Post on 05-Jan-2016
description
СистемСистемии числення числення
Поліщук Н.В.Поліщук Н.В.Поліщук Н.В.Поліщук Н.В.
Що таке система числення?Система числення – сукупність способів і
засобів запису чисел для проведення підрахунків.
десятковадвійковавісімкова
шістнацятковаі т.д.
Системи числення
позиційні непозиційні
римська
Позиційні та непозиційні Позиційні та непозиційні системи численнясистеми числення
Непозиційна система числення – система числення, в якій значення кожної цифри в довільному місці послідовності цифр, яка означає запис числа, не змінюється (вавилонська, римська). У непозиційній системі кожен знак у запису незалежно від місця означає одне й те саме число.
Римськацифра
Десятковезначення
I 1
V 5
X 10
L 50
C 100
D 500
M 1000
Позиційна система числення – система числення, в якій значення кожної цифри залежить від місця в послідовності цифр у записі числа. Для позиційних систем числення характерні наочність зображення чисел і відносна простота виконання операцій.
Римська система числення
• Непозиційна система числення – кожний символ означає одне і те ж число не залежно від позиції;
• Цифри позначаються латинскими буквами:
I, V, X, L, C, D, M(1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000)
Наприклад: XXX – 30; XLI - 41
Позиційні системи числення• Основою системи може бути довільне натуральне
число, більше одиниці;• Основа ПСЧ – це кількість цифр, що
використовуються для представлення чисел;• Значення цифри залежить від її позиції, тобто, одна
і та ж цифра відповідає різним значенням в залежності від того на якій позиції числа вона стоїть;
• Наприклад: 888: 800; 80; 8
• Довільне позиційне число можна представити у вигляді суми степеней основи системи.
Десяткова СЧ
• Основа системи - число 10;
• Містить10 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9;
• Довільне число можна представити у вигляді суми степеней числа 10 – основи системи;
01231 0 1051041031022345
Двійкова СЧ
• Основа системи – 2;
• Містить 2 цифри: 0; 1;
• Довільне двійкове число можна представити у вигляді суми степеней числа 2 – основи системи;
• Приклади двійкових чисел: 11100101; 10101;
Правила переходу1.1. З десяткової СЧ у двійкову СЧ:З десяткової СЧ у двійкову СЧ:• Розділити десяткове число на 2.
Отримаєте частку та остачу.• Частку знову поділити на 2. Отримаєте
частку та остачу.• Виконувати ділення до тих пір, поки
остання частка не стане меньшим 2.• Записати останню частку і всі остачі у
зворотньому порядку. Отримане число і буде двійковим кодом даного десяткового числа.
Приклад:
210 1101127
Завдання № 1:
Для десяткових чисел 341; 125; 1024; 4095341; 125; 1024; 4095 виконайте
переведення у двійкову систему числення.
перевірка
2. Правило переходу з двійкової системи Правило переходу з двійкової системи числення у десяткову.числення у десяткову.
Для переходу з двійкової системи числення у десяткову необхідно двійкове число представити у вигляді суми степеней двійки та порахувати її десяткове значення.Приклад:
10
012342
29104816
212021212111101
Завдання № 2:
• Двійкові числа 1011001, 11110,
11011011 перевести у десяткову
систему.
перевірка
Вісімкова СЧ
• Основа системи – 8;
• Містить 8 цифр: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7;
• Довільне вісімкове число можна представити у вигляді суми степеней числа 8 – основи системи;
• Приклади вісімкових чисел: 2105; 73461;
Правило переходу з десяткової Правило переходу з десяткової системи числення у вісімковусистеми числення у вісімкову
• Разділити десяткове число на 8. Отримаєте частку та остачу.
• Частку знову разділити на 8. Отримаєте частку та остачу.
• Виконуйте ділення до тих пір, поки остання частка не стане меньшим 8.
• Записати останню частку та всі остачі у зворотньому порядку. Отримане число і буде вісімковим записом даного десяткового числа.
Приклад:
810 204132
Завдання № 3:
Десяткові числа 421, 5473, 1061 перевести
у вісімкову систему.
перевірка
Правило переходу з вісімкової системи числення Правило переходу з вісімкової системи числення у десяткову.у десяткову.
• Для переходу з вісімкової системи числення у десяткову необхідно вісімкове число представить у вигляді суми степеней 8 та знайти її десяткове значення.
10
0128
14158642
858182215
Завдання № 4:
Вісімкові числа 41, 520, 306 перевести у десяткову систему.
