Производная.Геометрический смысл

производной.Задача В8.

ГБОУ СОШ №762, г. Москва ,2012

Учитель- Карапалкина Т.Н.

Геометрический смысл производной

1 случай 2 случай

1 случай

Решение: 1) Достроим прямоугольный треугольник так, чтобы его гипотенуза лежала на касательной, а длины катетов равнялись целому числу единичных

отрезков.

2 случай

Решение: 1) Достроим прямоугольный треугольник так, чтобы его гипотенуза лежала на касательной, а длины

катетов равнялись целому числу единичных отрезков.

Таких касательных можно провести 5, значит, количество искомых точек тоже 5.

Ответ :5.

Задача сводится к предыдущей.

Касательных, параллельных оси х, можно провести 7,

значит, количество искомых точек тоже 7.

Ответ :7.

№4. На рисунке изображен график производной функции f(х), определенной на интервале (-7;5). Найдите точку экстремума функции f(х) .

№5. На рисунке изображен график производной функции f(х), определенной на интервале (-10;8). Найдите количество точек максимума функции f(х) принадлежащих отрезку [-9;7].

Решение: 1)На рисунке изображён график производной функции. В точке максимума производная равна нулю или не существует. Таких точек на заданном отрезке 4.

№6.На рисунке изображен график производной функции f(х), определенной на интервале (-7;4). Найдите промежутки возрастания функции f(х). В ответе укажите

сумму целых чисел, входящих в эти промежутки.

№7. На рисунке изображен график производной функции f(х), определенной на интервале (-16;2). Найдите промежутки убывания функции f(х). В ответе укажите длину наибольшего из

них.

В работе использованы материалы рабочей тетради «ЕГЭ 2010. Математика. Задача B8. Рабочая тетрадь.» Ященко И.В., Захаров П.И. 2010,МЦНМО.