифмическая

линейка, ставшая рабочим инструментом для многих

поколений вплоть до появления ЭВМ.

Логарифмическая комедия«Найди и объясни ошибку»

очевидно81

41

32

21

21

32

21

lg21

lg

!!!32 неверно

2

1lg3

2

1lg2

Логарифмическая спираль «Удивительное рядом»

Спираль – это плоская кривая линия, многократно обходящая одну из точек на плоскости, которая называется полюсом спирали.

Логарифмическая спираль «Удивительное рядом»

Архимедова спиральГиперболическая спираль

Логарифмическая спираль «Удивительное рядом»

Логарифмическая спираль является траекторией точки, которая движется вдоль равномерно вращающейся прямой, удаляясь от полюса со скоростью, пропорциональной пройденному расстоянию.

Т.о. в логарифмической спирали

углу поворота пропорционален логарифм этого расстояния.

Логарифмическая спираль «Удивительное рядом»

Первым ученым, открывшим эту удивительную кривую, был французский математик

Рене Декарт (1596-1650гг.)

Самое интересное и удивительное в том, что логарифмическая спираль возникает в нашей жизни в

связи с самыми разными природными формами.

Логарифмическая спираль «Удивительное рядом»

По логарифмическим спиралям выстраиваются цветки в соцветиях подсолнечника

Логарифмическая спираль «Удивительное рядом»

По логарифмическим спиралям выстраиваются рога многих животных

Логарифмическая спираль «Удивительное рядом»

По логарифмической спирали свёрнуты раковины многих улиток и моллюсков.

Логарифмическая спираль «Удивительное рядом»

По логарифмической спирали формируется тело циклона

Логарифмическая спираль «Удивительное рядом»

Даже пауки, сплетая паутину, закручивают нити вокруг центра по логарифмической спирали.

Логарифмическая спираль «Удивительное рядом»

улитка

Человеческое ухо – это маленькое чудо!

Улитка является органом, воспринимающим звук, в котором самой природой заложенаЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ СПИРАЛЬ!

Логарифмическая спираль «Удивительное рядом»

Траектории насекомых летящих на свет также

описывают логарифмическую

спираль.

************************** Логарифмическая спираль единственная из спиралей

не меняет своей формы при увеличении размеров.

Видимо, это свойство и послужило причиной того, что в живой природе логарифмическая спираль

встречается чаще других.

Выполните задания: 1. Вычислите:

2. Сравните: и 3. Какие из выражений не имеют смысла: а) б) в)

4. Решите уравнение:

5. При каких значениях существует логарифм:

6. Найдите О.О.Ф.: .1log 1 xy x

?2log 3xx

;223log3 ;3

1loglog 33 ?)2(log 2

3

2log2A .3 161

log9B

1)(log 25,0 xx

.45log3400log2

16log2 3

3

1

3

1

3

1

Логарифмическая спираль «Удивительное рядом»

По логарифмическим спиралям закручены многие галактики, в частности Галактика, которой принадлежит

Солнечная система.

Логарифмический переполох «Верите ли Вы, что…»

1. В России таблицы логарифмов впервые были напечатаны в 1703 году?

2. Джон Непер называл логарифмы искусственными числами.

elglg.3

Логарифмический переполох «Верите ли Вы, что…»

4. Логарифмическая функция - функция, обратная показательной функции.

Логарифмический переполох «Верите ли Вы, что…»

5. Множество значений логарифмической функции – множество всех положительных чисел.

Любимая цифра

Возьмите, пожалуйста, ручки и запишите свою

любимую цифру.

Умножьте эту цифру на 9.

Полученное число умножьте на 12345679 .

Если вы все сделали правильно, то у Вас

получится букет из ваших любимых цифр.

А теперь припишите справа

к полученному числу 9 нулей.

Пусть у вас будет столько

счастливых дней!!!

Спасибо за урок!!!