ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ

Ορισμός

Μαθηματικό μοντέλο είναι η περιγραφή ενός συστήματος ή μιας διαδικασίας χρησιμοποιώντας μαθηματικές έννοιες και σύμβολα. Η διαδικασία ανάπτυξης ενός μαθηματικού μοντέλου ονομάζεται μαθηματική μοντελοποίηση.

Χρήση

Τα μαθηματικά μοντέλα χρησιμοποιούνται στη φυσική, τη βιολογία, τη σεισμολογία, τη μετεωρολογία, την επιστήμη υπολογιστών (τεχνητή νοημοσύνη) αλλά έχουν και μεγάλο πλήθος εφαρμογών στην οικονομία, τη ψυχολογία, την κοινωνιολογία και τις πολιτικές επιστήμες.

ΘΕΩΡΗΤΙΚΑ

Συνάρτηση

Συνάρτηση από ένα σύνολο Α σε ένα σύνολο Β λέγεται μια διαδικασία (κανόνας) με την οποία κάθε στοιχείο του συνόλου Α αντιστοιχίζεται σε ένα ακριβώς στοιχείο του συνόλου Β.

α1

α2

α3

α4

β1

β2

β3

β4

Είναι συνάρτηση;

α1

α2

α3

α4

β1

β2

β3

β4

Είναι συνάρτηση;

α1

α2

α3

α4

β1

β2

β3

β4

Είναι συνάρτηση;

α1

α2

α3

α4

β1

β2

β3

β4

Είναι συνάρτηση;

α1

α2

α3

α4

β1

β2

β3

β4

Είναι συνάρτηση;

Γραφική παράσταση

x’ x

y

y’

O

Μ (α, β)

Συμμετρίες

x’ x

y

y’

O

Μ (α, β)

x’ x

y

y’

O

Μ (α, β)Μ1

x’ x

y

y’

O

Μ (α, β)Μ1 (-α, β)

x’ x

y

y’

O

Μ (α, β)

Μ2

x’ x

y

y’

O

Μ (α, β)

Μ2 (α,-β)

x’ x

y

y’

O

Μ (α, β)

Μ3

x’ x

y

y’

O

Μ (α, β)

Μ3 (-α,-β)

x’ x

y

y’

O

Μ (α, β)

Μ’

x’ x

y

y’

O

Μ (α, β)

Μ’(β, α)

Βασικές Συναρτήσεις

f (x) = x

f (x) = x2

f (x) = 1/x

f (x) = ημx

Μετατοπίσεις

προς τα πάνω

Η γραφική παράσταση της f, με f (x) = φ (x) + c, όπου c > 0

προκύπτει από μια κατακόρυφη μετατόπιση της γραφικής παράστασης της φ κατά c μονάδες προς

τα πάνω.

f (x) = x2 f (x) = x2 +1

f (x) = 1/x f (x) = (1/x) +1

προς τα κάτω

Η γραφική παράσταση της f, με f (x) = φ (x) - c, όπου c > 0

προκύπτει από μια κατακόρυφη μετατόπιση της γραφικής παράστασης της φ κατά c μονάδες προς

τα κάτω .

f (x) = x2 f (x) = x2 -1

f (x) = 1/x f (x) = (1/x) -1

προς τα δεξιά

Η γραφική παράσταση της f, με f (x) = φ (x - c) , όπου c > 0

προκύπτει από μια οριζόντια μετατόπιση της γραφικής παράστασης της φ κατά c μονάδες προς

τα δεξιά .

f (x) = x2 f (x) = (x-1)2

f (x) = 1/x f (x) = 1/(x-1)

προς τα αριστερά

Η γραφική παράσταση της f, με f (x) = φ (x + c) , όπου c > 0

προκύπτει από μια οριζόντια μετατόπιση της γραφικής παράστασης της φ κατά c μονάδες προς

τα αριστερά .

f (x) = x2 f (x) = (x +1)2

f (x) = 1/x f (x) = 1/(x+1)

ΣΤΗΝ ΠΡΑΞΗ

Το πρόβλημα:

Όλοι ξέρουμε πως το χειμώνα οι μέρες είναι μικρότερες από ότι το καλοκαίρι. Μάλιστα, όσο απομακρυνόμαστε από τον Ισημερινό προς το Βορρά ή προς το Νότο, η διάρκεια της μέρας μεταβάλλεται πολύ.

Θα προσπαθήσουμε να πραγματοποιήσουμε μια μαθηματική περιγραφή αυτού του φυσικού φαινομένου, δηλαδή να κατασκευάσουμε μια αλγεβρική σχέση που να παρουσιάζει πως μεταβάλλεται η διάρκεια της μέρας με την πάροδο του χρόνου.

Η διάρκεια της ημέρας (δηλαδή το χρονικό διάστημα ανάμεσα στην Ανατολή και τη Δύση του ηλίου) εξαρτάται από τον τόπο στον οποίο μένετε και από την εποχή του έτους.

Από ένα δικτυακό τόπο βρίσκουμε τις πληροφορίες που χρειαζόμαστε: την ώρα της Ανατολής και την ώρα της Δύσης για την πόλη της Αθήνας.

Function Probe

Ξενάγηση στο Function Probe με ταυτόχρονη εφαρμογή του προβλήματος της διάρκειας της μέρας

ΤΕΛΟΣ

Σας ευχαριστούμε για τη συμμετοχή!