Microsoft Business Forum 2006

Застосування логарифмічних методів

в економіці

ПідготувалиУчні 11-А класу

Поляднік АнастасіяСоловей Катерина

Рижук ОлегКорнічук Вадим

Microsoft Business Forum 2006

Вступ Що таке економіка? Історія виникнення Означення логарифма Формули і властивості логарифмів Приклади логарифмічних задач Висновок Література

Зміст

Microsoft Business Forum 2006

Сучасна наука характеризується глибоким проникненням економічних методів у її різні галузі. Економічна наука вивчає:

національне багатство і способи його збільшення;діяльність у сфері виробництва, обміну, розподілу;поведінку людей у процесі виробництва, розподілу, обміну та споживання в умовах обмежених ресурсів;вибір способу використання обмежених виробничих ресурсів для виробництва різних товарів і розподілу їх між окремими членами суспільства;економічні закони, що керують виробництвом, розподілом, обміном і споживанням життєвих благ;щоденну господарську діяльність людей;математизацію , а саме широке впровадження в дослідження математичного мислення, логіки, методів узагальнення фактів, на сучасному етапі є важливим засобом інтеграції наук.

Вступ

Microsoft Business Forum 2006

Математична економіка - новація XX століття. Саме тоді виникло розуміння того. що економічні проблеми вимагають абсолютно нового математичного апарату .

Практична економіка для кожного з нас і наших предків - це арена здорового глузду. Здоровий глузд являє собою особливу здатність людини до миттєвих оціночних суджень . Унікальною особливістю людини є здатність розумінням ділитися, перетворюючи оцінки в матеріальні і ідеальні артефакти.

Microsoft Business Forum 2006

У Стародавній Греції під словом «економіка» розуміли ведення домашнього господарства, яким керує господар або найнята ним людина. У центрі економічних процесів завжди перебували власники, виробники, посередники. Від їхнього господарювання залежав добробут тисяч громадян.

Що таке економіка?

Microsoft Business Forum 2006

Сучасна економіка Економічне мислення виникло на

ранніх стадіях розвитку людського суспільства. Його формування пов’язане з об’єктивною необхідністю у пізнанні мотивів діяльності людини, законів господарського життя. Ще в давнину люди намагалися знайти відповіді на питання: як наживати майно, які є джерела багатства. Спочатку економіка вважалася наукою про ведення домашнього господарства ,що знайшло відображення у вченні давньогрецького вченого Аристотеля про справедливість (IV ст. до н. е.). З розвитком людського суспільства змінювалися уявлення про предмет економічної науки.

У визначенні предмета сучасної економічної науки знаходить відображення основна проблема, яка виникає перед будь-якою

економічною системою, - проблема альтернативного вибору. Жодне суспільство не в змозі задовольнити безмежні людські

потреби в товарах і послугах за допомогою наявних обмежених економічних

ресурсів. Сучасна економіка — наука, що вивчає раціональні методи використання

обмежених ресурсів у процесі задоволення зростаючих потреб людини.

Microsoft Business Forum 2006

У 1948 р. вийшов у світ підручник американського економіста П. Самуельсона "Економікс", за який йому було присуджено Нобелівську премію. Він запропонував узагальнене визначення предмета економікс, з яким погоджуються багато економістів: "Це наука, що вивчає, як люди і суспільство здійснюють кінцевий вибір рідкісних ресурсів, як виробляти різні товари і розподіляти їх для споживання" 

Історія економіки

Microsoft Business Forum 2006

Логарифми виникли в 16 ст. у

зв'язку з необхідністю проведення

великого обсягу наближених

обчислень в ході вирішення

практичних завдань , і в першу

чергу завдань астрономії,(зокрема,

при визначенні положення човнів за

зірками і по Сонцю ) . Логарифми

були введені шотландським

математиком Джоном Непером

(1550-1617) і математиком Іост

Бюрги ( 1552-1632 ) .

З точки зору обчислювальної

практики , винахід логарифмів по

можливості можна сміливо

поставити поруч з іншими , більш

древнім великим винаходом індусів

- нашої десяткової системи

нумерації.

