Финансовые вычисления

Учет налогов в принятии финансовых решений

Красина Фаина Ахатовна доцент кафедры Экономики ТУСУР

2

Налог на полученные проценты

Налоги, начисляемые на полученные проценты,

уменьшают реальную доходность финансовой операции

t - ставка налога на проценты

N – общая сумма налога

F- наращенная сумма до выплаты налога на проценты

Ft - наращенная сумма после выплаты налога на проценты

P – вложенная сумма

n – продолжительность финансовой операции

3

Налоги при начислении простых процентов

Пусть r - простые ссудные проценты

Величина начисленных процентов Pnr

Сумма налога на начисленные проценты

N=Pnrt

4

Налоги при начислении простых процентов

Ft = F - N= P[(1+r(1-t)n]

вместо ставки r применяется ставка

(1-t)r

5

Пример 1. Вклад в размере 1 млн.руб. помещен на 3 года в банк под 12% годовых. Ставка налога на проценты равна 15%. Определить наращенную сумму, налог на проценты и наращенную сумму с учетом налога на проценты.

6

Пример 1. Вклад в размере 1 млн.руб. помещен на 3 года в банк под 12% годовых. Ставка налога на проценты равна 15%. Определить наращенную сумму, налог на проценты и наращенную сумму с учетом налога на проценты.

Решение Начисление простых процентов: через 3 года сумма вклада

F=1000(1+0,12∙3)=1360 N =1000∙3∙0,12∙0,15=54 с учетом налога на проценты

Ft =1000[1+3∙(1-0,15)∙0,12]=1306

7

Налоги при начислении сложных процентов

Пусть r - сложные ссудные проценты

1. Налог на проценты начисляется в конце финансовой операции

N1=(F - P) t = P [(1+r)n -1] t

8

Налоги при начислении сложных процентов

Пусть r - сложные ссудные проценты

Ft =F - N1=P(1+r)n - P(1+r)n t + Pt =

= P [(1+r)n (1 - t) + t]

9

Налоги при начислении сложных процентов

2. Налог на проценты за каждый год равен:

Ni =(Fi –Fi-1 ) t =

= [P(1+r)i - P(1+r) i-1 ] t=

= P r t(1+r) i-1

10

Налоги при начислении сложных процентов

Сумма налога за весь период финансовой операции

n n

i

ii

n

ik

rtrt

N

1i 1

11

1

)1(Pr)1(Pr

2N

11

Сумма налога не зависит от способа его исчисления.

Важно ВРЕМЯ уплаты налога.

1]1)1[(

]1)1(

[Pr2N

NtrP

r

rt

n

n

12

Пример 2. Вклад в размере 1 млн.руб. помещен на 3 года в банк под 12% годовых. Ставка налога на проценты равна 15%. Определить наращенную сумму, налог на проценты и наращенную сумму с учетом налога на проценты.

13

Начисление сложных процентов

наращенная сумма без учета налога на проценты

F=1000(1+0,12)3 =1404,93 общая сумма налога на проценты

N=1000[(1+0,12)3 -1 ]∙0,15=60,74

F t =1404,93-60,74 =1344,19

14

при последовательной выплате налога: налог за первый год

N1 = 1000∙0,12∙0,15=18

налог за второй год N2 = 1000∙(1+0,12)∙0,12∙0,15=20,16

налог за третий год

N3 = 1000∙(1+0,12)2∙0,12∙0,15=22,58 общая сумма налога на проценты

N= N1 + N2 + N3 =60,74

15

Пример 3. Какую сумму необходимо положить в банк под сложную процентную ставку 12% годовых, чтобы накопить 300 тыс. руб. с учетом уплаты налога на проценты за 2 года. Ставка налога на начисленные проценты равна 6%.

16

Ft =P[(1+r)n (1-t)+t]

Ft =300; r = 0,12; t = 0,06; n=2

P =242,104В банк необходимо внести 242 104 руб.

