CC

AAВВ

c

asin

aa22 + b + b22 = c= c22

cc

bb aa

c

bcos

b

atg

bbccaacc

hh

cc abh cbb c caa c

CC

ВВ

AA

aasinAsinA

bbsinBsinB== == cc

sinCsinC

aa22 = =

BB

aa

AA

CC

cc

bb

Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.сторон на косинус угла между ними.

Квадрат стороны треугольника равен Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон сумме квадратов двух других сторон

на косинус угла между ними.на косинус угла между ними.минус удвоенное произведение этих сторон минус удвоенное произведение этих сторон

bb22 + c+ c22 – – 2bc2bc cosAcosA

ABAB22 = =

Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.сторон на косинус угла между ними.

Квадрат стороны треугольника равен Квадрат стороны треугольника равен

BCBC22 + CA+ CA22 coscos – – 2 2 BC CABC CA

90900 0

CC

ABAB22 = = BCBC22 + CA + CA22

Теорему косинусов иногда Теорему косинусов иногда называют обобщенной называют обобщенной теоремой Пифагора. теоремой Пифагора.

XRXR22 = =

Квадрат стороны треугольника равен Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон сумме квадратов двух других сторон

на косинус угла между ними.на косинус угла между ними.минус удвоенное произведение этих сторон минус удвоенное произведение этих сторон

RORO22 + XO+ XO22 cosOcosO

OOXX

RR

– – 2 2 RO XORO XO

RORO22 = = RXRX22 + XO+ XO22 cosXcosX – – 2 2 RX XORX XO

XOXO22 = = RXRX22 + RO+ RO22 cosRcosR – – 2 2 RX RORX RO

FF

DD СС

F

DC

D

FC

C

DF

sinsinsin

CCFDCCFDCDF cos2222

FCFDFCFDFDС cos2222

DDFDCDFDCСF cos2222

Сababс cos2222 )(cos2 222 cabСab

ab

cabС

2cos

222

0

0222 cab

0222 cab

0222 cab

0cos C

0cos C

0cos C

090, C

острыйC ,

тупойC ,

222 cab 222 cab 222 cab

ыйтупоугольнктреугольни

222 765 >> ныйостроугольктреугольни

222 432

>>

44

ССАА

ВВ

??

22

22 33

222 4)32(2 ==ныйпрямоугольктреугольни

303000

606000

4444

55

AB2 = BC2 + AC2 cosC

ССАА

ВВ

– 2 BC AC

55

AB2 = 41 – 4032

AB = 41 – 20 3

22 22

55

303000303000

22

??

44

32

224

АВ

ABABsinCsinC

ACACsinBsinB

==

CCAA

BB

757500

606000606000

4444

??

454500454500

00 60sin

4

45sin

АВ

00 60sin:45sin4АВ

2

3:

2

24АВ

3

64

Найти АВНайти АВ

ABABsinCsinC

BCBCsinAsinA

==

CCAA

BB

606000606000

??

060sin

3

sin

2

С

3:60sin2sin 0C

3:2

32sin C

22 33 33 222

2sin С

01 45С 075 В

c = 20 (sin 45° / sin 75°) 20 (0,7 / 0,966) 14,6

Дано:

Найти:

Решение:

a = 20 см

Ответ: 45°; 17,9 см; 14,6 см.

γ - ?

b - ?

c - ?

γ = 180° - (β + )

γ = 180° - (75° + 60°) = 45°

b = a (sin β / sin γ)

с a

b

β

γ

b = 20 (sin 60° / sin 75°) 20 (0,866 / 0,966) 17,9

c = a (sin γ / sin )

a / sin = b / sin β = c / sin γ

= 75 °

β = 60°

γ

Дано:

Найти:

Решение:

Ответ: 28 см; 39°; 11°.

cos = (b ² + c ² - a ²) / 2 b c

cos = (529 + 784 – 49) / 2 23 28 0,981

11°

a = 7 м a

b

β c

- ?

β - ?

c - ?β =180° - ( + γ) = 180° - (11° + 130°) 39°

c = a ² + b ² - 2 a b cos γ

c = 49 + 529 – 2 7 23 (- 0,643) 28

b = 23 м

γ = 130°

Далее

Дано:

Найти:

Решение:a = 7 см

Ответ: 54°; 13°; 113°.

- ?

β - ?

γ - ?

cos = (b ² + c ² - a ²) / 2 b c

cos = (4 + 64 – 49) / 2 2 8 0,981 54°

γ 180° - ( + β) = 180° - (54° + 13°) = 113°

cos β = (a ² + c ² - b ²) / 2 a c

cos β = (49 + 64 – 4) / 2 7 8 0,973 β 13°

γ

a

b

βcb = 2 см

c = 8 см

Запишите ключевые слова урока (новые термины)

Что было легко?

Что было трудно?

Оцените свою активность на уроке по шкале от 0-5. Что понравилось?

Что не понравилось?

Какую отметку вы бы себе поставили за работу?

Пункт 99, № 1027, № 1032