Post on 03-Jan-2016
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大型プロジェクトの工程設計PERT & CPM(Program Evaluation and Review Technique &Critical Path Meth
od)
曹徳弼
PERTの概念Program Evaluation and Review Technique
• 大型プロジェクト– 例:ダム、高速道路、工場建設、新製品開発、ロ
ケット、発電所建設、など
• 大型プロジェクトの特徴– 複数の仕事が同時進行する– 仕事間には順序関係がある– 仕事は一回限り
• スケジュールの目的– 各作業を総合調整し、最短時間でプロジェクトを
完成
PERTの歴史• 開発年代:1950年代後半• 開発経過
– 1958年、米海軍省武器部の特別企画室でポラリス(ミサイル)の開発計画と管理方式作成(ポラリスの緊急性)
– 3段階開発:(1)管理システムの設計およびその実行可能性についての検討 (2)予備的な試験 (3)全面的な採用
– 成果:• 1959年、2000以上の作業の計画と管理
実現
開発過程における問題意識– ガントチャートの応用と問題点
• プロジェクトの各作業が独立進行、タイムロス、ボトルネック、効率悪さ
– マスタースケジュール作成、例外管理、電算化検討
• マスタープランは作れるか?• 条件の変化に応じて、最も経済的な方法でス
ケジュールを変更するできるか?• 管理層と現場にプロジェクトの進行と変化を
知らせていくことができるか?
PERTの発展と普及 アメリカ空軍のPEP(Program Evaluation Proce
dure)開発 アメリカ陸軍のZPA(Zeus Program Analysis)
GEが車開発にPERTを応用 日本では土木・建築工事の日程管理で最初に応用 PERTは比較的工事期間が長いプロジェクトに有効 劇場、病院、化学工場など日常のスケジュールの管理にも応
用できる MILーP23189A(国防省と航空宇宙局の協定による軍
の企画)制定。見積もり、契約、承認など諸業務に義務つけ(1962)
例題:木造家屋建築の作業リスト作業記号 作 業 内 容 先行作業 所要日数
A 基礎 ー 6 B むね・柱の準備 ー 3 C 木造屋根骨組み A,B 2 D ブロック積み A,B 2 E 地下水工事 A,B 1 F 床面コンクリート流し E 2 G 衛生工事 C,F 3 H 配線工事 C,F 2 I ガス・水道工事 C,F 3 J 壁塗り(漆喰乾燥) G,H,I 10 K 床面し上げ J 3 L 洗面所・台所タイル工事 J 4 M 屋根と雨よけ工事 D,C,F 2 N 雨どい工事 M 1 O 壁のワニス塗り K,L 1 Q 電気工事 O 2 R 庭の整備 N 5
先行関連図(アロー・ダイアグラム)
A
B
D
E C
F
G
H
I
JK
L
M N
R
O
Q
0
1
2
3 4
5
8
9
10 11
12
13
14
15
6 7
作業時間を表示
6
3
2
1 2
2
3
2
3
103
4
2 1
5
1
2
0
1
2
3 4
5
8
9
10 11
12
13
14
15
6 7
0 0
0
0
最早開始時刻と最遅完了時刻
6
3
2
1 2
2
3
2
3
103
4
2 1
5
1
2
0
1
2
3 4
5
8
9
10 11
12
13
14
15
6 7
0 0
0
0
0/0
3/6
6/6
7/7
9/21 11/23 12/24
29/29
27/27
26/26
22/22
12/12
12/12
12/12
9/9
25/26
クリティカルパース管理(CPM)
6
3
2
1 2
2
3
2
3
103
4
2 1
5
1
2
0
1
2
3 4
5
8
9
10 11
12
13
14
15
6 7
0 0
0
0
0/0
3/6
6/6
7/7
9/21 11/23 12/24
29/29
27/27
26/26
22/22
12/12
12/12
12/12
9/9
25/26
先行関連図の要素• 先行関連図の要素
– ノード (Situation) 、アーク (Activity, Job) 、ラベル (Label)
• 直列作業、平行作業、分枝点、合流点
1 2A(2人)5日
A BB
A
AB
C
A
B
C
先行関連図の作成技法• 結合点、作業• 作業の順番はできるだけ先行作業の番号が小さく• 作業は一意的に結合点の組み合わせで表現する。• ダミー作業による平行作業の表現
• 先行作業がすべて終了してから後続作業が始まる。
i j i
jj
j
先行関連図の3つの基本原則
• 各作業は一意的に結合点の組合せとして表す。
• 矢印の方向に結合点番号を大きくする(i<
j)。
• 同一の結合点に入る(出る)作業は、すべて
共通な後続(先行)作業を持つ。
最早・最遅結合点時刻の計算式
• 最早結合点時刻の計算式
• 最遅結合点時刻の計算式
t
t t D i n
E
iE
k i PkE
kiMax0 0
