Post on 01-Aug-2020
Системы счисленияКодирование числовой
информации
Наглядное представление количественной информации
Число стало отделяться от предметов
5
Единичная система счёта
3 5 10
Система нумерации
В языке некоторого туземского племени было всего два числительных: один – урапун, два – окоза
Как назвать числа 3, 4, 5? 3 – окоза-урапун 4 – окоза-окоза 5 –- окоза-окоза-урапун
Начиная с семи, числа имели одно обозначение – много
Система нумерации Древнего Египта
= 359
Славянская система нумерации (алфавитная)
= 341
Римская система нумерацииАлфавит системы
I – единицаV – пятьX – десятьL – пятьдесятC – стоD – пятьсотM - тысяча
MMDCCCLXXVI
MCMXCIV
= 2876
= 1994
Непозиционные и позиционные системы В непозиционных системах счисления значение
цифры не зависит от ее позиции в числе
В позиционных системах счисления значение цифры зависит от ее позиции в числе
MMDCCCLXXVI
сто сто сто
213335
три тысячи трисотни
три десятка
Десятичная позиционная система счисления
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Как называются
эти цифры?Арабские?
Да, но это исторически несправедливое название, потому что появились они в Индии – еще в V веке
О С Н О В А Н И Е
Индийские цифры –случайны ли они?
Но почему именно число 10 взято в качестве основания?
Любое натуральное число можно разложить в степенной ряд по основанию 10, например:
2545 = 2·103 + 5·102 + 4·101 + 5·100
Ведь с таким же успехом число можно разложить по какому-нибудь другому основанию, например, 7:
2545 = 1·74 + 0·73 + 2·72 + 6·71 + 4·70 =
= 102647
Семеричная система счета
7 14 2149
метров 196
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10,11,12,13,14,15,16, 20,21,…,66, 100, …
Так почему же все-таки число 10 взято в качестве основания системы счисления?
Анатомическое происхождение системы
Пятеричная система счисления
Китай Африка
Двадцатеричная система
20Майя и Ацтеки(Центральная Америка)
Кельты (Западная Европа)
1 франк = 20 су
12-ричная система счисления
12
1 шиллинг = 12 пенсам
1 фут = 12 дюймам
В общем виде:p-ричная система счисления
p – основание
K = anpn+an-1pn-1+…+a1p1+a0 = anan-1…a1a0
В р-ричной системе счисления р цифр
Рассмотрим подробнее системы с основаниямир = 2, 60, 8, 16
Двоичная система счисленияОснование р=2
Алфавит системы: 0, 1
Как записать остальные числа?0 – 0
1 – 1
2 – 10
3 – 11
4 – 100
5 – 101
6 – 110
7 – 111
8 – 10009 – 100110 – 101011 – 101112 – 110013 – 110114 – 111015 – 1111
16 – 1000017 – 1000118 – 1001019 – 1001120 – 1010021 – 1010122 – 1011023 – 10111
24 – 1100025 – 1100126 – 1101027 – 1101128 – 1110029 – 1110130 – 1111031 – 11111
60-ричная система счисления (Вавилонская)
– 1 – 10
= 59
= 747
основание = 60
12 * 60 27
60 минут
60 секунд
Восьмеричная система Основание р = 8 Алфавит: 0,1,2,3,4,5,6,7
Что означают числа: 108, 208, 258, 528, 1008, 10008?
1118 = ? 438 = ?
8
64+8+1 = 7332+3 = 35
16-ричная система Основание р = 16
Алфавит: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,
Что означают числа: 1016, 2016, 2516, 5A16, 10016, 100016?
11116 = ? AB16 = ?
A, B, C, D, E, F10, 11, 12, 13, 14, 15
256+16+1 = 273160+11 = 171