Ум заключается не только в знании,

но и в умении прилагать знание в дело.

Аристотель

АфоризмКраткое выразительное

изречение

(С.И. Ожегов, Словарь русского языка)

План урока1) «Мы столько можем, сколько знаем».

Ф. Бэкон2) «Скорость нужна, а поспешка вредна».

русская народная пословица3) «Великие люди сами сооружают себе пьедестал; статую

воздвигает будущее».

Виктор Гюго4) «Мало знать, надо и применять. Мало хотеть, надо и

делать».И. Гёте

5) «Знание есть сила, сила есть знание».Ф. Бэкон

«Мы столько можем, сколько знаем» Ф. БэконУкажите, какие числа записаны с ошибками и аргументируйте ответ:

1237

30064

12АА16

1АА216

134767

Какое минимальное основание должна иметь система счисления, если в ней могут быть записаны числа:

10

21

1201

156

334

Ответ 10100 20

«Скорость нужна, а поспешка вредна» русская народная пословица

1. 53(10) = ?(2)2. 43(10) = ?(16)3. 10(10) = ? (8)4. 1001(2) =?(10)5. 123(8) = ?(10)6. 1A(16) = ?(10)

«Скорость нужна, а поспешка вредна» русская народная пословица

1. 53(10) = 110101(2)2. 43(10) = 2В(16)3. 10(10) =12(8)4. 1001(2) =9(10)5. 123(8) =83(10)6. 1A(16) =26(10)

«Великие люди сами сооружают себе пьедестал; статую воздвигает будущее».

Виктор Гюго

Пьер Симон Лаплас (1749 – 1827 гг.)

«Мысль – выражать все числа немногими знаками, придавая им значение по форме, её

значение по месту, настолько проста, что

именно из-за этой простоты трудно

оценить, насколько она удивительна …»

Лаплас писал о своем отношении к двоичной (бинарной) системе счисления

Эти слова подчеркивают универсальность алфавита, состоящего из двух символов.

(19 июня 1623, Клермон-Ферран, — 19 августа 1662, Париж) — французский

математик, физик, литератор и философ.

Вильгельм Готфрид Лейбниц Вильгельм Готфрид Лейбниц (1646-1716)(1646-1716)

Медаль, нарисованная В. Лейбницем в 1697 г., поясняющая соотношение между двоичной и десятичной системами исчисления

«Мало знать, надо и применять. Мало хотеть, надо и делать».

И. Гёте

Арифметические операции в двоичной системе

счисления

десятичноечисло

двоичное число десятичноечисло

двоичное число

0 11

1 12

2 13

3 14

4 15

5

6

7

8

9

10

4251

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

Определите четное число или нечетное в десятичной записи: а) 1012

б) 1102

в) 10012

г) 1002

Четное число в двоичной системе счисления оканчивается на 0, а нечетное – на 1.

Все позиционные системы счисления «одинаковы», а именно, во всех них выполняются

арифметические операции по одним и тем же правилам:справедливы одни и те же законы

арифметики:

-коммутативный (переместительный) m + n = n + m

m · n = n · m

-ассоциативный (сочетательный)

( m + n ) + k = m + ( n +  k ) = m + n + k

(m · n ) · k = m · ( n ·  k ) = m · n · k

-дистрибутивный (распределительный)

( m + n ) · k = m ·  k + n ·  k справедливы правила сложения, вычитания и умножения столбиком;

правила выполнения арифметических операций опираются на таблицы сложения и умножения.

десятичноечисло

двоичное число десятичноечисло

двоичное число

0 0 11 1011

1 1 12 1100

2 10 13 1101

3 11 14 1110

4 100 15 1111

5 101

6 110

7 111

8 1000

9 1001

10 1010

Сложение:

0+0= 0-0=

0+1= 1-0=

1+0= 1-1=

1+1= 10-1=

Вычитание:

0*0=1*0=0*1=1*1=

Умножение:

Пример 1: 11102 + 10012 =?

+ 1110 1001

Пример 2: 11112 + 1011112 =?

+ 1111 101111

Пример 1: 11102 -10012 =?

- 1110 1001

Пример 2: 11001102 -10012 =?

- 1100110 1001

Пример 1: 1012 ×112 =?

Пример 2: 1012 ×11002 =?

×1100 101

×101 11

«Время, затраченное впустую, есть существование; время, употребленное с пользой, есть жизнь».

Эдуард Юнг

4251

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

«Знание есть сила, сила есть знание».

Ф. Бэкон

Преимущества Преимущества двоичной системы счислениядвоичной системы счисления

1. Двоичная система счисления наиболее проста и удобна для автоматизации. Для ее реализации нужны технические элементы с двумя возможными состояниями (есть ток, нет тока; включено, выключено и т.д. Одному из состояний ставится в соответствие 1, другому – 0), а не десять, как в десятичной системе,

2. Представление информации посредством только двух состояний надежно и помехоустойчиво.

3. Упрощается выполнение арифметических действий.

Но двоичная система имеет и недостатки:

•- ею пользуются только для ЭВМ для внутренней и внешней работы;

•- быстрый рост числа разрядов, необходимых для записи чисел.

Домашнее заданиеД/з1. Уровень знания: Выучить правила

выполнения арифметических действий в двоичной системе счисления, выучить таблицы сложения, вычитания, умножения.

2. Уровень понимания: Выполните действия:

1) 110010+1110001 2) 11110000111-110110001 3) 10101* 111

3. Уровень применения: Составьте таблицы сложения, умножения в троичной системе счисления.

4251

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

Вечным законом да будет: учить и учиться всему через примеры, наставления и применение на деле.

Ян Коменский

Формирование натурального рядаФормирование натурального ряда двоичной системы счисления двоичной системы счисления

Основание системы 2

Алфавит системы 0; 1

Однозначные числа 0; 1

Двузначные числа 10; 11

Трёхзначные числа 100; 101; 110; 111

Четырёхзначные числа 1000; 1001; 1010; 1011; 1100; 1101; 1110; 1111

Пятизначные числа 10000; 10001; 10010; 10011; 10100; 10101; 10110; 10111; 11000; 11001; 11010; 11011; 11100; 11101; 11110; 11111