Post on 30-Dec-2015
description
Структура примесной зоны
+
D is tan ce
Ene
rgy
r ar id
e r r2 / ( )id
e r r2/ ( ) a
Зона проводимости
Валентная зона
Уровень изолированного донора
Уровень изолированного акцептора
Электрические поля заряженных примесей смещают уровни примесей
Ei
Слабая компенсация: Nd >> Na , K= Na / Nd << 1
rr
r
r
02
r
e0
2
22
r
er
e0
23 22
re
re
N1N2 N3=0
N0+N1+N2 = Na N0 () = N2 ()
Конфигурации N3 невозможны
Уравнение для определения
/ Dg ( )
1
0
2
1
/ D
g ( )
1
0
2
1
2 2
1 < < 1 KK < < 1
Ei
Плотность состояний в примесной зоне
Слабая компенсация
/ D
~ Na
/ D
~ Nd
Составление уравнения для
23
34
0 ),exp()(e
rNrNN da Вероятность того, что в сфере радиусом r вокруг акцептора нет ни одного донора
)()()exp()( 213
234
212
2
12
d
rr
da NrddNNN rr
)(x1 при x > 0,
0 при x < 0 21
22
rrr
ee
ii
Численное решение
aad
d NNNNNN
e974.0,013.0, 120
2
31
Сильная компенсация: Nd Na , 1 K 1Na / Nd << 1
Вероятность того, что данный донор входит в пару ‘донор-донор’ размером r
dr Ndrr 24В пару с энергией связи он входит с вероятностью
dNdddr
r
24
то плотность состояний
2
22
,e
d
drer и, по
определению,,,
3
2
2
31
e
NN
e Dd
dD
dDd N
Ng 4
3
22
)(
Уровень Ферми определяется из интегрального соотношения
31
31
)1()()( 3
2
KENNdg D
iad
, -
Поскольку
/ Dg ( )
1
0
2
1
/ D
g ( )
1
0
2
1
2 2
1 < < 1 KK < < 1
Ei
Плотность состояний в примесной зоне
Слабая компенсация Сильная компенсация
/ D
~ (NdNa)
Кулоновская щель0 .3
0 .2
0 .1
0
g ( )
2 0 2 4
K = 0 .5
g ( )~
g 0
/D
rij
j
i
2
2
Энергия должна быть
больше, чем ij
j re
2
i
ijij
ij re
re 22
0
6
32
23 )(
))(e
Ng
erN ij
( ,
3
III
III
33
6
4
3
3
4exp
4)0()(
)(
eNNNN
g
da
Dad
0
g ( )
0 2 4 /D
Н ей т р ал ьны е д о н ор ы ,зап олн ен ны е со ст оя ни я
И о н и зова нн ы е д о но р ы ,п уст ы е со ст оя ни я
4
2
22 ||
))(e
Ng
erN ij
( ,
22D
3D
4exp
0 .3
0 .2
0 .1
0
g ( )
2 0 2 4
K = 0 .5
g ( )~
g 0
/D
0 .1 5
0 .1 0
0 .0 5
0 2 0 2 4
K = 0 .9
2 0 2
(a ) K = 0 .1 (b )1 .2
0 .8
0 .4
0
g (
)g 0
/D
/
Кулоновская щель (продолжение)
Энергия занятых состояний понизилась,энергия сводных состояний повысилась
A.L. Efros, N.V. Lien, B.I. Shklovskii J. Phys. C 12, 1023 (1979)
K=0.9 K=0.1
/a 0 /2 a /2 a /ak
g ( )
F
F
g ( )~
Переход Пайерлса
aСместив каждый второй атом,
удвоим период a 2a
1
1
)1()(
,)()()(
xexf
dT
fTeV
fgeVgVJ
e Vg
g 1=co
nst
F
F
g e V ( )
M 1 M 2I
= 0
Туннельные характеристики
Модуляционный метод один из важнейших экспериментальных
приемов
tVdVdJ
VJtVVJ sin)()sin(
Если g1=const и температура Т= 0, то
dggVJeV
)()(0
1
и
и
)()( eVgdVdJ
eVJ
Если температура Т0 и ступенька f(x) размывается, то
,)(
d
TeV
fV
gdVdJ
J
0 1 0 0 1 0 0V (m V )
dI/d
V (
arb.
uni
ts)
0
0 .60 .2 0
0 .1 6
0 .1 2
x = 0 .0 8
G e A u1-x x
0 .4
0 .2
1 5 1 0 5 0 5 1 0 1 5V (m V )
gV
g(
)
(15
)m
V/
1 .2
1 .0
0 .8
0 .6
0 .4
0 .2
0
0 5
21 6
2 6 00 k
2 D B e
V ( )m V
gV
g(
)
(2
)m
V/
S i:B
2 1 0 1 2
2 .5
2 .0
1 .5
1 .0
0 .5
0
11 0 %
1 03 %
9 9%
9 6%
9 3%
n n/ = 8 5%c
T = 1 .1 5 K
1 .0
0 .8
0 .6
0 .4
0 .2
0 1 2 3 4 5V 1/2 1 /2( ) m V
gV
g(
)
(25
)m
V/
Si N b1-x x
Туннельные эксперименты
G. Hertel et al., PRL 50, 743 (1983)
W.L. McMillan, J. Mochel PRL 46, 556 (1981)
V.Yu. Butko, J.F. DiTisa, P.V. Adams, PRL 84, 1543 (2000)
J.G. Massey, M. Lee PRL 77, 3399 (1996)
Экскурс в теорию вероятности
Частицы случайно расположены в пространстве с концентрацией c.
Пусть f(v) вероятность того, что в объеме v нет частиц.
1,
'
)()()(
)1)(()()()(
1)0(
00
feff
cff
vcfv
vfvvf
vcvfvfvfvvf
cvvf
cv