1 2
( , )
[ ] , ,... ) (
t t
t t D i n n
LnE
iL
k i PkL
ikMin0
1 1 0
( )
[ ] , ,... )( , )
(
最早・最遅結合点時刻の意味
• 最早結合点時刻 TE(i) の意味– その結合点までの最長作業時間
–フォワード計算
• 最遅結合点時刻 TL(i) の意味– その結合点までの最遅完了時間
–バックワード計算
作業のES、EF、LS、LFの計算
• ES (i,j) 最早開始時刻– ES(i,j)=TE(i)
• EF (i,j) 最早終了時刻– EF(i,j)=TE(i)+D(i,j)
• LS (i,j) 最遅開始時刻– LS(i,j)=TL(j)-D(i,j)
• LF (i,j) 最遅終了時刻– LF(i,j)=TL(j)
各種時間の概念のまとめ• 最早結合点時刻( Earliest node time)=後続作業の最早開始時刻
• 最遅結合点時刻( Latest node time)=先行作業の最遅完了時刻
• 最早開始、終了時刻 (ES,EF)• 最遅開始、終了時刻 (LS,LF)• トータルフロート(TF)• フリーフロート(FF)• プロジェクト遂行時間• スラック(結合点余裕時間)
CPMCritical Path Method
• 山積み– クリティカル・パスは最下– 最早開始時刻を用いる– 棒グラフ
• 山崩し– クリティカル・パス以外の作業を調整する– 最遅完了時刻制限– 最多必要人数– 平均必要人数
例題:木造家屋建築の作業リスト
作業記号 作 業 内 容 先行作業 所要日数 所要人数
A 基礎 ー 6 4 B むね・柱の準備 ー 3 3 C 木造屋根骨組み A,B 2 4 D ブロック積み A,B 2 5 E 地下水工事 A,B 1 5 F 床面コンクリート流し E 2 3 G 衛生工事 C,F 3 3 H 配線工事 C,F 2 3 I ガス・水道工事 C,F 3 2 J 壁塗り(漆喰乾燥) G,H,I 10 2 K 床面し上げ J 3 2 L 洗面所・台所タイル工事 J 4 2 M 屋根と雨よけ工事 D,C,F 2 4 N 雨どい工事 M 1 3 O 壁のワニス塗り K,L 1 5 Q 電気工事 O 2 2 R 庭の整備 N 5 2
先行関連図
6日
3日
2日
1日 2
日
2日 2日3
日10日
3日
4日
2日 1日
5日
1日
2日
0
1
2
3 4
5
8
9
10 11
12
13
14
15
6 70 日
0日
0日
0日
0/0
3/6
6/6
7/7
9/21 11/23 12/24
29/29
27/27
26/26
22/22
12/12
12/12
12/12
9/9
25/26
3日
0日
プロジェクト遂行時間:29日クリティカルパス:A,E,F,(G,I),
J,L,O,Q
A(4人)
B(
3人
)
E(
5人
)
C(4人
)
D(
5人
)
F(3人)
G(
3人
)
H(3人)I
(2人
)J(2人) K
(2人
)
L(
2人
)
O(
2人
)Q
(2人
)
R(
2人
)
N(3人)M(4人)
山積み
A E F
I
G
5 10
15
20
25
30
J L
OQ
5
10
15
人数
時間
山積み図
A E F
I
G
5 10
15
20
25
30
J L
OQ
時間
B
D
CH
M
N
R K
5
10
15
人数
山崩し
A E F
I
G
5 10
15
20
25
30
J L
OQ
時間
B
D
H
MN R
K5
10
15
人数
C
人員再配分
A E F
I
G
5 10
15
20
25
30
J時間
B D
H
L O
Q
MN
R
K5
10
15
人数
C
D:2日/5人を4日/3人にJ:10日/2人を8日/4人にRがCPになる。
演習問題 下記の表は木造家屋建築作業リストである。
– この表に基づき、PERTの先行関連図(アロー・ダイアグラム)を作成し、最早結合点時刻(最早開始時刻)、最遅結合点時刻(最遅完了時刻)、プロジェクト遂行時間、およびクリティカル・パスを求め、先行関連図に表記せよ。
– 先行関連図に基づき、所要人員の山積み図を作成し、最大必要人数を求めよ。
– 上記の山積み図に対して、プロジェクト遂行時間を固定した条件の下で山崩しを行い、最大必要人数を最小にし、その人数を回答せよ。
木造家屋建築の作業リスト作業記号 作 業 内 容 先行作業 所要日数 所要人数
A 基礎 ー 6 4 B むね・柱の準備 ー 3 3 C 木造屋根骨組み A,B 2 4 D ブロック積み A,B 2 5 E 地下水工事 A,B 1 5 F 床面コンクリート流し E 2 3 G 衛生工事 C,F 3 3 H 配線工事 C,F 2 3 I ガス・水道工事 C,F 3 2 J 壁塗り(漆喰乾燥) G,H,I 10 2 K 床面し上げ J 3 2 L 洗面所・台所タイル工事 J 4 2 M 屋根と雨よけ工事 D,C,F 2 4 N 雨どい工事 M 1 3 O 壁のワニス塗り K,L 1 5 Q 電気工事 O 2 2 R 庭の整備 N 5 2