перевірка
Шістнадцяткова СЧ
• Основа системи – 16;• Містить 16 цифр: от 0 до 9; A; B; C; D;
E; F;• Довільне шістнадцяткове число можно
представити у вигляді суми степеней числа 16 – основи системи;
• Приклади шістнадцяткових чисел: 21AF3; B09D;
Правило переходу з десяткової системи Правило переходу з десяткової системи числення у шістнадцятковучислення у шістнадцяткову
• Розділити десяткове число на 16. Отримаєте частку та остачу.
• Частку знову разділити на 16. Отримаєте частку та остачу.
• Виконуйте ділення до тих пір, поки остання частка не стане меньшою 16.
• Записати останню частнку та всі остачі у зворотньому порядку. Отримане число і буде шістнадцятковим кодом даного десяткового числа.
Приклад:
1610 14335 F
Завдання № 5:
Десяткові числа 512, 302, 2045 перевести у шістнадцяткову систему.
перевірка
Правило переходу з шістнадцяткової системи числення у десяткову.
Для переходу з шістнадцяткової системи числення у десяткову необхідино дане число представити у вигляді суми степеней шістнацятки та обчислити її десяткові значення.
10
01216
258041625610
164161161014
A
Завдання № 6:
Шістнадцяткові числа B5, A28,CD перевести у десяткову систему.
перевірка
Зв’язок систем числення
10-а 2-а 8-а 16-а0 0 0 0
1 1 1 1
2 0010 2 2
3 0011 3 3
4 0100 4 4
5 0101 5 5
6 0110 6 6
7 0111 7 7
8 1000 8
9 1001 9
10 1010 A
11 1011 B
12 1100 C
13 1101 D
14 1110 E
15 1111 F
Правило переходу з двійкової системи числення Правило переходу з двійкової системи числення у вісімковуу вісімкову
Розбити двійковий код на класи справа на ліво по три цифри у кожному. Замінити кожний клас відповідною вісімковою
цифрой.
82 1654100.101.110.1
Завдання № 7:
Двійкові числа 10101111, 11001100110 перевести у вісімкову систему
перевірка
Правило переходу з вісімкової системи числення Правило переходу з вісімкової системи числення у двійковуу двійкову
Кожну вісімкову цифру замінити двійковим кодом по три цифри у
кожному
28 001.111.101.102571
Завдання № 8:
Вісімкові числа 26, 702, 4017 перевести у двійкову систему.
перевірка
Правило переходу з двійкової системи числення Правило переходу з двійкової системи числення у шістнацятковуу шістнацяткову
Розбити двійковий код на класи справа наліво по чотири цифри у кажному. Замінити кожний клас відповідною шістнацятковою цифрою.
162 811101.1000.1011.1 DB
Завдання № 9:
Двійкові числа 10101111, 11001100110 перевести у шістнацяткову систему
перевірка
Правило переходу з шістнацяткової системи Правило переходу з шістнацяткової системи числення у двійковучислення у двійкову
Кожну шістнацяткову цифру замінити двійковим кодом по чотири цифри у
кожному
216 0000.1101.0100.0101.1111054 DF
Завдання № 10:
Шістнацяткові числа C3, B096, E38 перевести у двійкову систему.
перевірка
Завдання для домашньої роботи
1. Для кожного з чисел: 12310, 45610 виконати переведення: 102, 10 8, 10 16.
2. Для кожного з чисел : 1000112, 1010010112, 11100100012 виконати переведення : 2 10, 2 8, 2 16.
3. Для чисел: 543218, 545258, 7778, 1AB16, A1B16, E2E416, E7E516 виконати переведення: 8 2, 16 2.
Відповіді до завдання №1
210
210
210
210
1111111111114095
010000000001024
1111101125
101010101341
Відповіді до завдання № 2
102
102
102
21911011011
3011110
891011001
Відповіді до завдання №3
810
810
810
20451061
125415473
645421
Відповіді до завдання №4
108
108
108
198306
336520
3341
Відповіді до завдання №5
1610
1610
1610
72045
12302
200512
FD
E
Відповіді до завдання №6
1016
1016
1016
205
260028
1815
CD
A
B
Відповіді до завдання №7
82
82
314601100110011
25710101111
Відповіді до завдання №8
28
28
28
111.001.000.1004017
010.000.111702
110.1026
Відповіді до завдання №9
162
162
66601100110011
10101111
AF
Відповіді до завдання №10
216
216
216
1000.0011.111038
0110.1001.0000.1011096
0011.11003
E
B
C