17

Пример 4. Вкладчик имеет 180 тыс. рублей и планирует увеличить эту сумму до 200 тыс. руб. через полгода. Определить требуемую простую годовую ставку, на основании которой вкладчик должен выбрать банк, если ставка налога на начисленные проценты равна 2%.

18

Вкладчик имеет 180 тыс. рублей и планирует увеличить эту сумму до 200 тыс. руб. через полгода.

Определить требуемую простую годовую ставку, на основании которой вкладчик должен выбрать банк, если ставка налога на начисленные проценты равна 2%.

Ft = P[1+r(1-t)n]

Ft =200; P = 180; n=0,5; t=0,02

r= 22,68%

19

Пример 5. Предприниматель положил в банк 500 тыс. руб. под простую процентную ставку 15% годовых и через 9 месяцев получил 550 тыс. руб. Определить ставку налога на проценты.

20

Пример 5. Предприниматель положил в банк 500 тыс. руб. под простую процентную ставку 15% годовых и через 9 месяцев получил 550 тыс. руб. Определить ставку налога на проценты.

P = 500; r=0,15; n=0,75; Ft=550; t-?

t =11,11%

)1(1

1 P

F

nrt t

21

Пример 6. В банк на депозит внесено 5000 долл., срок депозита – три года, сложная ссудная ставка равна 6% годовых. Ставка налога на начисленные проценты равна 3%. Определить наращенную сумму с учетом налога на проценты, сумму уплаченного налога и реальную доходность финансовой операции.

22

Пример 6. В банк на депозит внесено 5000 долл., срок депозита – три года, сложная ссудная ставка равна 6% годовых. Ставка налога

на начисленные проценты равна 3%. Определить наращенную сумму с учетом налога на проценты, сумму уплаченного налога и реальную доходность финансовой операции.

P= 5000; n=3; r=0,06; t =0,03F =5955,08 N =28,6524Ft =5926,43

Rreal =5,83%

23

Задание на дом

Задача 1. В банк на депозит внесено 7000 долл., срок депозита – 2 года, простая учетная ставка равна 10% годовых. Ставка налога на начисленные проценты равна 4%. Определить сумму налога на на проценты и реальную доходность финансовой операции.

24

Задание на дом

Задача 2. В банк на депозит внесено 100 тыс. руб., срок депозита – три года, сложная ссудная ставка равна 8% годовых. Определить ставку налога на начисленные проценты, если после его уплаты у вкладчика осталось 120 тыс. руб.

25

Задание на дом

Задача 3. Какую сумму необходимо положить в банк под сложную процентную ставку 12% годовых, чтобы накопить 300 тыс. руб. с учетом уплаты налога на проценты за 2 года. Ставка налога на начисленные проценты равна 6%.

26

Задача 1. Определить величину силы роста при начислении сложных процентов в течение года, которая эквивалентна

а) процентной ставке 18% годовых с ежемесячным начислением сложных процентов;

б) простой процентной ставке 18% годовых.

а) m=12; r =0,18; δ = 0,1787 =17,87%

б) r =0,18; δ =0,1655=16,55%

)1(m

rmLn

)1( rLn

27

Задание на дом

Задача 2. Банк предоставляет ссуду на 25 месяцев под 30% годовых с ежеквартальным начислением сложных процентов. Определить эквивалентную простую процентную ставку, которая обеспечивает банку такой же доход от предоставления ссуды.

r c = 0,3 ; m = 4 ; n = 25/12 ; r -?

r = 0,4543 =45%

nmr

r

nmc 1)1(

28

Задание на дом

Задача 3. Определить номинальную ссудную ставку, если эффективная ставка равна 12 % годовых и сложные проценты начисляются 1) ежеквартально; 2)ежемесячно ; 3) еженедельно.

re = 0,12; m =4; r = 11,49%

re = 0,12; m =12; r = 11,39%

re = 0,12; m =4; r = 11,35%

]1)1[( /1 mermr