Джон Непер

Microsoft Business Forum 2006

Логарифм додатного числа b за основою a (де ) є показником степеня, до якого

потрібно піднести число a, щоб дістати число b.Логарифм числа b за основою a

позначається:

Основна логарифмічна тотожність:

Означення логарифма

1,0 aa

balog

ba ba log

Microsoft Business Forum 2006

Задача 1. Вкладник поклав до банку 10 000 грн під 12% річних. Через скільки років сума на рахунку подвоїться?

Гроші накопичуються на рахунку за формулою: S - кінцева сума вкладу; A – початкова сума вкладу; p – річні відсотки;n – термін зберігання вкладу в роках

Вклад подвоїться через 6 роківЛогарифмуємо це рівняння за основою 10 (даною основою зручно

користуватися під час розрахунків)

Приклади економічних задач

np

AS

1001

11,604692,0

3012,0

)12,1lg(

2lg2log

12,012100

1211000020000

12,1

n

nn

1001lg

lglg

1001lglglg

1001lglglg

1001lglg

pAS

np

nAS

pAS

pAS

nn

Microsoft Business Forum 2006

Задача 2. Вкладник поклав на рахунок 1500 грн. Яка сума буде в нього через 5 років, якщо відсоткова ставка 10% річних.

I спосіб1)1500 ∙ 0,1 = 150 (грн) – 10% від суми наРахунку2) 1500 + 150 = 1650 (грн) – на рахунку через

рік3) 1650 + 1650 ∙ 0,1 = 1815 (грн) – через 2

роки на рахунку4) 1815 + 1815∙ 0,1 = 1996,5 (грн) – через 3

роки на рахунку5) 1996,5 + 1996,5∙ 0,1 = 2196,15 (грн) – через

4 роки6) 2196,15 + 2196,15∙ 0,1 = 2415,765 (грн) –

через 5 років

II спосібЧерез рік початкова сума 1500

грн збільшиться на 10%, тому нова сума складе 110% від початкової, таким чином початкова сума збільшиться в 1,1 рази. В наступному році сума теж збільшиться в 1,1 рази, таким чином через 2 роки початкова сума збільшиться в 1,12 рази. Тому через 5 років на рахунку буде:

1,15 ∙ 1500 = 1,61051 ∙ 1500 = =2415,765 (грн)

В загальному вигляді задачу можна розв’язати за формулою:

.,

;,;%

роківnчерезвкладникотримаєякусумаS

вкладниквнісякусумаSрічнихбанкнараховуєp

n

SpSn

n

1001

Microsoft Business Forum 2006

Економізація математики сприяє отриманню знань про навколишній світ і його економічні проблеми, формуванню уявлення про роль математики при розв’язуванні економічних проблем

Висновок:

Microsoft Business Forum 2006

1 . Замкова О.О. Математичні методи в економіці / О.О. Замкова . , А.В. Толстопятенко , Ю.Н. Черемних - М. , 1997 . - 368 с.

2 . Петрик М. Основи математичного моделювання та ! Застосування математичних методів у наукових дослідженнях / М. Петрик , М. Баб'юк . - Тернопіль , 1998 . - 113с .

3. Світличний А.А Географічні інформаційні системи : технологія і додатки / А.А. Світличний . , В.Н. Андерсон. , С.В. Плотницький , - Одеса , 1997 . - 196 с.

4. Levich A.P. Variational modelling theorems and algocoenoses functioning principles / / Ecological Modelling . - 2000 . 131 - Pp.207 - 227 .

5. Volterra V. Variations and fluctuations of the number of individuals in animal species living together / / Rapp . P. - V. Reun . Cons . Int. Explor . Mer . - 1928 . 3 . - Pp.3 - 51.

6. Sjöberg S. A mathematical and conceptual frame - work models of the pelagic ecosystems of the Baltis Sea / / Contrib . Asko Lab . Univ. Stockholm , Sweden . - 1980 . 20 . - Pp.105 - 120.

7. http://www.ento.vt.edu/ ~ sharov / PopEcol / popecol.htm .

Література

Microsoft Business Forum 2006

Дякуємо за увагу!